この記事では、等差数列の問題の解き方の基本をご説明します。数列は苦手な人が多いですが、公式をきちんと理解して、しっかり解けるように勉強しましょう。 等差数列の基本 まず等差数列とは何か?ということをきちんと理解しましょう。そうすれば基本の公式もしっかり覚えて応用することができます。 ◆等差数列とは?
4 等差数列の性質(等差中項) 数列 \( a, \ b, \ c \) が等差数列ならば \( b – a = c – b \) ゆえに \( 2b = a+c \) このとき,\( b \) を \( a \) と \( c \) の 等差中項 といいます。 \( \displaystyle b = \frac{a + c}{2} \) より,\( b \) は \( a \) と \( c \) の 相加平均 になります。 3. 等差数列の和 次は等差数列の和について解説していきます。 3. 1 等差数列の和の公式 等差数列の和の公式 3. 等差数列の一般項の求め方. 2 等差数列の和の公式の証明 まずは具体的に 「初項 1 ,公差2 ,項数10 の等差数列の和S 」 を求めることを考えてみましょう。 次のように,ますSを並べ,その下に和の順序を逆にしたものを並べます。 そして辺々を足します。 すると,「2S=20が10個分」となるので \( 2S = 20 \times 10 \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ S} = \frac{1}{2} \times(20 \times 10) \color{red}{ = 100} \) と求めることができました。 順序を逆にしたものと足し合わせることで,和が同じ数字が項の数だけ出てくるので,数列の和を求めることができます! この考え方で,一般化して等差数列の和を求めてみましょう。 初項 \( a \),末項 \( l \),項数 \( n \) の等差数列の和を \( S_n \) とすると 右辺は,\( a + l \) を \( n \) 個加えたものなので \( 2 S_n = n (a+l) \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ S_n = \frac{1}{2} n (a + l)} \cdots ① \) また,\( l \) は第 \( n \) 項なので \( l = a + (n-1) d \) これを①に代入すると \( \displaystyle \color{red}{ S_n = \frac{1}{2} n \left\{ 2a + (n-1) d \right\}} \) が得られます。 よって公式②は①を変形したものです。 3. 3 等差数列の和を求める問題 それでは,公式を使って等差数列の和を求める問題にチャレンジしてみましょう。 (1) は初項・公差がわかっているので,公式①で一発です。 (2) は初項1,公差3,末項100とわかりますが, 項数がわかりません 。 まずは項数を求めてから,公式で和を求めます 。 (1) 初項20,公差3,項数10より \displaystyle \color{red}{ S} & = \frac{1}{2} \cdot 10 \left\{ 2 \cdot 20 + (10-1) \cdot 3 \right\} \\ & \color{red}{ = 335 \cdots 【答】} (2) 初項1,公差3であるから,末項100が第 \( n \) 項であるとすると \( 1 + (n-1) \cdot 3 = 100 \) ∴ \( n = 34 \) よって,初項1,末項100,項数34の等差数列の和を求めると \displaystyle \color{red}{ S} & = \frac{1}{2} \cdot 34 (1 + 100) \\ & \color{red}{ = 1717 \cdots 【答】} 等差数列の和の公式の使い分け 4.
この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 本記事では等差数列についてご紹介します。数列は多くの中学生・高校生が苦手とする単元ですが、なぜ苦手なのか考えたことはありますか? それは、公式を暗記するだけで意味を説明することができないからです。その結果、前提が変わったり、平方数などの見慣れない数が出て来たりする問題に太刀打ちできなくなってしまいます。 数列はセンター試験でほぼ毎年出題される、非常に重要な単元です。 そこでこの記事では、もっとも初歩である「等差数列」を題材に、公式の意味や問題の解き方を説明していきます。 数列が苦手だったために志望校に落ちてしまった…なんてことがないよう、しっかり勉強しましょう! 等差数列とは? 等差数列の一般項. 「等差数列とはなにか」ということがきちんと理解できていれば、あとで紹介する公式は自然に導けるので、覚える必要がありません。反対に、これが理解できていない限り、等差数列をマスターすることは絶対にできません。 数学のどんな単元においても、定義は非常に大事です。きちんと理解しましょう! 等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」 簡単にいえば、等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」です。 たとえば、 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(3)を足し続けていますね。こういったものが等差数列です。 一定の数を足し続けているわけですから、隣同士の項(2と5、14と17など)はその一定の数(3)だけ開いているわけです。 これが、「等差数列」、つまり「差が等しい数列」と呼ばれる所以です。 等比数列と何がちがう? 等差数列と一緒によく出てくるのが等比数列ですが、等差数列とは何が違うのでしょうか。 等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」、 一方、 等比数列とは「はじめの数に、一定の数をかけ続ける数列」 です。 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(2)をかけ続けていますね。こういったものが等比数列です。 等差数列と等比数列は見間違えやすいので、常に注意してください。 等差数列の公式の意味を説明!
そうすれば公式を忘れることもなくなりますし,自分で簡単に導出することができます。 等差数列をマスターして,数列を得点源にしてください!
計算問題①「等差数列と調和数列」 計算問題① 数列 \(\{a_n\}\) について、各項の逆数を項とする数列 \(\displaystyle \frac{1}{a_1}, \displaystyle \frac{1}{a_2}, \displaystyle \frac{1}{a_3}, \) … が等差数列になるとき、もとの数列 \(\{a_n\}\) を調和数列という。 例えば、数列 \(1, \displaystyle \frac{1}{2}, \displaystyle \frac{1}{3}, \displaystyle \frac{1}{4}, \) … は調和数列である。 このことを踏まえ、調和数列 \(20, 15, 12, 10, \) … の一般項 \(a_n\) を求めよ。 大学の入試問題では、問題文の冒頭で見慣れない単語の定義を説明し、受験生にそれを理解させた上で解かせる問題が、少なからず存在します。 こういった場合は、あわてず、問題の意味をしっかり理解した上で解きましょう!
ちなみに1つ1つ地道に足していくのは今回はナシです。 ここで、前後ひっくり返した式を用意してみましょう。つまり、 S = 1 + 3 + 5 + 7 +9+11+13+15+17① S =17+15+13+11+9+ 7 + 5 + 3 + 1 ② ①と②の縦にそろっている数(1と17、3と15など)の和がすべて18になっているのに気づきましたか? ①+②をすると、 2S =18+18+18+18+18+18+18+18+18 =18×9 となるのがわかります。この18×9とはつまり、 [初項と末項を足した数]×[項数] です。 つまり、この数列では、 2S = [初項と末項を足した数]×[項数] ∴S = ½ ( [初項と末項を足した数]×[項数]) となるわけです。 そして、この「S = ½ ( [初項と末項を足した数]×[項数])」はすべての等差数列で使えます。一般化した例で考えてみましょう。 ※この説明は「... 」が入っている時点で数学的に厳密ではありません。興味のある方は数学的に厳密な証明を考えてみてください。シグマを使うやり方、項数が偶数である場合と奇数である場合に分けるやり方などがあります。 等差数列の問題を解いてみよう では、等差数列の公式をさらったところで、問題に取り組んでみましょう。
全て表示 ネタバレ データの取得中にエラーが発生しました 感想・レビューがありません 新着 参加予定 検討中 さんが ネタバレ 本を登録 あらすじ・内容 詳細を見る コメント() 読 み 込 み 中 … / 読 み 込 み 中 … 最初 前 次 最後 読 み 込 み 中 … バナナはおやつに入りません (GUSH COMICS) の 評価 60 % 感想・レビュー 26 件
※表紙の閲覧・試し読み・購入等には年齢認証が必要です。 ※このコンテンツには暴力的な表現や性的描写が含まれている可能性があるため、閲覧はご自身の判断と責任において行ってください。 Reader Store BOOK GIFT とは ご家族、ご友人などに電子書籍をギフトとしてプレゼントすることができる機能です。 贈りたい本を「プレゼントする」のボタンからご購入頂き、お受け取り用のリンクをメールなどでお知らせするだけでOK! バナナはおやつに入りません - ボーイズラブ・BL漫画 - 無料で試し読み！DMMブックス(旧電子書籍). ぜひお誕生日のお祝いや、おすすめしたい本をプレゼントしてみてください。 ※ギフトのお受け取り期限はご購入後6ヶ月となります。お受け取りされないまま期限を過ぎた場合、お受け取りや払い戻しはできませんのでご注意ください。 ※お受け取りになる方がすでに同じ本をお持ちの場合でも払い戻しはできません。 ※ギフトのお受け取りにはサインアップ(無料)が必要です。 ※ご自身の本棚の本を贈ることはできません。 ※ポイント、クーポンの利用はできません。 クーポンコード登録 Reader Storeをご利用のお客様へ ご利用ありがとうございます! エラー(エラーコード:) 本棚に以下の作品が追加されました 本棚の開き方(スマートフォン表示の場合) 画面左上にある「三」ボタンをクリック サイドメニューが開いたら「(本棚アイコンの絵)」ボタンをクリック このレビューを不適切なレビューとして報告します。よろしいですか? ご協力ありがとうございました 参考にさせていただきます。 レビューを削除してもよろしいですか? 削除すると元に戻すことはできません。
「バナナはおやつに入りません」とは何を意味するネタなのですか? 入らないならお弁当として持っていけばいい、とかそうゆう問題じゃないのですか? 遠足のおやつの代金制限でしょうかねえ。 昭和時代は、遠足にもっていくおやつに総額いくらまでとか制限をしたんですね。 年に2度の遠足だから・せめてこの時だけでも見栄張って・・・親の思惑で、食べきれないお菓子を抱える子供たちへの対策でした。 論争になったのが果物です。 うちで栽培してる・栄養の偏りを防ぐ・量り売りだから値段わからない・・などということがありましたね。 他に、フルーツサラダ・フルーツサンド・手作りビスケット、なんかも、喧嘩の元でしたね。 個人主義なんてなくて、軍国主義の残滓が残る「隣組」が健在で。妙な平等意識があった時代の、みょうちくりんな学校教育の遺物だと思います。 バナナの値段はわからなかったと思いますよ。 ひと房いくらですから、厳密に割り算で出ますが、市場の対面売りなんかだと、レシートもないし、わかんなくなる親も多かったはずです。 ThanksImg 質問者からのお礼コメント そんな事があったのですか!ありがとうございます!
1 名前:考える名無しさん 投稿日:05/01/20 19:48:14 永遠のテーマ 2 名前:考える名無しさん[sage] 投稿日:05/01/20 19:52:27 それは、入らないでFAじゃないのか? 確かに毎回、つか、おそらく今でも、 確認作業は繰り返されているだろうが、 それは一種の様式美であって、 伝統にすぎないと、俺は思う。 21 名前:考える名無しさん[sage] 投稿日:05/01/20 21:37:39 遠足に持っていくためのおやつは、 コンビニ・スーパーマーケットのおやつコーナー(おかき等含む)に置かれることが多い商品を指す。 俺の学校の近くではバナナは果物コーナーに置いてあり、おやつコーナーにはない。 よってバナナはおやつには入りません。あえて属性を言うなら、バナナを含めて果物は弁当に属する。 25 名前:考える名無しさん 投稿日:05/01/20 23:34:41 では、水筒の中がお茶ではなく、ジュースを入れて遠足に出かけた場合 これは許されるのだろうか? 26 名前:考える名無しさん 投稿日:05/01/20 23:37:09 ただのバナナだとおやつと呼べるかどうか、たしかに疑わしいかもしれない。 しかし、外側にチョコレートのコーティングがしてあるバナナは、 おやつともなり得ると言わざるを得ないのではないか? 27 名前:考える名無しさん 投稿日:05/01/20 23:40:35 オレの弁当箱にはウサギの形のリンゴがしばしば入っているのだが これはセーフ? バナナはおやつに入りません - ブロマガ. 31 名前:考える名無しさん 投稿日:05/01/21 00:04:18 バナナがおやつかどうか問題になるのは 遠足に持って行けるおやつの総額に制限があるからだろう ちなみに俺んとこは低学年300 円高 学年500円修学旅行1000円だったような ともあれ金持ち私学なら問題は 存在しない のではないか? 33 名前:考える名無しさん 投稿日:05/01/21 00:08:00 一本300円もするバナナがあるか?
6%とのこと MAXで継続率は98%とか99%とかになるんだっけ、確か そこまで行くと1万年と2000年ぐらい継続して、1億と2000枚ぐらい出るんですねきっと よーし、オジサンもがんばっちゃうぞー♪ -5分後- ~ 完 ~ ブログ担当者先生の次回作にご期待ください! 何も当たらない通常時に1000G耐え、やっと入ったARTは僅か60Gでフィニッシュ いやーきついっす 当たりの重さよりも、通常時にほとんど変化が無いのが何よりつらい 水着や風呂などの煩悩と戦いつつ、平常心で投資を続ける姿はもはや修行僧 でもこれ、ARTがバカスカ続いたらめっちゃ楽しいんだろうな、きっと せめて通常時にもう少しやる事があればなあ というわけで、もう一度当たるまで打つ気力は無かったので撤収 ツインエンジェルはまだ空いてなかったので、今日はもう諦めて 特に打ちたいわけでもなかった台を適当に打ち散らかして終了 <本日の収支> -2000枚(5スロ) 今週も5スロなので、ダメージの3/4をカットする事に成功 1パチ5スロは、負け戦でこそ真価を発揮するのである アクエリオンEVOLは、写真の撮り甲斐はあったけど でもスロットとして面白いかと言われると、うーん 来週の休みに、気が向いたらまた打ってみよっとw というわけで今日のブログおしまい さー今週も頑張って仕事すっか 早く次の休みになんねーかなー♪ ---------------- ◆CM◆ @atime_lv1さんをフォロー ■A-TIME(LV. 33) ツイッターやってます。LV33になったのでバラモス城観光に行きます。 <フォローしてくださっている方の数(9月6日現在)> +1名
へし切長谷部による 超l組l曲『ニlコlニlコl動l画』 カバー参加者様一覧 こちらの動画のために素敵な長谷部のイラストを描いてくださった方々のリストです。 (検索避けのため曲名は記載しておりません。動画にてご確認ください。) 無謀とも言える試みにご協力くださり、本当にありがとうございました…!