More than 3 years have passed since last update. 情報源()のサイトが消滅しまったことにより、以下のコードが使えなくなりました。新たな情報源を探しませんと…… ある方から「円周率から特定の数列を探せないか」という依頼 がありました。 1. 6万桁 ・ 100万桁 辺りまではWeb上で簡単にアクセスできますが、それ以上となると計算結果を lzh や zip などでうpしている場合が多いです。特に後者のサイト()だと ギネス記録の13兆桁 ( 2014年10月7日に達成)までアクセスできるのでオススメなのですが、いちいちzipファイルをダウンロードして検索するのは面倒ですよね? というわけで、全自動で行えるようにするツールを作成しました。 ※円周率世界記録を達成したソフト「y-cruncher」はここからダウンロードできます。 とりあえずRubyで実装することにしたわけですが、そもそもRubyでzipファイルはどう扱われるのでしょうか? そこでググッたところ、 zipファイルを扱えるライブラリがある ことが判明。「gem install rubyzip」で入るので早速導入しました。で、解凍自体は問題なく高速に行える……のですが、 zipをダウンロードするのが辛かった 。 まずファイル自体のサイズが大きいので、光回線でダウンロードしようにも1ファイル20秒近くかかります。1ファイルには1億桁が収められているので、 これが13万個もある と考えるだけで頭がくらくらしてきました。1ファイルの大きさは約57MBなので、円周率全体で7TB以上(全てダウンロードするのに30日)存在することになります! 円周率を12進数に変換すると神秘的で美しいメロディを奏でるようになった - GIGAZINE. ちなみにダウンロードする際のURLですが、次のようなルールで決められているようです。 ファイル名は、 sprintf("", k) ファイル名の1つ上の階層は、 "pi-"+(((k-1)/1000+1)*100). to_s+"b" ファイル名の2つ上の階層は、k=1~34000まで "value" 、それ以降が "value"+((k-1)/34000+1) さて、zip内のテキストファイルは、次のように記録されています。 つまり、 10桁毎に半角空白・100桁毎に改行・1ファイルに100万改行 というわけです。文字コードはShift_JIS・CRLFですが、 どうせASCII文字しか無い ので瑣末な問題でしょう。 幸い、検索自体は遅くない(最初の1億桁から「1683139375」を探しだすのが一瞬だった)のですが、問題は加工。半角空白および改行部分をどう対処するか……と考えつつ適当に gsub!
14159265358979323846264338327950288\cdots$$ 3. 14から見ていくと、いろんな数字がランダムに並んでいますが、\(0\)がなかなか現れません。 そして、ようやく小数点32桁目で登場します。 これは他の数字に対して、圧倒的に遅いですね。 何か意味があるのでしょうか?それとも偶然でしょうか? 円周率\(\pi\)の面白いこと④:\(\pi\)は約4000年前から使われていた 円周率の歴史はものすごく長いです。 世界で初めて円周率の研究が始まったのでは、今から約4000年前、紀元前2000年頃でした。 その当時、文明が発達していた古代バビロニアのバビロニア人とエジプト人が、建造物を建てる際、円の円周の長さを知る必要があったため円周率という概念を考え出したと言われています。 彼らは円の直径に\(3\)を掛けることで、円周の長さを求めていました。 $$\text{円周の長さ} = \text{円の直径} \times 3$$ つまり、彼らは円周率を\(3\)として計算していたのですね。 おそらく、何の数学的根拠もなく\(\pi=3\)としていたのでしょうが、それにしては正確な値を見つけていたのですね。 そして、少し時代が経過すると、さらに精度がよくなります。彼らは、 $$\pi = 3\frac{1}{8} = 3. 6つの円周率に関する面白いこと – πに関する新発見があるかも… | 数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト. 125$$ を使い始めます。 正しい円周率の値が、\(\pi=3. 141592\cdots\)ですので、かなり正確な値へ近づいてきましたね。 その後も円周率のより正確な値を求めて、数々の研究が行われてきました。 現在では、円周率は小数点以下、何兆桁まで分かっていますが、それでも正確な値ではありません。 以下の記事では、「歴史上、円周率がどのように研究されてきたのか?」「コンピュータの無い時代に、どうやってより正確な円周率を目指したのか?」という円周率の歴史について紹介しています。 円周率\(\pi\)の面白いこと⑤:こんな実験で\(\pi\)を求めることができるの?
どんな大きさの円も,円周と直径の間には一定の関係があります。円周率は,その関係を表したもので,円周÷直径で求めることができます。また,円周率は,3. 14159265358979323846…のようにどこまでも続く終わりのない数です。 この円周率を調べるには,まず,直径が大きくなると円周も大きくなるという直径と円周の依存関係に着目します。そして,下の図のように,円に内接する正六角形と外接する正方形から,円周は直径のおよそ何倍にあたるのかの見当をつけさせます。 内接する正六角形の周りの長さ<円周<外接する正方形の周りの長さ ↓ 直径×3<円周<直径×4 このことから,円周は直径の3倍よりも大きく,4倍よりも小さいことがわかります。 次に,切り取り教具(円周測定マシーン)を使って円周の長さを測り,直径との関係で円周率を求めさせます。この操作をふまえてから,円周率として,ふつう3. 14を使うことを知らせます。 円周率については,コラムに次のように紹介しています。 円の面積
2015年12月04日 09時00分 動画 芸術作品は人間の感性だけでなく緻密な計算からも生まれることから、芸術と数学は切っても切り離せない関係にあると言えそうですが、「数学」を音楽に置き換えると、やはり芸術が生まれるようです。数学的に重要な数である円周率を、12進数化することで、美しいメロディを奏でるムービーが公開されています。 The Ancient Melodies 西洋音楽は1オクターブを12等分した「 十二平均律 」で成り立っています。つまり音階は12個周期であることから、数学的には「12進数」と親和性があると言えそうです。 ところで円周率は、「3. 141592……」と循環することなく永遠に続く無理数ですが…… この表記は当然のことながら10進数によって記述されたもの。 しかし進数表記は変換できます。例えば、円周率を2進数で書くと、「11. 0010010001……」となり…… 10進数の10を「A」、11を「B」と表記した場合、12進数で円周率は「3. 184809493B911……」と書くことができます。 では、ピアノの鍵盤上に12個の音律ごとに数字を割り当てて、音楽に親和的になった12進数の円周率どおりに音を出すとどのようなメロディを奏でるのか?
2019年8月11日 式と計算 式と計算 円周率\( \pi \)は、一番身近な無理数であり、人を惹きつける定数である。古代バビロニアより研究が行われている円周率について、歴史や有名な実験についてまとめておきます。 ①円周率の定義 ②円周率の歴史 ③円周率の実験 ④円周率の日 まずは、円周率の定義について、抑えておきます。 円周率の定義 円周の直径に対する割合を円周率という。 この定義は中学校1年生の教科書『未来へひろがる数学1』(啓林館)から抜粋したものであり、円周率はギリシャ文字の \(~\pi~\) で表されます。 \(~\pi~\) の値は \begin{equation} \pi=3. 141592653589793238462643383279 \cdots \end{equation} であり、小数点以下が永遠に続く無理数です。そのため、古代バビロニアより円周率の正確な値を求めようと人々が努力してきました。 (円周率30ケタの語呂についてはコチラ→ 有名な無理数の近似値とその語呂合わせ ) 年 出来事 ケタ B. C. 2000年頃 古代バビロニアで、 \pi=\displaystyle 3\frac{1}{8}=3. 125 として計算していた。 1ケタ 1650頃 古代エジプトで、正八角形と円を重ねることにより、 \pi=\displaystyle \frac{256}{81}\fallingdotseq 3. 16 を得た。 3世紀頃 アルキメデスは正96角形を使って、 \displaystyle 3+\frac{10}{71}<\pi<3+\frac{10}{70} (近似値で、 \(~3. 1408< \pi <3. 1428~\) となり、初めて \(~3. 14~\) まで求まった。) 2ケタ 450頃 中国の祖冲之(そちゅうし)が連分数を使って、 \pi=\displaystyle \frac{355}{133}\fallingdotseq 3.
24-27, ニュートンプレス. ・「江戸の数学」, <2017年3月14日アクセス ・「πの歴史」, <2017年3月14日アクセス ・「πの級数公式」, <2017年3月14日アクセス ・「円周率 コンピュータ計算の記録」, <2017年3月14日アクセス ・「Wikipedia 円周率の歴史」, <2017年3月14日アクセス ・「なぜ世界には円周率の日が3つあるのか?」, <2017年3月14日アクセス
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