物理のための数学2 科目ナンバリング U-SCI00 22218 LJ57 開講年度・開講期 2021 ・ 前期 単位数 2 単位 授業形態 講義 配当学年 2回生以上 対象学生 使用言語 日本語 曜時限 金4 教員 池田 隆介 (理学研究科 准教授) 授業の概要・目的 物理学では、古典論から量子論に移行すると複素数を用いた理論的記述が必要不可欠となるため、早期から複素関数に習熟しておくのが望ましい。本講義では、物理学を理解し展開していくために必要な複素関数論と複素積分の応用について講述する。まず、複素関数による記述に慣れ親しむことから始めて、複素平面で定義された微分可能な関数(正則関数)が有する性質を確認し、複素積分の方法と実積分へのその応用に進む。具体的な問題に応用して、さまざまな解析方法や積分計算についての問題演習を重視する。 到達目標 複素関数の性質とその正則性に基づいて得られる数学的な知見について理解し、物理学の記述に欠かせない関数の取り扱いに関する基礎の修得を目標とする。特に、複素積分の計算に精通し、関数の様々な展開方法の利用の仕方を理解し、それらを実際に道具として使いこなせるようになることを目指す。 授業計画と内容 (授業計画と内容) 以下の内容について講義を行う。ただし、進行状況によって多少の変更がありうる。 1. 複素数と複素関数【1週】 2. 正則関数(複素関数の微分,コーシー-リーマンの方程式,ベキ級数で定義される 正則関数)【2 週】 3. 線積分とコーシーの積分定理(グリーンの定理、複素積分の定義,コーシーの積 分公式)【1週】 4. 解析性と展開及び特異点(テーラー展開、ローラン展開)【1週】 5.留数定理と複素積分【2 週】 6. 積分の主値と分散関係(デルタ関数)【1週】 7. 物理のための数学 物理入門コース 新装版. 解析接続と多価関数(リーマン面)【1 週】 8.多価関数を含む複素積分【1 週】 9. 部分分数展開 【1 週】 10. 調和関数と等角写像 【1. 5 週】 11. フーリエ変換と複素積分【1. 5週】 12. 試験 履修要件 「物理学基礎論A・B」、「力学続論」、「微分積分学A・B」の内容の理解を前提とする。「物理のための数学1」をあわせて履修することが望ましい。 授業外学習(予習・復習)等 復習が必須。各自で演習ができるように、何度か演習問題を配布する。レポート問題はこれらの演習問題やその類似問題から出題する。 検索結果に戻る シラバス検索トップへ シラバス一覧へ
微分記号 緑のおじさん 偉大な女性数学者 たいこの振動 和達三樹(わだち みき) 1945‒2011年.東京生まれ.1967年東京大学理学部物理学科卒業.1970年ニューヨーク州立大学大学院修了(Ph. D. ).東京大学教授,東京理科大学教授を歴任.専攻は理論物理学,特に物性基礎論,統計力学. 著書に『液体の構造と性質』(共著,岩波書店),『微分積分』(岩波書店),『常微分方程式』(共著,講談社)など.
本記事では、波の関数の物理量に運動量やエネルギーを対応させ、そこから粒子のエネルギーの公式を数学的に抽出することでシュレディンガー方程式が得られることをお話します。くわえて、複素指数関数の性質について復習し、複素指数関数がどのような波を表すかを考えます。 はじめに: 化学者に数学は必要ですか? 数学ができると化学がもっと面白くなる と思い、この記事を書こうと思いました。 s 軌道が球状であるのに、p 軌道がダンベル状なのはなぜでしょうか。軌道のエネルギー準位が上がるにつれて、軌道に節が増えるのはなぜでしょうか。こういった疑問を解くために量子化学を学ぼうと意気込むと、数学の壁にぶち当たります。付け焼き刃の計算テクニックを身につけて微分方程式や行列を演算できても、数式の意味まで味わえるのはまた別の話です。 本連載は、計算テクニックではない数学の考え方に立ち返り、それを化学の知識と結びつけることを目標とします。今回のテーマはシュレディンガー方程式です。ここから 3 回くらいにわけて、最終的に共役ポリエンの π 軌道の形と数学を結び付けたいと考えています。 そもそもシュレディンガー方程式って何? 『物理のための数学入門』（二宮 正夫，並木 雅俊，杉山 忠男）｜講談社BOOK倶楽部. 原子スケールの自然法則を支配する基本方程式です 。その形式は次のような 位置と時間に関する偏微分方程式 です 。 この方程式は、電子の 粒子と波動の二重性 を統合するために考案されました。 こんな式が天下り的に与えられても、次の疑問が浮かびます。 この微分方程式はどこから湧いてきたの? 複素数 i が登場してるけど、物理的にはどういうこと? この記事では、これらの疑問に答えられるように、シュレディンガー方程式の起源に迫ります。ただし、いきなり複雑な三次元の方程式を導くのは骨が折れるので、ポテンシャルエネルギーのない一次元のシュレディンガー方程式を導くことにします。 シュレディンガー方程式はどこから湧いてきたの?
Artnr 40284 Sj74a. Issued on April 22, 2008 ^ Potential role of sugar (fructose) in the epidemic of hypertension, obesity and the metabolic syndrome, diabetes, kidney disease, and cardiovascular disease Richard Johnson ^ An Unsavory Truth: Sugar, More than Salt, Predisposes to Hypertension and Chronic Disease ^ Fructose, weight gain, and the insulin resistance syndrome ^ Just a spoonful of sugar helps the blood pressure go up ^ 米国厚生省 ^ " あなたの高血圧・糖尿病は、睡眠不足が原因かも!? ". 2016年4月21日 閲覧。 ^ 木村玄次郎、 腎性機序に基づいた高血圧の新しい分類 日本腎臓学会誌 Vol. 36 (1994) No. 10 P. 1075-1081 ^ 塩分の摂りすぎによる血圧上昇のしくみを解明 東大病院研究トピックス 藤田敏郎 ^ 利尿を抑えるホルモン"バソプレシン"の脳の中の新たな作用を発見 、自然科学研究機構 生理学研究所 岡田泰伸ほか ^ 小川佳宏、阿部恵、中尾一和、 レプチンと心血管病変 日本内科学会雑誌 日本内科学会雑誌 2001年 90巻 4号 p. 705-710, doi: 10. 2169/naika. 「アルドステロン測定RIA キット供給停止に伴う日本内分泌学会の運用指針（第三版）」をめぐって日本臨床検査医学会が報告 - 株式会社ステラ・メディックス エビデンス ウェブサイト. 90. 705 ^ 研究トピックス 塩分の摂りすぎによる血圧上昇のしくみを解明 東大病院 医学系研究科/医学部附属病院 腎臓・内分泌内科 藤田敏郎ほか ^ 利尿を抑えるホルモン"バソプレシン"の脳の中の新たな作用を発見 自然科学研究機構 生理学研究所 岡田泰伸ほか ^ 脂肪細胞とインスリン抵抗性 星薬科大学オープンリサーチセンター 鎌田勝雄 ^ 糖尿病の基礎知識 星薬科大学オープンリサーチセンター 鎌田勝雄 ^ a b [ World Health Report 2002] WHO, p57 ^ 食後低血圧 MSDマニュアル家庭版 ^ 高血圧患者の高尿酸血症合併 日経メディカルオンライン 2008.
本態性高血圧、原発性アルドステロン症と同様に症状がないことがほとんどです。高度の低カリウム血症がある場合、脱力などの症状を伴うことがあります。 腎血管性高血圧を疑う検査異常は? 低カリウム血症を認めることがありますがカリウム値が正常でもこの病気は否定できません。この病気が疑われた場合、血液検査でレニン活性(あるいは活性型レニン濃度)を測定し、増加を認めた場合疑いが強くなります。レニン活性は体位(立位で上昇)や服用している薬剤の影響を強く受けること、レニン活性が増加する他の病気があることなどからレニン活性上昇=腎血管性高血圧ではありません。またレニン活性が増加しない腎血管性高血圧があることにも注意が必要です。腎機能が急速に悪化することにより疑われる場合もあります。 腎血管性高血圧の確定診断は? 二次性高血圧 検査前 降圧薬. 腎血管性高血圧が疑われる場合、専門医において腎ドップラー検査を行います。腎ドップラー検査は腎動脈から腎臓にかけての血流パターンを評価する検査です。腎血管性高血圧では腎動脈の血流速度が上昇している事や腎臓内の血流が変化している事などの異常が認められます。その他、放射性物質を用いたレノグラムや薬剤負荷試験などを用いることもあります。画像検査は造影剤を用いたCTやMRIがあり、腎動脈の狭窄が判定されます(図5)。腎動脈狭窄が画像検査で示され、その腎動脈狭窄が高血圧の原因となっていることが示されることで腎血管性高血圧は確定診断されます。 図5. 右腎血管性高血圧のCT 腎血管性高血圧の治療は? 狭窄した腎動脈をバルーンやステントで広げるカテーテル治療があります。この治療により高血圧が治る可能性がありますが、広げた血管が再び狭窄することがあります(再狭窄)。また、最近の研究では腎臓脈狭窄に関するカテーテル治療が薬物療法と較べてその後の経過が優れていることが否定されています。この為、カテーテル治療は個々の患者さんの病態に応じて慎重に適応を決定することが必要です。カテーテル治療をおこなわない場合、降圧薬を用いた治療を行います。降圧薬のアンジオテンシン受容体拮抗薬やアンジオテンシン変換酵素阻害薬はRAA系を抑制する薬剤であり腎血管性高血圧の治療薬として用いられます。但し、両側性の腎動脈狭窄などこれらの薬剤を使用できない場合もあります。 睡眠呼吸障害(睡眠時無呼吸症候群) 睡眠呼吸障害とは? 睡眠呼吸障害は睡眠時に呼吸が停止したり(無呼吸)、弱くなったり(低呼吸)することで人体に悪影響を引き起こす病気です。睡眠呼吸障害に日中の眠気などの症状が加わった場合、睡眠時無呼吸症候群と呼びます。睡眠呼吸障害の多くは睡眠中に上気道(特に咽頭部)狭窄・閉塞が起こることで無呼吸や低呼吸となる閉塞性睡眠時無呼吸ですが、脳の呼吸中枢の異常で起こる中枢性睡眠時無呼吸も稀に認められます。睡眠呼吸障害では夜間に低酸素状態になることや深い睡眠がとれないことで交感神経が活性化し血圧が上昇します。血糖値も上昇し糖尿病の発症リスクも増加します。睡眠呼吸障害は高血圧や糖尿病の原因となるだけでなく、脳卒中や心筋梗塞などの心血管病を発症するリスクが数倍に上昇することが分かっています。一般的に閉塞性睡眠時無呼吸は肥満の中年男性に多く認めることが知られていますが、実は高齢者にも多い病気です。我々の研究においても、高齢者では肥満がなくても閉塞性睡眠時無呼吸になりやすいことが分かっております。 睡眠呼吸障害の症状は?
日本では3人に1人が高血圧と言われています。65才以上では約7割、75才以上では約8割の方が高血圧になります。 高血圧には自覚症状が無いことが多いので、以前は健診等で偶然発見される事が多かったのですが、現在は血圧計を購入して頂いて、自宅での血圧測定を皆さんにお勧めしています。病院や健診で血圧を測ると普段よりも血圧が上昇する、"白衣性高血圧"と呼ばれる状態が珍しくないからです。 高血圧の状態を放置しますと、血管に負担がかかって「心筋梗塞」「不整脈」「脳梗塞」「脳出血」「腎臓病」を発症する危険性が増えます。 また、若い方で血圧が高い場合には"二次性高血圧"(病気のために血圧が上がる)の可能性がありますので、きちんと検査をすることをお勧めします。 高血圧の治療に大原則は、"生活習慣の改善"です。具体的には、塩分を少なくする、軽めの運動を毎日30分、飲酒を控える、禁煙、質の良い睡眠を取る、などです。 加えて、血圧を下げるお薬を飲んで頂く場合もあります。