円の基本的な性質 弦、接線、接点という言葉は覚えていますか? その図形的性質は覚えていますか? 覚えていないとまったく問題が解けませんので、必ず暗記しましょう。 弦と二等辺三角形 円 \(O\) との弦 \(AB\) があれば、三角形 \(OAB\) が二等辺三角形になる。 二等辺三角形の図形的性質は大丈夫ですね? 左右対称です。 接線と半径は垂直 半径(正しくは円の中心と接点を結んだ線分)と、その点における接線は垂直 例題1 半径が \(11cm\) の円 \(O\) で、中心との距離が \(5cm\) である弦 \(AB\) の長さを求めなさい。 解答 このように、図が与えられないで出題されることもあります。 このようなときは、ささっと図をかきましょう。 あまりていねいな図である必要はありません。 「中心と弦との距離が \(5cm\) という情報を図示できますか?
2−2 × 0−2=0 だから (2, 0) は x−2y−2=0 上にある. 2−2 × (−1)−2 ≠ 0 だから x−2y−2=0 上にない. 2−2 × (−2)−2 ≠ 0 だから x−2y−2=0 上にない. ■ 1つの x に対応する y が2つあるとき ○ 右図3のように,1つの x に対応する y が2つあるグラフの方程式は, y=f(x) の形(陽関数)で書けば y= と y=− すなわち, y= ± となり,1つの陽関数 y=f(x) にはまとめられない. ( y が2つあるから) 陰関数を用いれば, y 2 =x あるいは x−y 2 =0 と書くことができる. ○ 右図4は原点を中心とする半径5の円のグラフであるが,この円は縦線と2箇所で交わるので,1つの x に対応する y が2つあり,円の方程式は1つの陽関数では表せない. ○ 右図5において,原点を中心とする半径5の円の方程式を求めてみよう. 円周上の点 P の座標を (x, y) とおくと,ピタゴラスの定理(三平方の定理)により, x 2 +y 2 =5 2 …(A) が成り立つ. 上半円については, y ≧ 0 なので, y= …(B) 下半円については, y ≦ 0 なので, y=− …(C) と書けるが,通常は円の方程式を(A)の形で表す. ※ 点 (3, 4) は, 3 2 +4 2 =5 2 を満たすのでこの円周上にある. 円の中心の座標求め方. また,点 (3, −4) も, 3 2 +(−4) 2 =5 2 を満たすのでこの円周上にある. さらに,点 (1, 2) も, 1 2 +(2) 2 =5 2 を満たすのでこの円周上にある. しかし,点 (3, 2) は, 3 2 +2 2 =13 ≠ 5 2 を満たすのでこの円周上にないことが分かる. 図3 図4 図5 ■ 円の方程式 原点を中心とする半径 r の円(円周)の方程式は x 2 +y 2 =r 2 …(1) 点 (a, b) を中心とする半径 r の円(円周)の方程式は (x−a) 2 +(y−b) 2 =r 2 …(2) ※ 初歩的な注意 ○ (2)において,点 (a, b) を中心とする半径 r の円の方程式が (x−a) 2 +(y−b) 2 =r 2 点 (−a, −b) を中心とする半径 r の円の方程式が (x+a) 2 +(y+b) 2 =r 2 点 (a, −b) を中心とする半径 r の円の方程式が (x−a) 2 +(y+b) 2 =r 2 のように,中心の座標 (a, b) は,円の方程式では見かけ上の符号が逆になる点に注意.
○ (1)(2)とも右辺は r 2 なので, 半径が 2 → 右辺は 4 半径が 3 → 右辺は 9 半径が 4 → 右辺は 16 半径が → 右辺は 2 半径が → 右辺は 3 などになる点に注意 (証明) (1)← 原点を中心とする半径 r の円周上の点を P(x, y) とおくと,直角三角形の横の長さが x ,縦の長さが y の直角三角形の斜辺の長さが r となるのだから, x 2 +y 2 =r 2 (別の証明):2点間の距離の公式 2点 A(a, b), B(c, d) 間の距離は, を用いても,直ちに示せる. =r より x 2 +y 2 =r 2 ※ 点 P が座標軸上(通俗的に言えば,赤道上または北極,南極の場所)にあるとき,直角三角形にならないが,たとえば x 軸上の点 (r, 0) についても, r 2 +0 2 =r 2 が成り立つ.このように,座標軸上の点については直角三角形はできないが,この方程式は成り立つ. ※ 点 P が第2,第3,第4象限にあるとき, x, y 座標が負になることがあるので,正確に言えば,直角三角形の横の長さが |x| ,縦の長さが |y| とすべきであるが,このように説明すると経験上,半数以上の生徒が授業を聞く意欲をなくすようである(絶対値アレルギー? ). (1)においては, x, y が正でも負でも2乗するので結果はこれでよい. (2)← 2点 A(a, b), P(x, y) 間の距離は, だから,この値が r に等しいことが円周上にある条件となる. =r より 例題 (1) 原点を中心とする半径4の円の方程式を求めよ. 円の中心の座標 計測. (解答) x 2 +y 2 =16 (2) 点 (−5, 3) を中心とする半径 2 の円の方程式を求めよ (解答) (x+5) 2 +(y−3) 2 =4 (3) 円 (x−4) 2 +(y+1) 2 =9 の中心の座標と半径を求めよ. (解答) 中心の座標 (4, −1) ,半径 3
」も参考にしてください。
30 点 講師: 3.
50 点 講師: 3. 0 料金 結構高額と聞いております。(他の塾に比べると) カリキュラム 季節講習を受講しましたが、カリキュラムについて特に問題がないと思います。 塾の周りの環境 自転車で通える距離で夜でもそれほど危なくはないと思います。 塾内の環境 比較的新しく掃除も行き届いていると聞いております。 良いところや要望 一宮校の子と同じくらいのレベルになるよう指導してほしい。 4. 0 カリキュラム: 5. 0 周りの環境: 5. 【長崎県】野田ゼミナールの料金、合格実績、他塾との比較を解説|StudySearch. 0 料金 とりあえず、購入したものは、全てしようしていたので、必要経費だったのかなとも思います。 講師 一生懸命さが伝わり、授業も分かりやすいと聞いていました。進路についても、色々とアドバイスや相談にのってもらったようです。 カリキュラム 予習を塾に行く前に、Nパッドでやることにより、授業が分かりやすかったようです。 塾の周りの環境 自宅からも近く、大通り沿いのため、変質者も少なく、安心して通わせることができた 塾内の環境 オープンしたばかりだったので、人数もそれほど多くなく、一人一人に目を配っていてだけた。もちろん、キレイで明るい感じの部屋でした。 良いところや要望 駐車場が狭かったので、雨天時は、こみあうので、そういうときに近隣の駐車場を借りれるといいなと思いました 野田塾 刈谷南校 の評判・口コミ 講師: 4. 0 料金 サナルと比較して高めだと思います。教材も同じくらいでタブレットも買取なので減点要因です。 講師 熱心な講師が多く、一人ひとり丁寧に接しています。タブレットが貸し出しであればよかったです。 カリキュラム 子供が理解しやすい内容で喜んでいます。愛知県に即した内容です。 塾の周りの環境 駅から少し離れており、駐車場はあまり多くありません。送迎は必須です。 塾内の環境 物が多くなく小ぎれいです。昔ながらの黒板で電子黒板ではありません。 良いところや要望 愛知県の試験内容に沿っており、内申書も重視しています。進路相談もしやすいです。 その他 子供が自主的に楽しんで受講しており安心できます。 野田塾 高畑校 の評判・口コミ 講師: 4. 0 料金 タブレット購入しないとダメだし、追加追加でかなり余分に払った 講師 塾長の熱意が伝わってきた。 でも任せて下さいといとったのに第一志望はおちた カリキュラム 要点を絞ったテキストがあった、レベルにあわせたもの 夏期冬期講習が充実してた 塾の周りの環境 うちから自転車で20分でいけた。人通りも多いし安全な道だった 塾内の環境 物がなくすっきりしてた。 ただすこし古いし部屋が数がすくなく狭い。 良いところや要望 先生からもっとヤル気が出るよう指導してほしかった。 親の言うことはきかない その他 結局は本人のヤル気次第だが、ヤル気が出るよう指導するのも先生の仕事、もっと厳しくやって欲しい 野田塾 伏屋校 の評判・口コミ 講師: 4.
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