解法まとめ $a_{n+1}=pa_{n}+q$ の解法まとめ ① 特性方程式 $\boldsymbol{\alpha=p\alpha+q}$ を作り,特性解 $\alpha$ を出す.←答案に書かなくてもOK ↓ ② $\boldsymbol{a_{n+1}-\alpha=p(a_{n}-\alpha)}$ から,等比型の解法で $\{a_{n}-\alpha\}$ の一般項を出す. ③ $\{a_{n}\}$ の一般項を出す. 練習問題 練習 (1) $a_{1}=2$,$a_{n+1}=6a_{n}-15$ (2) $a_{1}=-3$,$a_{n+1}=2a_{n}+9$ (3) $a_{1}=-1$,$5a_{n+1}=3a_{n}+8$ 練習の解答
東大塾長の山田です。 このページでは、数学B数列の 「漸化式の解き方」について解説します 。 今回は 漸化式の基本パターンとなる 3 パターンと,特性方程式を利用するパターンなどの7 つを加えた全10 パターンを,具体的に問題を解きながら超わかりやすく解説していきます 。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 漸化式 特性方程式 解き方. 漸化式とは? まずは,そもそも漸化式とはなにか?を確認しましょう。 漸化式 (ぜんかしき)とは,数列の各項を,その前の項から1 通りに定める規則を表す等式のこと です。 もう少し具体的にいきますね。 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) が,例えば次の2つの条件を満たしているとします。 [1]\( a_1 = 1 \) [2]\( a_{n+1} = a_n + n \)(\( n = 1, 2, 3, \cdots \)) [1]をもとにして,[2]において \( n = 1, 2, 3, \cdots \) とすると \( a_2 = a_1 + 1 = 1 + 1 = 2 \) \( a_3 = a_2 + 2 = 2 + 2 = 4 \) \( a_4 = a_3 + 3 = 4 + 3 = 7 \) \( \cdots \cdots \cdots\) となり,\( a_1, \ a_2, \ a_3, \cdots \) の値が1通りに定まります。 このような条件式が 漸化式 です。 それではさっそく、次から漸化式の解き方を解説していきます。 2. 漸化式の基本3パターンの解き方 まずは基本となる3パターンの解説です。 2. 1 等差数列の漸化式の解き方 この漸化式は, 等差数列 で学んだことそのものですね。 記事を取得できませんでした。記事IDをご確認ください。 例題をやってみましょう。 \( a_{n+1} – a_n = 3 \) より,隣り合う2項の差が常に3で一定なので,この数列は公差3の等差数列だとわかりますね! 【解答】 \( \color{red}{ a_{n+1} – a_n = 3} \) より,数列 \( \left\{ a_n \right\} \) は初項 \( a_1 = -5 \),公差3の等差数列であるから \( \color{red}{ a_n} = -5 + (n-1) \cdot 3 \color{red}{ = 3n-8 \cdots 【答】} \) 2.
6 【\( a_n \)の係数にnがある場合①】\( a_{n+1} = f(n) a_n+q \)型 今回の問題では,左辺の\( a_{n+1} \) の係数が \( n \) で,右辺の \( a_n \) の係数が \( (n+1) \) でちぐはぐになっています。 そこで,両辺を \( n(n+1) \) で割るとうまく変形ができます。 \( n a_{n+1} = 2(n+1)a_n \) の両辺を \( n(n+1) \) で割ると \( \displaystyle \frac{a_{n+1}}{n+1} = 2 \cdot \frac{a_n}{n} \) \( \displaystyle \color{red}{ \frac{a_n}{n} = b_n} \) とおくと \( b_{n+1} = 2 b_n \) \displaystyle b_n & = b_1 \cdot 2^{n-1} = \frac{a_1}{1} \cdot 2^{n-1} \\ & = 2^{n-1} \( \displaystyle \frac{a_n}{n} = 2^{n-1} \) ∴ \( \color{red}{ a_n = n \cdot 2^{n-1} \cdots 【答】} \) 3.
例題 次の漸化式で表される数列 の一般項 を求めよ。 (1) , (2) ① の解き方 ( : の式であることを表す 。) ⇒ は の階差数列であることを利用します。 ② を解くときは次の公式を使いましょう。 ③ を用意し引き算をします。 例 の階差数列を とすると 、 ・・・・・・① で のとき よって①は のときも成立する。 ・・・・・・② ・・・・・・③ を計算すると ・・・・・・④ ②から となりこれを④に代入すると、 数列 は、初項 公比 4 の等比数列となるので 志望校合格に役立つ全機能が月額2, 178円(税込)!! 志望校合格に役立つ全機能が月額2, 178円(税込)! !
この記事では、「漸化式」とは何かをわかりやすく解説していきます。 基本型(等差型・等比型・階差型)の解き方や特性方程式による変形など、豊富な例題で一般項の求め方を説明しますので、ぜひこの記事を通してマスターしてくださいね! 漸化式とは?
補足 特性方程式を解く過程は,試験の解答に記述する必要はありません。 「\( a_{n+1} = 3a_n – 4 \) を変形すると \( \color{red}{ a_{n+1} – 2 = 3 (a_n – 2)} \)」と書いてしまってOKです。 3.
誕生日は 東京ディズニーリゾート(R) に連れてって ♡ 「誕生日は東京ディズニーリゾート(R)に連れてって!」特別な日に遊びに行きたいところといえば、やっぱり人気は、東京ディズニーリゾート(R)。恋人・家族・友達、大切な人の誕生日は、夢の国で幸せな時間を過ごしたい。思い出をつくる、ケーキを囲む、たくさん遊びたくさん笑う、そして「ハッピーバースデー」の気持ちを伝える。誕生日がもっとスペシャルな日になる東京ディズニーリゾート(R)でのとっておきな1日の過ごし方と、誕生日ならではのお得な情報をお届け!! © disney 誕生日 ならどちらのパークに行きたい? (OZmall調べ 2014年5月 回答:351名) 結果は、7割の東京女子が" 東京ディズニーシー に行きたい"と回答。 「 大人の誕生日デートだからお酒が飲みたい♪ 」という意見が多数! 東京ディズニーリゾート(R)広報に聞きました!! スペシャルな1日の過ごし方 ♥ 東京ディズニーリゾート(R)でHappy birthday 東京ディズニーリゾート(R)のオフィシャル誕生日特典 知っていますか?みんな大好き東京ディズニーリゾート(R)は、誕生日にはこんな特典があるんです。 特典1◆バースデーシール パークに入場したらまず、 キャストから誕生日シールをもらっちゃおう♪ 誕生日シールに、名前と日付を書いてもらい服の目立つところに貼ってみて。シールに気づいたキャストから「ハッピーバースデー!」や「誕生日おめでとう!」を言ってもらえる!! 特典2◆バースデーパスポート ネットで購入しておこう! オリジナルグッズ付きバースデーパスポート☆ チケット購入でしか手に入らない3つのグッズ(バースデーメダル、バースデーバージョン☆ミッキーマウスのぬいぐるみ、写真が入るバースデーカード)は誕生日気分を盛り上げること間違いなし! 外せない! 誕生日に絶対やるべき2つのこと グッズで誕生日をアピールしちゃおう♪ Tシャツで堂々と誕生日をアピール。人気キャラクター勢揃いのバースデーTシャツは、パーク内のスーベニアショップで購入可能。大人用は2300円。 アンバースデーケーキをオーダーしよう♪ パーク内レストラン「クイーンオブハート」でオーダーできるホールケーキ。プレートにはアンバースデー(誕生日じゃない人もおめでとう)の文字が! 【オフィシャルホテル】サンルートプラザ東京がリブランド！東京ベイ舞浜ホテル ファーストリゾート誕生！. バースデー気分が盛り上がるスポット 東京ディズニーリゾート(R)パーク内で、あの人のバースデーをもっと盛り上げる。いつもの来園とはちょっとちがう楽しみ方を提案。 毎年お互いの誕生日をお祝いしあっている"大切な女友達"。今年は東京ディズニーリゾート(R)で、誕生日の1日を素敵に演出しよう!
かわいいアメニティは、すべて持ち帰ることができますよ。 さらに、ホテルのエレベーター内の案内音声は、ミッキーがしてくれます! 東京ディズニーリゾート（R）誕生日・記念日プラン 【楽天トラベル】. ランドやシーに向かうシャトルバスにもミッキーがデザインされています。 シェフミッキー(アンバサダーホテル) アンバサダーホテルには、人気レストラン「シェフ・ミッキー」があります。 シェフ・ミッキーは、ミッキーやディズニーキャラクターのグリーティングが行われているレストランです。 食事中にキャラクターがテーブルまで来てくれるので、サインや写真がとりやすいのが魅力です☆ ディズニーホテルに宿泊せずとも利用できるシェフ・ミッキーですが、宿泊ゲスト枠が設けられています。 そのため、ディズニーホテルに泊まった方が予約がしやすいです! また、シェフ・ミッキーのブレックファーストは、アンバサダーホテル宿泊ゲスト限定です。 ◆アンバサダーホテルの注意点 アンバサダーホテルの注意点を2つ紹介します。 ①両パークも少し距離がある ②客室からの景色はディズニー感が少ない 2つの注意点をまとめてチェックしていきましょう。 アンバサダーホテルは、ランドとシーの間に存在します。 そのため、両パークのエントランスまで歩こうとすると時間がかかります。 荷物が多い場合は大変ですよね。 しかし、ホテルと両パークを行き来する無料シャトルバスが通っているので、ぜひ利用しましょう。 ホテルの立地のために、客室からはディズニーリゾートが見えにくいです。 ホテル内にはミッキーデザインがあふれているため、中の景色でディズニー感を味わいましょう。 ◆こんな人におすすめ! 人気のミッキールーム アンバサダーホテルは、立地が少し両パークから離れています。 しかし、その分落ち着いて休むことができます。 さらに、値段もお手頃。 ホテル内、客室内、さらに無料シャトルバス内にもミッキーデザインが施されています。 そのため、小さいお子さんにもおじいちゃん、おばあちゃん世代の人もディズニー感を味わえるホテルです♪ アンバサダーホテルは、様々な年代の方が揃っている時、ぜひおすすめしたいホテルです! ・ 【完全版】ディズニーアンバサダーホテルを徹底ガイド!レストラン・予約・値段・アメニティ・特典も♪ 東京ディズニーシー・ホテルミラコスタ ミラコスタ外観 続いて、ディズニーシーと直結しているミラコスタの ・特徴 を紹介していきます。 ◆ミラコスタの特徴 ホテルミラコスタ客室 ミラコスタの最大の特徴は、パーク一体型のホテルということです!
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