3, N × 1. 3 2, …… と計算でき、 n 10年後には N × 1. 3 n となる。1890年, 1880年, …… の人口さえも計算できて N × 1. 3 −1, N × 1. 3 −2, …… となる。 例 2: 炭素14 は放射性崩壊の半減期 T = 5 730 年を持つ(つまり、 T 年ごとに放射性粒子の数が半分になる)。ある時点で測った放射性粒子の数が N ならば、 n 周期後には放射性粒子の数は N × (1/2) n しかない。 考えたい問題は、2つの測定時点 (人口に対する10年期や粒子数に対する半減期) の「間」における人口や放射性粒子の数を決定すること、したがって「整数の間の穴を埋める」方法を知ることである。そのような試みは n -乗根 によって成すことができる。つまり、人口が10年で 1. 指数関数的とはなに. 3 倍になるとき、1年ごとに何倍になるかを決定しようと思うならば、その倍率は q 10 = 1. 3 を満たす実数 q, すなわち q = 10 √ 1. 3 (これを 1. 3 1/10 とも書く) である。 非整数 (有理数) r の冪乗 ( 有理数乗冪[編集]) a r は、 および という「穴埋め」を行えば任意の 有理数 に対しては定義できる。 実数 x に対する a x の定義には 連続性 に関する議論を用いる。すなわち、 x に限りなく近い有理数 p/q をとって、 a x の値は a p/q の極限と定めるのである。 このような a x が何であるべきかという直観的アイデアの登場は非常に早く、冪記法の登場と同時期の17世紀には知られていた [注釈 1] が、 x ↦ a x が 函数であること 恒等式 a x + y = a x ⋅a y が満たされる、すなわち和が積へ写ること 連続であること 対数函数(これは積を和に写す)の逆函数であること 微分可能であり、かつ導函数が原函数に比例すること などが認識されるには次の18世紀半ばを待たねばならなかった。 定義 [ 編集] 指数函数の定義の仕方には複数の観点が考えられ、和を積に写すという代数的性質によるもの、導函数に比例するという微分の性質に基づくもの、指数函数と対数函数の関係に基づくものなどが挙げられる。 代数的性質による [ 編集] 定義 1.
20だ。 総感染者数(N)が増えるにつれ、1日当たりの新規感染の数(? N)も増えていく。例えば、Nが1, 000人なら新規の感染者は200人だが、10, 000人だと2, 000人になる。これは数式では以下のように表せる。「a」は増加率で、「? t」は時間変化(ここでは日数)だ。 IMAGE BY RHETT ALLAIN 感染の増加率(? N/?
大阪大学特任教授で経済学を専門とする大竹文雄さんが、行動経済学を通じて若手ビジネスパーソンの次の行動につながる考え方やモノの見方を伝えます。今回は新型コロナウイルスの感染状況から、一見少しずつだけど、長期でみると爆発的に伸びる「指数関数的な増え方」について考えます。 なぜ東京で早めに緊急事態宣言が出されたのか 4月25日から5月11日まで、東京、京都、大阪、兵庫に3度目の緊急事態宣言が発出された。さらに政府は5月7日、宣言を5月31日まで延長し、愛知と福岡も宣言対象に加えた。 3度目の緊急事態宣言が出される直前、大阪では新型コロナウイルスの新規感染者数が1日1000人を超えて、医療提供体制の逼迫(ひっぱく)が深刻になっていた。そのため、人々の行動が変わると考えられた。 一方の東京では、緊急事態宣言が出される前は、まだ新規感染者数が大阪ほどは多くなかった。また、医療提供体制の逼迫もそれほど深刻ではない状況で、宣言が出されたこともあり、人々の行動の変化量は大阪と比べて小さいと言われていた。 ではなぜ、東京でも緊急事態宣言が出されたのか。 それは大阪の経験からコロナ変異ウイルスの感染力が強いことを危惧したためだ。 新型コロナの感染者数は「指数関数的」に増える。 「指数関数的に増える」とはどういうことか? 「指数関数的」とはなにか。 耳慣れない方からすれば違和感を覚える考え方だろう。私たちは、比例的に増えていくものは理解しやすい。 速さと距離の関係は比例関係だ。時速4キロで2時間歩けば、4×2=8キロ歩くことになる。 例えば、ある日のコロナの新規感染者が100人で前日よりも5人ずつ増えていくなら、10日経つと新規感染者数は100+5×10=150人になる。 これは、新規感染者数が日数と比例的に増えていくということなので、私たちは直感的に理解できる。 一方で感染者数の増え方が「指数関数的」というのは、新規感染者数が前日の5%ずつ毎日増えていくということだ。 最初の日の新規感染者数が100人だとすれば、つぎの日の感染者数は、100✕1. 05=105。 2日後の感染者数は、105×1. エクスポネンシャル思考とは何か？ 企業を「指数関数的に」飛躍できる考え方 ｜ビジネス+IT. 05=100×1. 05×1. 05=110. 025。 10日後には、100✕(1. 05)^10≒162.
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