前回、 連立方程式の2つの解き方(代入法・加減法) について解説しました。 今回は連立方程式の文章問題の解き方について解説していきます。 文字の置き換えや方程式の立て方などいくつかつまずきやすいポイントがありますが、ひとつひとつ抑えていきましょう。 連立方程式の文章問題のポイント 連立方程式の文章問題を解く流れは、 一次方程式の文章問題 と変わりません。 具体的には以下の通り。 連立方程式の文章題を解く手順 未知の値の2つを文字に置き換える 等しい関係のものに着目して文字を使って2つの方程式を立てる 立てた連立方程式を解く では具体的な例で見ていきましょう。 例題 1個120円のりんごと1個70円のみかんを合わせて14個買うと1380円の値段になった。購入したりんごとみかんの個数をそれぞれ求めよ。 これは「 鶴亀算 」と言われる問題です。 小学校算数では面積図や図表などを利用して解き、中学1年では一次方程式で解きます。 しかし実は連立方程式を使うとより簡単に解くことができるのです。 1. 未知の値の2つを文字に置き換える まず何を文字に置き換えるかですが、基本的に問われているものを文字として置くのが良い場合が多いです。 今回の場合は問われているのはりんごとみかんの個数なので、りんごの個数を\(x\)個、みかんの個数を\(y\)個とします。 2. 【連立方程式の利用】文章題の解き方がわかる3ステップ | Qikeru：学びを楽しくわかりやすく. 等しい関係のものに着目して文字を使って2つの方程式を立てる 問題文ではりんごとみかんの個数と金額についてそれぞれ 「合わせて14個」「合計金額1380円」 という情報が与えられているので、これらについて関係式を立てましょう。 りんご\(x\)個とみかん\(y\)個を合わせて14個:\(x+y=14\) 120円のりんご\(x\)個と70円のみかん\(y\)個で1380円:\(120x+70y=1380\) つまり連立方程式はこのようになります。 \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y=14・・・① \\ 120x+70y=1380・・・② \end{array} \right. \end{eqnarray}\) 3. 連立方程式を解く 加減法で解きましょう。 ①×70より \(70x+70y=980\) ②からこれを引いて\(y\)を消去します。 \(\begin{eqnarray} &120x&+70y&=&1380 \\ -) & 70x&+70y&=&980 \\ \hline &50x&&=&400 \end{eqnarray}\) \(x=8\) ①に代入して\(y\)について解くと、 \(y=6\) \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x=8 \\ y=6 \end{array} \right.
\end{eqnarray}\) ※時速10kmは分速\(\dfrac{10}{60}\)kmなので、\(x\)分で\(\dfrac{10x}{60}\)km移動する 加減法で解きましょう。 ①×4より \(4x+4y=720\) ②×60より \(10x+4y=1200\) \(y\)を消去します。 \(\begin{eqnarray} &4x&+4y&=&720 \\ -) & 10x&+4y&=&1200 \\ \hline &-6x&&=&-480 \end{eqnarray}\) \(x=80\) \(x\)を①に代入して\(y\)について解くと、 \(80+y=180\) \(y=100\) よって、 走った時間は80分、歩いた時間は100分。 自由に印刷できる連立方程式の文章問題集も用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。 連立方程式の文章問題【計算ドリル/問題集】 中学校2年の数学で習う「連立方程式」の文章問題集です。 問題の数値はランダムで生成することができ、答えの表示・非表示も切り替えられま... 中学校数学の目次
(1) Aの容器に入った食塩水の濃度が x%,Bの容器に入った食塩水の濃度が y%として x, y の連立方程式を作ると, ○濃度が x% → 小数で表すと 0. 01×x → 食塩水 30 gには 30×0. 01×x=0. 3x gの食塩が含まれる ○濃度 y%についても同様に考えます. ○できあがった溶液は 30+40=70 gで濃度が 7%だから,食塩は 0. 07×70=4. 9 g含まれます. 0. 3x+0. 4y=4. 9 …(1) 0. 2y=3. 5 …(2) (2) 元のAの容器に入った食塩水,Bの容器に入った食塩水の濃度はそれぞれ何%ですか. (1)×10,(2)×10により整数係数に直すと 3x+4y=49 …(1)' 5x+2y=35 …(2)' (1)'−(2)'×2により y を消去すると 3x+4y=49 −) 10x+4y=70 −7x =−21 x=3 …(3) (3)を(1)'に代入すると 9+4y=49 4y=40 y=10 Aの容器に入った食塩水 3%,Bの容器に入った食塩水 10%…(答) → 食塩水 20 gには 20×0. 2x gの食塩が含まれる ○できあがった溶液は 20+60=80 gで濃度が 10%だから,食塩は 0. 1×80=8 g含まれます. 0. 2x+0. 6y=8 …(1) 0. 連立方程式の文章問題の解き方｜数学FUN. 3y=5. 6 …(2) 2x+6y=80 …(1)' 5x+3y=56 …(2)' 2x+6y=80 −) 10x+6y=112 −8x =−32 x=4 …(3) 8+6y=80 6y=72 y=12 Aの容器に入った食塩水 4%,Bの容器に入った食塩水 12%…(答) ○===メニューに戻る
連立方程式の文章題の解き方がわからない!? こんにちは!この記事をかいているKenだよ。うなぎ好きだね。 連立方程式の文章題って苦手 。 ふつうの計算ならできるんだけどなあ・・・・ って思ってない?? えっ。 なんでわかるのかって?? 何を隠そう。 ぼくも中学生のとき、そのうちの1人だったからね。 正直、連立方程式の文章題なんてクソクラエと思ってたよ笑 今日は、そんな中学生のために、 連立方程式の文章題の解き方 をわかりやすく解説してみたよ。 よかったら参考にしてみてね^^ 連立方程式の文章題の解き方がわかる3ステップ 例題をときながら解き方を勉強していこう! 週刊少年JUMPとコロコロコミックが大好きなA君。 JUMPを4冊、コロコロを1冊買ったときの代金は1500円。 また、JUMPを20冊、コロコロを3冊買ったときは6500円の代金がかかってしまい、お年玉がなくなってしまいまいした。 JUMPとコロコロの1冊あたりの値段を求めなさい。 連立方程式の文章題は3ステップでとけちゃうよ^^ Step1. 求めたい値をx・yとおく! 文中で「求めろ!」って言われている値を文字でおこう。 連立方程式の文章題では、 「○○と××をもとめよ!」 というように、2つの値をゲットしろ!って言ってることが多い。 それらを「x」と「y」っておいてあげればいいんだ。 例題では最後の一文に、 ってかいてあるでしょ?? つまり、 「JUMP1冊の値段」と「コロコロの1冊の値段」がわかればいいんだ。 こいつらを求めるために、 「JUMPの値段」を「x 円」 「コロコロの値段」を「y 円」 とおこう! 連立方程式の文章題は「最後の一文」から読んでみてね^_^ Step2. 等式を2つ作る! 文字2つで連立方程式をつくっちゃおう。 あとは 連立方程式の解き方 さえわかれば大丈夫。 2つの等しい関係をみつけられるかが勝負だ。 例題をみてみよう。 文章題をよーくみてみると、 っていう一文と、 JUMPを20冊、コロコロを3冊買ったときは6500円の代金がかかってしまい に2つの等式が隠されているんだ。 JUMP4冊の値段 + コロコロ1冊の値段 = 1500円 JUMP20冊の値段 + コロコロ3冊の値段 = 6500円 っていう等式をたてられる。 JUMP1冊の値段を「x円」、コロコロ1冊の値段を「y円」とすると、 4x + y = 1500 20x + 3y = 6500 のように連立方程式がたてられるね。 文章をよく読んで等式を2つ作ってみてね^^ Step3.
(1) 男子生徒の総数を x 人,女子生徒の総数を y 人として連立方程式を作ると, x+y=150 …(1) ←生徒総数の関係から 0. 5x+0. 8y=102 …(2) ←徒歩通学者の関係から (2) 男子生徒の総数,女子生徒の総数はそれぞれ何人ですか. x+y=150 …(1) 5x+8y=1020 …(2)' (1)×5−(2)'により x を消去すると 5x+5y=750 −) 5x+8y=1020 −3y=−270 y=90 …(3) x+90=150 x=60 男子総数 60 人,女子総数 90 人…(答) x+y=240 …(1) ←生徒総数の関係から 0. 6x+0. 4y=122 …(2) ←徒歩通学者の関係から x+y=240 …(1) 6x+4y=1220 …(2)' (1)×4−(2)'により y を消去すると 4x+4y=960 −) 6x+4y=1220 −2x =−260 x=130 …(3) 130+y=240 y=110 男子総数 130 人,女子総数 110 人…(答) [濃度] 例題1-4 5%の食塩水と 8%の食塩水を混ぜて 6%の食塩水を 450 g作りたい. (1) 5%の食塩水を x g, 8%の食塩水を y g使うとして連立方程式を作ると, x+y=450 …(1) ←食塩水の重さから 0. 05x+0. 08y=0. 06×450 …(2) ←食塩の重さから (2) 5%の食塩水, 8%の食塩水をそれぞれ何g使うとよいですか. x+y=450 …(1) 5x+8y=6×450 …(2)' ←(2)×100 5x+5y=2250 −) 5x+8y=2700 −3y=−450 y=150 …(3) x+150=450 x=300 5%の食塩水 300 g, 8%の食塩水 150 g…(答) (濃度の小数表示)×(食塩水の重さ)により(食塩の重さ)を計算します. x+y=180 …(1) ←食塩水の重さから 0. 04x+0. 1y=0. 09×180 …(2) ←食塩の重さから x+y=180 …(1) 4x+10y=9×180 …(2)' ←(2)×100 (1)×4−(2)'により x を消去すると 4x+4y=720 −) 4x+10y=1620 −6y=−900 x+150=180 x=30 4%の食塩水 30 g, 10%の食塩水 150 g…(答) 例題2-1 りんごとみかんを買うときに,りんご 2 個とみかん 5 個を買うと代金は 710 円になり,りんご 4 個とみかん 3 個を買うと代金は 790 円になります.
[個数] 例題1-1 50 円切手と 80 円切手を合計 15 枚買うと代金は 1020 円でした. 50 円切手と 80 円切手をそれぞれ何枚買いましたか. (1) 50円切手を x 枚, 80 円切手を y 枚買ったとして連立方程式を作ると, 50x+80y=1020 …(1) ←代金の関係から x+y=15 …(2) ←枚数の関係から (2) 50 円切手と 80 円切手をそれぞれ何枚買いましたか. (加減法で解く場合) (1)−(2)×50により x を消去すると 50x+80y=1020 …(1) −) 50x+50y=750 …(2) 30y=270 y=9 …(3) (3)を(2)に代入すると x+9=15 x=6 50 円切手 6 枚, 80 円切手 9 枚…(答) (代入法で解く場合) (2)より y=15−x …(2)' (2)'を(1)に代入して y を消去すると 50x+80(15−x)=1020 50x+1200−80x=1020 −30x=−180 x=6 …(3) (3)を(2)'に代入すると y=9 (1) 80x+120y=1080 …(1) ←代金の関係から x+y=10 …(2) ←枚数の関係から (2) (1)−(2)×80により x を消去すると 80x+120y=1080 …(1) −) 80x +80y=800 …(2)' 40y=280 y=7 …(3) x+7=10 x=3 80 円切手 3 枚, 120 円切手 7 枚…(答) [速さ] 例題1-2 家から学校まで 1020 mあります.途中の橋まで毎分 50 mの速さで歩き,橋から学校まで毎分 80 mの速さで歩いたら,合計で 15 分かかりました.家から橋まで,橋から学校までそれぞれ何分歩きましたか. (1) 家から橋まで x 分,橋から学校まで y 分歩いたとして連立方程式を作ると, (距離)は(速さ)×(時間)で求めます. 50x+80y=1020 …(1) ←距離の関係から x+y=15 …(2) ←時間の関係から (2) 家から橋まで,橋から学校までそれぞれ何分歩きましたか. 家から橋まで 6 分,橋から学校まで 9 分…(答) ※代入法で解くこともできます. x+y=25 …(1) ←時間の関係から 90x+150y=2850 …(2) ←距離の関係から (1)×90−(2)により x を消去すると 90x +90y=2250 …(1)' −) 90x+150y=2850 …(2) −60y=−600 y=10 …(3) (3)を(1)に代入すると x+10=25 x=15 家から橋まで 15 分,橋から学校まで 10 分…(答) [割合] 例題1-3 ある学校の全校生徒 150 人のうちで徒歩で通学しているのは,男子生徒の 50%,女子生徒の 80%で,徒歩通学者は合計で 102 人です.
連立方程式は、計算問題なら解けるけど、文章問題になったら解けない、となる生徒が多い単元です。ですが、学校や塾などでいわれるのは「文章をしっかり読みましょう」だったり、「国語の読解力を付けましょう」だったり。そんな漠然としたこと言われても・・・と思っている皆さんに、これさえ覚えておけば解きやすくなるポイントを紹介していきます。基本的な文章問題なら、これだけで解けるようになっちゃうかも? xとyは何にする? まず文章問題では自分でxとyは何にするかを考えなければなりません。ここでのポイントは文章の最後で聞かれているものをxとyにするのが基本です。例えば、 ①1本50円の鉛筆と、1個70円のボールペンを合わせて12本買うと代金は800円でした。鉛筆とボールペンは何本買ったでしょう? ②ある高校の1年生の人数は、300人。男子の65%、女子の40%がバス通学で、その合計は160人です。 男子と女子の人数を求めなさい。 ③学校から図書館に寄って13km離れた公園へ行くのに、学校から図書館までは時速3km、図書館から公園までは時速4kmで歩くと、全体で4時間かかりました。学校から図書館までの道のりと、図書館から公園までの道のりを求めなさい。 この場合①は鉛筆の本数をx(本)、ボールペンの本数をy(本) ②は男子の人数をx(人)、女子の人数をy(人) ③は学校から図書館までの道のりをx(km)、図書館から公園までの道のりをy(km) とすればいいわけです。ここで重要なのは、単位までしっかり考えることです。 その理由はこの後ろで説明します。 異なる単位は足せません 例えば、①「年齢10歳の子供の体重が20㎏です。身長は何cmですか?」と聞かれても答えられません。 しかし、②「ひろしさんの体重は30㎏、お兄さんの体重は50㎏です。合わせて何㎏ですか?」は計算出来ます。 ②の計算は30+50=80となります。これは30(㎏)+50(㎏)=80(㎏)という意味になります。 同じ単位の物は足し算・引き算できますが、違う単位の物は出来ません。案外忘れていることですが、文章題を解く時には重要です。 二つの式をどう作るか? 1年生の男子と女子の人数を求めなさい。 先ほどの問題ですが、 ①の一つ目の式は、鉛筆の本数をx(本)、ボールペンの本数をy(本)としているので、もう一つ(本)が単位のものがあります。12(本)ですね。問題に合わせて、とありますから、x+y=12となります。 二つ目の式は、残っている数字が50(円)と70(円)、800(円)ですから、これを使います。 言葉で書くと、鉛筆の合計金額+ボールペンの合憲金額=代金 となります。 ですから、50x+70y=800 となります。 ②の一つ目の式は、男子の人数をx(人)、女子の人数をy(人)としているので、もう一つ(人)が単位のものがあります。300(人)ですね。男子と女子の合計が学年の人数になりますから、x+y=300となります。 二つ目の式は、残っている数字は男子の65%、女子の40%、160(にん)ですから、 言葉で書くと 男子の65%(人)+女子の40%(人)=バス通学の人数 となります。 ですから、0.
0cm×横95. 5cm (=18240. 5cm 2 ) 主に西日本エリア。「本間(ほんけん)」とも呼ばれる。 中京間(ちゅうきょうま) 縦182. 0cm×横91. 0cm (=16562cm 2 ) 主に東海エリア。幅3尺、長さ6尺なので「三六間(さんろくま)」とも呼ばれる。 江戸間(えどま) 縦176. 0cm×横87. 8cm (=15452. 8cm 2 ) 主に東京を中心とした関東エリア。長さが5尺8寸なので「五八間(ごはちま)」とも呼ばれる。 団地間(だんちま) 縦170. 0cm×横85. 0cm (=14450cm 2 ) 経済成長期以降、全国の公団住宅やアパート、マンションなどで使われるようになった新しいタイプ。多くは長さが5尺6寸であることから「五六間(ごろくま)」とも呼ばれている。 面積を比較してみると、京間と団地間には3790. 一畳の大きさ. 5㎝2もの差があることが分かります。6畳では2274. 3㎝2もの差になるのですね。 「畳」と「帖」は同じ意味 物件広告の中には、「畳」と同じ読み方の「帖」という記載があります。これらに違いはあるのでしょうか? 「1帖」は、畳の「1畳」と同じです。 「畳」と「帖」は、和室と洋室どちらにも使用してもよいことになっていますが、「畳(たたみ)」の漢字のイメージから、「畳」は和室だと思われる傾向があります。一説では、昔の日本家屋と比べて現在ではフローリングの部屋が増えたため、 和室と洋室の違いが一目で分かるように「帖」が使われるようになったといわれている のです。 ほかにも不動産広告の表記で、「平米(m 2)」や「坪」という表記を目にしたことはありませんか?これらにはどのような違いがあるのでしょう? 畳・平米・坪を換算するには? 物件情報のなかには、畳数ではなく「平米」や「坪数」で広さが書かれていることもあります。広さを表す単位が違っていると、間取りを比較する際にサイズが分かりにくく、部屋のレイアウトを決めにくいので困りますよね。 物件を正しく比較するには、広さを同じ単位に揃えることが必要です。そこで、おすすめの換算の仕方をご紹介します。 約2畳=約3. 31m 2 =1坪 間取り図を比較したいのに、それぞれの記載が「1畳」「1平米」「1坪」など違う場合は、 全ての数値を「ⅿ2(平米)」に統一してみる とよいでしょう。 「ⅿ2」に揃えるための計算式は、「約2畳=約3.
31m 2 (平米)=1坪」がおすすめです。 「約2畳=1坪=約3. 31m 2 」を覚えておけば、6畳なら3倍して「約9. 92m 2 」。10畳なら5倍して「約16. 53m 2 」と簡単に計算できますよ。 さらに身近な単位で表したい場合は、m(メートル)に変換してみましょう。 「1m 2 =(縦1m×横1m)」になります。 6畳なら「約9. 92m 2 = 縦・約3. 一 畳 の 大きを読. 15m×横・約3. 15m」くらいの広さをイメージできますね。ここに、間取りによって縦横の比率が変化すると考えてみてください。 あくまでも目安ですが、坪や畳よりは「何m×何m」となった方が、イメージしやすいのではないでしょうか? 物件の比較で困ったら、ぜひ試してみてくださいね。 ▼気になる!高級マンションの間取りはこちら 高級マンションの驚くべき価格・間取り・設備とは? なかなか知ることのできない高級マンションの中をご紹介します。 生活をするのに最適な広さは何畳? 部屋探しをする際、間取りから探すと暮らしのイメージがしやすいですが、それぞれの部屋の広さを確認することも忘れてはいけません。「2DKで振り分けタイプだからよい物件だ」と思っていても、35平米と50平米では、家具を置く場所も生活に使えるスペースも変わってくるのです。 それでは、生活をするために適した広さとは、どのくらいなのでしょうか? 国土交通省から面積について水準が発表されている 平成23年に閣議決定された「住生活基本計画」※2には、豊かな生活を送れる居住サイズとして、2つの水準が書かれています。 1つは、 都市部の共同住宅居住での暮らしを想定した都市居住型誘導居住面積水準。もう1つは郊外での戸建住宅居住の暮らしを想定した「一般型誘導居住面積水準」 です。 それぞれのエリアで、最適といわれる居住サイズは単身者と、同居者がいる場合で発表されています。 〈都市居住型誘導居住面積水準〉 単身者の場合 2人以上の世帯の場合 40平米 20平米×世帯人数+15平米 〈一般型誘導居住面積水準〉 55平米 25平米×世帯人数+25平米 実際の物件探しでは、条件などから理想通りにいかないこともあるでしょう。しかし、住まいは日常のベースになります。 部屋を探す場合は、間取りと併せて広さについても考えてみてください。さらに、クローゼットやロフト、浴室、トイレなどの居室以外のスペースも含めて、「暮らしやすい物件」を探してみてはいかがでしょうか?
賃貸物件などの間取りを見ていると、部屋の大きさで○○帖(○○畳)と書いてあります。ですが、畳の大きさは地域によって異なり、畳が何平米なのかも畳の種類によって大きく異なります。 では、間取りに記載されている○○帖(○○畳)とは何平米なんでしょうか?1畳とは何を基準に計算されているんでしょうか? 1畳(1帖)は何平米かを説明すると同時に、どのような畳の種類があり、それぞれ何平米の大きさなのかを説明してみたいと思います。 スポンサーリンク 畳一畳の大きさ・サイズは?何平米? 1畳(1帖)が何平米かは不動産公正取引協議会が取り決めたものがあります。 不動産公正取引協議会とは、不当景品類及び不当表示防止法(昭和37年法律第134号)の規定を運用するために設立された宅建業者(不動産業者)の自主規制団体です。不動産の公正競争規約の統一的かつ効率的な運用を図るため、表示及び景品類に関する公正競争規約をそれぞれ一本化し、消費者の適正な商品選択を妨げる不当な表示や過大な景品類の提供に対して厳正・迅速に対処するとともに、消費者取引の適正化と消費者に対する適正な情報の提供を一層推進することを目的として設立された任意団体ですね。 不動産の表示に関する公正競争規約施行規則(平成14年12月26日公正取引委員会承認第199号)の第10条にはこのような規定があります。 住宅の居室等の広さを畳数で表示する場合においては、畳1枚当たりの広さは 1. 「部屋の広さ」が違う？一畳で最大20センチの違い！江戸間、京間、団地間…それぞれの特徴を見極める | Relife mode（リライフモード） くらしを変えるきっかけマガジン. 62平方メートル (各室の壁心面積を畳数で除した数値)以上の広さがあるという意味で用いること。 参考 物件の内容・取引条件等に係る表示基準 畳の面積:1畳= 1. 62㎡ つまり、 1. 8m×0. 9m がスタンダードだということです。しかし全国では地域ごとに色々な畳が使われています。 以下、色々な種類の畳がどれぐらいの大きさ、面積なのかを紹介していきます。 中京間の大きさ 中京間は三六間とも呼ばれ、岐阜、名古屋をはじめ中京地方。岩手、山形、福島、北陸、沖縄の一部の地方で普及しています。公正取引規約の畳と最も近いのはこの中京間ですね。 サイズ:1818mm×909mm(6尺×3尺)、 約1. 65㎡ 京間の大きさ 中京間は本間とも呼ばれ、京都をはじめ関西方面で主に普及しています。 サイズ:1909mm×955mm(6尺3寸×3尺1寸5分)、 約1. 82㎡ 江戸間の大きさ 江戸間は五八間とも呼ばれ、東京をはじめ関東地方と全国各地で普及しています。関東間や田舎間とも呼ばれる場合もあります サイズ:1958mm×879mm(5尺8寸×2尺9寸)、 約1.