アニメーションを用いて余因子展開で行列式を求める方法を例題を解きながら視覚的にわかりやすく解説します。余因子展開は行列式の計算を楽にするための基本テクニックです。 余因子展開とは? 余因子展開とは、 行列式の1つの行(または列)に注目 して、一回り小さな行列式の足し合わせに展開するテクニックである。 (例)第1行に関する余因子展開 ここで、余因子展開の足し合わせの符号は以下の法則によって決められる。 \((i, j)\) 成分に注目しているとき、\((-1)^{i+j}\) が足し合わせの符号になる。 \((1, 1)\) 成分→ \((-1)^{1+1}=(-1)^2=+1\) \((1, 2)\) 成分→ \((-1)^{1+2}=(-1)^3=-1\) \((1, 3)\) 成分→ \((-1)^{1+3}=(-1)^4=+1\) 上の符号法則を表にした「符号表」を書くと分かりやすい。 余因子展開は、別の行(または列)を選んでも同じ答えになる。 (例)第2列に関する余因子展開 余因子展開を使うメリット 余因子展開を使うメリットは、 サラスの方法 と違い、どのような大きさの行列式でも使える 次数の1つ小さな行列式で計算できる 行列の成分に0が多いとき 、計算を楽にできる などが挙げられる。 行列の成分に0が多いときは余因子展開を使おう! 例題 次の行列式を求めよ。 $$\begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 & 1\\0 & 0 & 3 & 0 \\-3 & 2 & -2 & 2 \\-1 & 0 & 1 & 0\end{vmatrix}$$ No. 1:注目する行(列)を1つ選ぶ ここでは、成分に0の多い第2行に注目する。 No. 余因子行列 行列式 意味. 2:注目している行(列)の成分を1つ選ぶ ここでは \((2, 1)\) 成分を選ぶ。 No. 3:余因子展開の符号を決める ここでは \((2, 1)\) 成分を選んでいることから、\(-1\) を \(2+1=3\) 乗する。 $$(-1)^{2+1}=(-1)^3=-1$$ または、符号表を書いてからマイナスと求めてもよい。 No. 4:成分に対応する行・列を除いて一回り小さな行列式を作る ここでは、 \((2, 1)\) 成分を選んでいることから、第2行と第1列を除いた行列式を作る。 No. 5:No. 2〜No.
【例題2】 行列式の基本性質を用いて,次の式を因数分解してください. (解答) 第2列−第1列, 第3列−第1列 第1行に沿って余因子展開する 第1列を でくくり出す 第2列を でくくり出す 第2列−第1列 【問題2】 解答を見る 解答を隠す 第2行−第1行, 第3行−第1行 第1列に沿って余因子展開する 第1行を でくくり出す 第2行を でくくり出す 第2行−第1行 (2, 2)成分を因数分解する 第2行を でくくり出す
行列式のn乗を求めて解答する問題があったが, その際設問の誘導に従って使用した式変形が有用であったのでここにその証明を付しておく. 参考 Proof. If $$ \mathrm{det}A\neq0, then \mathrm{det}(\mathrm{adj}A) = (\mathrm{det}A)^{n-1}. ここで, $\mathrm{det}A$(ディターミナントエー)は$A$の行列式, $\mathrm{adj}A$(アジョイントエー)は$A$の余因子行列を表す. このYouTube動画をそのまま踏襲したのでここに予め記しておきます. まず正則なn次正方行列$A$の余因子行列に対して, A\cdot\mathrm{adj}A=\mathrm{adj}A{\cdot}A=\mathrm{det}A{\cdot}I_n が成り立つ(ここで$I_n$はn次単位行列を表す). 余因子行列 行列式 値. これは行列式の行と列に関する余因子展開により速やかに示される主張である. ここで証明を付すことはしないが, 入門程度の教科書にて一度証明を追った後は覚えておくと良い. 次に上式の行列式を取ると, \mathrm{det}(A\cdot\mathrm{adj}A)=\mathrm{det}A{\cdot}\mathrm{det}(\mathrm{adj}A)(\because乗法定理^{*1}) =\mathrm{det}(\mathrm{det}A{\cdot}I_n)= \mathrm{det}\left( \begin{array}{cccc} \mathrm{det}A & 0 & \ldots & 0 \cr 0 & \mathrm{det}A & \ldots & 0 \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr 0 & 0 & \ldots & \mathrm{det}A \end{array} \right)= (\mathrm{det}A)^n $^{*1}$2つのn次正方行列の積の行列式$\mathrm{det}AB$は各行列の行列式の積$\mathrm{det}A\cdot\mathrm{det}B$に等しい(行列式の交代性と多重線形性による帰結 1). となる. 最後に両辺を$\mathrm{det}A(\neq0)$で割って求める式 \mathrm{det}(\mathrm{adj}A) = (\mathrm{det}A)^{n-1} を得る.
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小山市の公園・樹木 基本情報 クチコミ 写真 地図 公園 ・ 樹木 クチコミ: 7 件 こちらの思川桜は1分~3分咲きです。東屋があり休んでいる人を見かけ桜を眺めながら会話を楽しんでおりました。園内は遊歩道が左右に2本走っているので密になりにくく1本1本のスペースがあるので安心して観賞出来ました。思川桜の穴場スポットと言える場所です。 (訪問:2021/04/01) 掲載:2021/04/02 "ぐッ"ときた! 31 人 主に里親制度の思川桜が植樹されています。若い木で背が低い木が多いだけあって目の前でジックリ観賞できる点がコチラの桜の強みです。全体的に3分咲きといったところでツボミが多かったですが来週一杯まで楽しみは広がりました。 (訪問:2020/04/08) 掲載:2020/04/09 "ぐッ"ときた! 18 人 こちらの公園からは、多くの山並みが望めます。思川桜は4. 上が口で下が巴って書く漢字なんですけど…なんて読むんですか(゛・ω・゛)わ... - Yahoo!知恵袋. 5分咲程度でしょうか。里親制度で植えられた思川桜ですから、まだ若木。毎年少しずつ大きくなるのも楽しみです!駐車場もありますから、ワンちゃん連れの方も数組お散歩…静かな見張らしのよい穴場公園です(^-^)/ (訪問:2020/04/08) 掲載:2020/04/08 "ぐッ"ときた! 25 人 ※上記のクチコミは訪問日当時の情報であるため、実際と異なる場合がございますのでご了承ください。 クチコミ(7件)を見る 住所 小山市寒川937 地図を印刷 席数 水飲み場・休憩場所・ベンチあり 駐車場 46台 お1人さま 公衆トイレ ファミリー 子供歓迎 栃ナビ! お店・スポットを探す 遊ぶ 公園・キャンプ場 公園 巴波川決壊口祈念公園
シャノン・ウィーヴァー(英語版映画・OVA) キャサリン・キャットムル(英語版幼少期) 俳優 佐藤健 (実写映画版) 福崎那由他 (実写映画版・幼少期) 早霧せいな (宝塚・松竹ミュージカル版) 永久輝せあ (宝塚ミュージカル版・新人公演) 脚注 [ 編集] ^ " 【きょうのマンガ】6月20日は緋村剣心(『るろうに剣心』より)の誕生日! おすすめするのはもちろん…… ". このマンガがすごい! WEB.
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