直角三角形の内接円 3: 4: 5 の 直角三角形 の 内接円 の 半径を求めよう。 AB = 5, BC = 4, CA = 3 内接円の中心をIとする。 円と辺BC, CA, AB との接点をP, Q, Rとする。 P, Q, R は円上の点だから, IP = IQ = IR (I は 内心) AB, BC, CAは円の 接線 である。 例えば,Aは接線AB, ACの交点だから, 二本の接線の命題 により, AQ = AR 同様に,BP = BR, CP = CQ ゆえに,四角形IPCQ は 凧型 である。 また, 接線 であるから, IP は BC に垂直, IQ は CA に垂直, IR は AB に垂直 ∠ACB は直角だから, 凧型四角形 IPCQ は正方形である。 したがって,円の半径を r とすると, CP = CQ = r, AQ = AR = 3 - r, BR = BP = 4 - r AR + BR = AB だから (3 - r) + (4 - r) = 5 ゆえに,r = 1 r = CP = CQ = 1, AQ = AR = 2, BR = BP = 3 さらに,この図で, 角BACの二等分線が直線AIであるが, 直線AB の傾きは \(\dfrac{4}{3}\), 直線AI の傾きは \(\dfrac{1}{2}\), 美しい
中学数学 2020. 08. 19 2018. 06. 08 数学の平面図形分野では、円に内接する図形の角度を求める問題が頻出です。このとき、「同じ弧に対する円周角の大きさは等しい」という円周角の定理を使います。この定理を利用して大きさの等しい円周角を見つける手順について解説します。 大きさの等しい円周角を見つける手順 次の図で、∠DAEと大きさの等しい円周角を全て見つけてみてください。 これにパッと答えられない場合は、次の手順で考えるといいでしょう。 1. 円周角を作る直線をなぞる。 2. 1で円周角に対する弧を見つける。 3.
A B C ABC が正三角形でないとき, A B ≠ A C AB\neq AC としても一般性を失わない。このとき A ′ B C A'BC A ′ B = A ′ C A'B=A'C となる鋭角二等辺三角形になるような A ′ A' を円周上に取れば の面積を の面積より大きくできる。 つまり,正三角形でないときは,より面積の大きな三角形を構成できるので,面積を最大にするのは正三角形である(注)。 重要な注:最後の議論では,最大値の存在を仮定しています。 1.正三角形でないときは改善できる 2.最大値が存在する の両方が言えてはじめて正三角形の場合が最大と言うことができるのです。最大値が存在することは直感的に当たり前な気もしますが,厳密には「コンパクト集合上の連続関数は最大値を持つ」という大学数学の定理(高校数学で触れる一変数関数の最大値の原理の一般化)が必要になります。 自分は証明2が一番好きです。
内接円の問題は、三角比や三角関数とも関わりが深い内容です。 内接円への理解を深めて、さまざまな問題に対応できるようにしましょう。
解答 \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、内接円の半径の公式より、 \(\begin{align} r &= \frac{2S}{a + b + c} \\ &= \frac{2 \cdot 6\sqrt{5}}{4 + 7 + 9} \\ &= \frac{12\sqrt{5}}{20} \\ &= \frac{3\sqrt{5}}{5} \end{align}\) 答え: \(\displaystyle \frac{3\sqrt{5}}{5}\) 練習問題②「余弦定理、三角形の面積公式の利用」 練習問題② \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、\(3\) 辺の長さが \(a = 4\)、\(b = 3\)、\(c = 2\) であるとき、次の問いに答えよ。 (1) \(\cos \mathrm{A}\) を求めよ。 (2) \(\sin \mathrm{A}\) を求めよ。 (3) \(\triangle \mathrm{ABC}\) の面積 \(S\) を求めよ。 (4) \(\triangle \mathrm{ABC}\) の内接円の半径 \(r\) を求めよ。 余弦定理や三角形の面積の公式を上手に利用しましょう。得られた答えをもとに次の問題を解いていくので、計算ミスのないように注意しましょう!
今、昨年の入院生活を思い出すために自分のブログを見ました 一年前のこと 印象的なこと以外は 案外忘れてしまっていることに 気が付きます 今年は、どうなることでしょう❔ 規則正しい時間の入院生活 6時起床 夜9時就寝 6時起床はできますが、9時就寝はなかなか難しいかな❔ 第一9時間も寝られないよー 身体を休めなさいってことよね 昨年の入院生活で、2キロも痩せてしまった 何故❔ 普段、つまみ食いはしないし、お菓子も食べないし 今回、じっくり観察してみよう ボーっと過ごすだけではもったいないものね さて、今日は 東京新聞記事から ご紹介します ワクチンのお話 どんどん進んでいるようで 地域の大規模接種も 川崎で進んでいます 会社単位やら大学単位でも これから進み ただ、オリンピックボランティアの人が接種できていないのは どうなの❔ とも思っています 御用学者と思っていた 尾身さんも 腹をくくって 発言 政府の反応には、笑っちゃいましたが・・・ 目が離せない オリンピックと東京都議選 これからの動きですね 明日から、しばらく退院まで お休みします 元気に退院したら、また、始めます 皆さん 体調管理されて 楽しく過ごしてくださいね💛 頑張ってきます 『変形性股関節症に負けないでね! 』 このブログの人気記事 最新の画像 [ もっと見る ] 「 Weblog 」カテゴリの最新記事
5mmという極薄を実現したことで、皮膚が引っ張られているような違和感がほぼありません。 底マメが悪化してきた時や、長時間の歩行が必要になる場合などには、底マメテープを積極的に利用することをおすすめします。 ▶底マメテープの詳細ページへ まとめ 今回は、足にできる底マメの原因と、底マメの対策におすすめの3つの商品を紹介しました。 水ぶくれができて痛いマメですが、本当に怖いのは底マメが硬化し、痛みを持ち始めることです。このような状態では歩くのはもちろん、日常生活にすら支障をきたすようになってしまいます。 底マメが頻繁にできる人は、歩き方や体重のかけ方、靴のサイズ違いなど、さまざまな理由が関係していると考えられます。これらの改善方法を実践するとともに、今回紹介した商品をうまく利用することで、快適な歩行を実感することができるでしょう。底マメに悩んでいる人は、ぜひ試してみてください。
足指をそらすと健康になる』(PHP研究所刊)、『足指のばし』(マキノ出版刊)など。 構成=竹下沙弥香(ハルメクWEB) ■もっと知りたい■ 一生自分の足で歩ける新習慣!靴で足と体をケアしよう 外反母趾の原因は足のアーチ!治療・手術は必要なの? 外反母趾の症状で足が痛い!その原因と改善方法3つ 外反母趾対策に効果的な足指ストレッチ!ひろのば体操 痛くない!外反母趾におすすめの靴と履き方のポイント 足の裏に痛みがある場合に考えられる原因と対処法 湯浅さん監修!ハルメク「ずっと自分の足で歩ける靴」新発売 大人の女性の毎日のために、ハルメクが長い時間をかけて開発を続けたシューズブランドがついに誕生しました。その名も「 ずっと自分の足で歩ける靴 」。 理学療法士・湯浅慶朗さん監修のもと、足の筋力に働きかけ、歩きやすい足をサポートする、まったく新しいシューズブランドです。 ECサイト「ハルメク通販」でも「ずっと自分の足で歩ける靴」の販売がスタート。春にぴったりの新デザインもご紹介しているので、直営店がお近くにない方はぜひ「ハルメク通販」でチェックしてみてくださいね! ▶ ずっと自分の足で歩ける靴 | [公式]ハルメク通販サイト