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ー「キレキラ(R)!トイレクリーナー」『すみっコぐらし』デザイン数量限定発売 夏にぴったりなクリアレモンの香りですみっコたちと楽しくお掃除!エリエールブランドを展開する大王製紙株式会社(本社:東京都千代田区)は、『キレキラ(R)… PR TIMES 6月21日(月)18時16分 掃除 エリエール 2021年7月7日すみっコぐらし堂伊勢店が三重県・伊勢にオープン! すみっコぐらし堂伊勢店は桜をメインコンセプトにしたお店です。この度、株式会社寺子屋(京都市右京区代表取締役社長海蔵講平)は、サンエックス株式会社(東京… PR TIMES 6月18日(金)13時16分 桜 取締役 「ふしぎなうさぎのおにわ」をテーマにしたすみっコたちがTカードで登場! Tカード(すみっコぐらし 2021ver. )6月24日(木)より店頭発行受付スタート!! カルチュア・エンタテインメント株式会社(以下、CE)が"ワクワクが集まるECサイト"をコンセプトに提供するサービス「Tファンサイト」は、「Tカード(す… PR TIMES 6月17日(木)13時46分 Tカード うさぎ ECサイト 夏にうれしい「すみっコぐらし」クリアボトルがピザーラで手に入る! 『すみっコぐらし スペシャルパック』販売開始! 2021年6月17日(木)数量限定販売※無くなり次第終了株式会社フォーシーズ(本社:東京都港区南青山代表取締役社長:淺野幸子)が展開する宅配ピザ「PI… PR TIMES 6月16日(水)14時47分 ピザ 港区 大人気 すみっコぐらしの新作目ざまし時計を発売 セイコータイムクリエーション株式会社(本社:東京都江東区/代表取締役社長萩原健二)は、2012年の誕生以来、日本人の「すみっこが好き」というテーマで大… PR TIMES 6月16日(水)11時46分 新作 時計 すみっコぐらしシリーズ2商品が日本おもちゃ大賞で優秀賞を受賞! 映画 すみっコぐらし あらすじ. エデュケーショナル・トイ部門「すみっコぐらしもっと遊んで学べちゃう!すみっコパッド」ネクスト・トイ部門「すみっコぐらしすみっコスマートウォッチ」玩具メ… PR TIMES 6月15日(火)18時16分 おもちゃ 玩具 株式会社
TOHOシネマズ甲府 所在地:山梨県中巨摩郡昭和町常永土地区画整理地内1街区 イオンモール甲府昭和 2F
直角三角形の内接円 3: 4: 5 の 直角三角形 の 内接円 の 半径を求めよう。 AB = 5, BC = 4, CA = 3 内接円の中心をIとする。 円と辺BC, CA, AB との接点をP, Q, Rとする。 P, Q, R は円上の点だから, IP = IQ = IR (I は 内心) AB, BC, CAは円の 接線 である。 例えば,Aは接線AB, ACの交点だから, 二本の接線の命題 により, AQ = AR 同様に,BP = BR, CP = CQ ゆえに,四角形IPCQ は 凧型 である。 また, 接線 であるから, IP は BC に垂直, IQ は CA に垂直, IR は AB に垂直 ∠ACB は直角だから, 凧型四角形 IPCQ は正方形である。 したがって,円の半径を r とすると, CP = CQ = r, AQ = AR = 3 - r, BR = BP = 4 - r AR + BR = AB だから (3 - r) + (4 - r) = 5 ゆえに,r = 1 r = CP = CQ = 1, AQ = AR = 2, BR = BP = 3 さらに,この図で, 角BACの二等分線が直線AIであるが, 直線AB の傾きは \(\dfrac{4}{3}\), 直線AI の傾きは \(\dfrac{1}{2}\), 美しい
解答 \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、内接円の半径の公式より、 \(\begin{align} r &= \frac{2S}{a + b + c} \\ &= \frac{2 \cdot 6\sqrt{5}}{4 + 7 + 9} \\ &= \frac{12\sqrt{5}}{20} \\ &= \frac{3\sqrt{5}}{5} \end{align}\) 答え: \(\displaystyle \frac{3\sqrt{5}}{5}\) 練習問題②「余弦定理、三角形の面積公式の利用」 練習問題② \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、\(3\) 辺の長さが \(a = 4\)、\(b = 3\)、\(c = 2\) であるとき、次の問いに答えよ。 (1) \(\cos \mathrm{A}\) を求めよ。 (2) \(\sin \mathrm{A}\) を求めよ。 (3) \(\triangle \mathrm{ABC}\) の面積 \(S\) を求めよ。 (4) \(\triangle \mathrm{ABC}\) の内接円の半径 \(r\) を求めよ。 余弦定理や三角形の面積の公式を上手に利用しましょう。得られた答えをもとに次の問題を解いていくので、計算ミスのないように注意しましょう!
内接円の問題は、三角比や三角関数とも関わりが深い内容です。 内接円への理解を深めて、さまざまな問題に対応できるようにしましょう。
補足 三角形の内接円の半径は公式化されていますが、四角形以上の多角形では別の方法で求める必要があります。 内接円の性質 や、 多角形の性質 を利用して求めることが多いです。 内接円の性質 内接円には、大きく \(2\) つの性質があります。 【性質①】内心と各辺の距離 多角形のそれぞれの辺が内接円の接線となっていて、各接点から引いた垂線の交点が 内接円の中心(内心) となります。 【性質②】角の二等分線と内心 多角形の頂点から角の二等分線をそれぞれ引くと、\(1\) 点で交わります。その交点が 内接円の中心(内心) となります。 内接円の書き方 上記 \(2\) つの性質を利用すると、内接円を簡単に書くことができます。 ここでは、適当な三角形について実際に内接円を作図してみましょう。 STEP. 1 2 頂点から角の二等分線を書く まず、内接円の中心(内心)を求めます。 性質②から、 角の二等分線の交点 を求めればよいですね。 角の二等分線は、各頂点からコンパスをとって弧を描き、弧と辺が交わる \(2\) 点からさらに弧を描き、その交点と頂点を直線で結べば作図できます。 Tips このとき、 \(2\) つの角の二等分線がわかっていれば内心は決まる ので、\(3\) つの角すべての角の二等分線を引く必要はありません。 角の二等分線の交点が、内接円の中心(内心)となります。内心に点を打っておきましょう。 STEP. 2 内接円と任意の辺の接点を求める 先ほど求めた内心にコンパスの針をおき、三角形の任意の辺と \(2\) 点で交わるような弧を描きます。 その \(2\) 点から同じコンパスの幅で弧を描き、交点を得ます。 あとは、内心とその交点を直線で結べば、内心から辺への垂線となります。 そして、辺と垂線の交点が、内接円との接点となります。 接点に点を打っておきましょう。 Tips この際も、\(3\) 辺すべての接点ではなく \(1\) 辺の接点がわかれば十分 です。 STEP. 3 内心と接点の距離を半径にとり、円を書く あとは、円を描くだけですね。 内心と接点までの距離をコンパスの幅にとって円を書けば内接円の完成です! 内心から各辺への距離は等しいので、 内接円はすべての辺と接している はずです。 内接円の性質を理解しておけば、作図も簡単にできますね。 内接円の練習問題 最後に、内接円の練習問題に挑戦してみましょう。 練習問題①「3 辺と面積から r を求める」 練習問題① \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、\(a = 4\)、\(b = 7\)、\(c = 9\)、面積 \(S = 6\sqrt{5}\) のとき、内接円の半径 \(r\) を求めなさい。 三角形の \(3\) 辺の長さと面積がわかっているので、内接円の半径の公式がそのまま使えますね!