Today's Topic 区間\([a, b]\)で連続、かつ区間\((a, b)\)で微分可能な\(f(x)\)に対して、 $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$$ を満たすような\(c\)が区間\((a, b)\)内に存在する。 小春 楓くん、平均値の定理ってさ、結局何したいの? そうだね、微分を使って不等式の条件を考えやすくする、って感じかな。 楓 小春 不等式?じゃあメインは微分じゃなくて不等式なの?! そんな感じ。じゃあ今回は、平均値の定理が使える不等式の特徴なんかもみていこう! 楓 この記事を読むと、この意味がわかる! 平均値の定理の使い方 平均値の定理が使える不等式の特徴 平均値の定理とは 平均値の定理 小春 だよね!何のこと言ってるかわかんないよね? 平均値の定理とその応用例題２パターン | 高校数学の美しい物語. !泣かないで汗 楓 平均値の定理の意味 公式の意味は、実は至ってシンプル。 連続かつ滑らかな曲線上に2点A, Bをとったとき、直線ABと平行になるような接線を区間\((a, b)\)内(\(x=c\))で必ず引けますよ って言っています。 小春 う~ん、図を見ればなんかわかる気はする・・・。 証明は大学数学でやるから、いったんパスでOK。 楓 小春 でもこれ、いったい何に使うの?? 平均値の定理を使うコツ 平均値の定理は、微分の問題で登場することはほぼありません 。 小春 じゃあいつ使うの?
2 平均値の定理の証明
ついに 平均値の定理の証明 です。ロルの定理を用いたいので、関数\(f(x)\)に、「端点の値が等しい」というロルの定理の条件を満たすような\(g(x)\)を考えてみましょう。
それでは証明です。
関数:\(g(x)=f(x)+\alpha x\)を考えてみましょう。このとき
\[g(a)=g(b)\]
なる\(\alpha\)を探します。それぞれ代入すると
\[\quad f(a)+\alpha a=f(b)+\alpha b\]
\[∴\alpha =-\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
となり、
\[g(x)=f(x)-\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
という関数が、\(g(a)=g(b)\)を満たすことが分かりました。
よってロルの定理より
\[g'(c)=0 \quad (a 高校数学Ⅲ 微分法の応用 2019. 06. 20 検索用コード b-a\ や\ f(b)-f(a)\ を含む不等式の証明は, \ 平均値の定理の利用を考えてみる. $ 平均値の定理を元に不等式を作成することによって, \ 不等式を証明できるのである. 平均値の定理 $l} 関数f(x)がa x bで連続, \ a 0\ より {0 絢香 Ayaka - 真夏の果実 ラジオ局で歌ってみた - YouTube 「フルーツだけ生活」の意外すぎる健康効果 | 健康 | 東洋経済. [SHIB-730] Asuka Saito 斉藤明日香 – ひと夏の果実 パイパン娘. SHIB-004 Gカップハイジニーナの解剖図鑑 里美もも – nacastle ミニロリ倶楽部 | JS, JC, 低身長, 貧乳, ミニマム, 幼女好きな人の. [KIDM-571] 大塚真弓/フェロモンビーム - Japan Video Hot Daily. 「斉藤明日香 」の無料IV動画一覧 | 無料イメージビデオ動画. | 搜索结果 | shib- from U15XX YOUIV YouTube [KIDM-572] 真丘めぐみ/Madonna - Japan Video Hot Daily. 【着エロ】アイドル 斉藤明日香|着エロ・イメージビデオの. ラストプレゼント 娘と生きる最後の夏 - Wikipedia 明日香村の創作ジェラートショップ げんきな果実工房|農園の. SHIB-508 ぱいぱんちゃんねる 7 後藤まいか – nacastle 《SHIB-730 斉藤明日香 ひと夏の果実 パイパン娘 明日香》的评论
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