受験やテストに出る三角形に関する問題は、斜辺の長さを求める問題が多いです。
これを求める際には、三平方の定理を利用することになります。
早速、三平方の定理について学習しましょう。
三平方の定理とは
三平方の定理とは、いわゆるピタゴラスの定理と言われるもので、直角三角形の辺に関する公式です。まずは以下の図をみてください。
斜辺(c)を二乗したものは、他の辺(aとb)をそれぞれ二乗したものの和に等しくなる、というのが三平方の定理の公式です。
【三平方の定理】
a²+b²=c²
ある三角形についてこの計算式が成り立つ場合には、その三角形は直角三角形であると言うことができます。図形問題を解くときには、いつも頭の中に入れておかなければならない公式の一つとなります。
三平方の定理を利用した辺の長さの求め方
では三平方の定理を利用して早速問題を解いてみましょう。
【問題】以下の三角形の辺ABの長さを求めよ
解き方
この図を見ると直角三角形であることがわかります。直角三角なので、三平方の定理が利用できますね。三平方の定理は
a²+b²=c²、
つまり
c²=1²+3²
c²=1+9
c²=10
c=√10
となります。意外と簡単ですね!
台形の１辺・面積（３辺の長さと高さから） - 高精度計算サイト
台形の問題にもいろいろある! こんにちは!この記事を書いているKenだよ。引き、寄せたね。
図形の問題で、なぜか狙われやすいのが
「高さがわからない台形」の面積を求める問題
だね。
例えば次のようなやつ↓
次の台形の面積を求めよ。
たしか 台形の面積の求め方 は、
(上の辺+下の辺)×高さ÷2
だったはず。
「上の辺」と「下の辺」の長さはわかってるけど「高さ」がわからないから、台形の面積の公式が使えねえ! いったいぜんたい、どうすりゃいいんだろうね?? 高さがわからない台形の面積の求め方
そういう時は次の5ステップを踏んでみよう。
Step1. 上の頂点から垂線を下ろす
上の辺から底辺に「垂線」をおろしちゃおう。
上の頂点から下に垂線を引けばいいよ。
ってことで、垂線は2本。
交点をそれぞれ、
H
I
としてみようか。
Step2.
台形の一辺の長さを求める方法を教えてください。 - 台形Abc... - Yahoo!知恵袋
以上より可能である! 台形の１辺・面積（３辺の長さと高さから） - 高精度計算サイト. ピタゴラスの定理を使って解けます。
(AB)^2=(CD)^2-(AD-BC)^2
例題
BC=7, CD=4, AD=5とすれば
(AB)^2=4^2-(7-5)^2=16-4=12=2x2x3
AB=2√3 正確な辺の長さが書いてないので分からないのですが・・・
多分! BCとした場合。
CからADに垂線を引っ張ってください。その交点をEとします。
∠CED=90°ですから
(CD)2乗=(CE)2乗+(ED)2乗 となります。
CE=ABとなりますのでCEを求めれば良いです。
EDはAD-BC、CDはわかっているということですから
計算すれば求められます。
台形の高さ・面積（４辺の長さから） - 高精度計算サイト
台形への理解を深めて、さまざまな問題に対応できるようにしてくださいね!
台形とは？定義や公式（面積の求め方）、面積比の計算問題 | 受験辞典
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まんま公式を使うと、
= (9 + 30)× 8 ÷ 2
= 156
したがって、この台形の面積は「156 cm² 」なわけだ。
という感じで、「高さがわからない台形の面積」も三平方の定理を屈指すれば解けるね。
二次方程式の解き方がむずいから、 二次方程式の解き方 もいっしょに復習しておこう。
そんじゃねー
Ken
Qikeruの編集・執筆をしています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」
そんな想いでサイトを始めました。
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