直流交流回路(過去問)
2021. 03. 28
問題
この時、残りの半分は、導線の抵抗などでジュール熱として消費された・電磁波として放射された・・などで逃げていったと考えられます。 この場合、電池は律義にずっと電圧 $V$ を供給していた、というのが前提です。 供給電圧が一定である、このような充電の方法である限り、導線の抵抗を減らしても、超電導導線にしても、コンデンサーに蓄えられるエネルギーは $U=\dfrac{1}{2}QV$ にしかなりません。 そして電池のした仕事の半分は逃げて行ってしまうことになります。 これを防ぐにはどうすればよいでしょうか? 方法としては充電するとき、最初から一定電圧をかけるのではなく、電池電圧をコンデンサー電圧に連動して少しづつ上げていけば、効率は高まるはずです。
静電容量が C [F] のコンデンサに電圧 V [V] の条件で電荷が充電されているとき,そのコンデンサがもつエネルギーを求めます.このコンデンサに蓄えられている電荷を Q [C] とするとこの電荷のもつエネルギーは となります(電位セクション 式1-1-11 参照).そこで電荷は Q = CV の関係があるので式1-4-14 に代入すると コンデンサのエネルギー (1) は式1-4-15 のようになります.つづいてこの式を電荷量で示すと, Q = CV を式1-4-15 に代入して となります. (1)コンデンサエネルギーの解説 電荷 Q が電位 V にあるとき,電荷の位置エネルギーは QV です.よって上記コンデンサの場合も E = QV にならえば式1-4-15 にならないような気がするかもしれません.しかし,コンデンサは充電電荷の大きさに応じて電圧が変化するため,電荷の充放電にともないその電荷の位置エネルギーも変化するので単純に電荷量×電圧でエネルギーを求めることはできません.そのためコンデンサのエネルギーは電荷 Q を電圧の変化を含む電圧 V の関数 Q ( v) として電圧で積分する必要があるのです. ここではコンデンサのエネルギーを電圧 v (0) から0[V] まで放電する過程でコンデンサのする仕事を考え,式1-4-15 を再度検証します. コンデンサの放電は図1-4-8 の系によって行います.放電電流は i ( t)= I の一定とします.まず,放電によるコンデンサの電圧と時間の関係を求めます. より つづいて電力は p ( t)= v ( t)· i ( t) より つぎにコンデンサ電圧が v (0) から0[V] に放電されるまでの時間 T [s] を求めます. コンデンサーの過渡現象 [物理のかぎしっぽ]. コンデンサが0[s] から T [s] までの時間に行った仕事を求めます.
【コンデンサに蓄えられるエネルギー】 静電容量 C [F],電気量 Q [C],電圧 V [V]のコンデンサに蓄えられているエネルギー W [J]は W= QV Q=CV の公式を使って書き換えると W= CV 2 = これらの公式は C=ε を使って表すこともできる. ■(昔,高校で習った解説) この解説は,公式をきれいに導けて,結論は正しいのですが,筆者としては子供心にしっくりこないところがありました.詳しくは右下の※を見てください. 図1のようなコンデンサで,両極板の電荷が0の状態から電荷が各々 +Q [C], −Q [C]に帯電させるまでに必要な仕事を計算する.そのために,図のように陰極板から少しずつ( ΔQ [C]ずつ)電界から受ける力に逆らって電荷を陽極板まで運ぶに要する仕事を求める. 一般に +q [C]の電荷が電界の強さ E [V/m]から受ける力は F=qE [N] コンデンサ内部における電界の強さは,極板間電圧 V [V]とコンデンサの極板間隔 d [m]で表すことができ E= である. したがって, ΔQ [C]の電荷が,そのときの電圧 V [V]から受ける力は F= ΔQ [N] この力に抗して ΔQ [C]の電荷を極板間隔 d [m]だけ運ぶに要する仕事 ΔW [J]は ΔW= ΔQ×d=VΔQ= ΔQ [N] この仕事を極板間電圧が V [V]になるまで足していけばよい. ○ 初めは両極板は帯電していないので, E=0, F=0, Q=0 ΔW= ΔQ=0 ○ 両極板の電荷が各々 +Q [C], −Q [C]に帯電しているときの仕事は,上で検討したように ΔW= ΔQ → これは,右図2の茶色の縦棒の面積に対応している. ○ 最後の方になると,電荷が各々 +Q 0 [C], −Q 0 [C]となり,対応する電圧,電界も強くなる. ○ 右図の茶色の縦棒の面積の総和 W=ΣΔW が求める仕事であるが,それは図2の三角形の面積 W= Q 0 V 0 になる. 図1 図2 一般には,このような図形の面積は定積分 W= _ dQ= で求められる. コンデンサーに蓄えられるエネルギー-高校物理をあきらめる前に｜高校物理をあきらめる前に. 以上により, W= Q 0 V 0 = CV 0 2 = ※以上の解説について,筆者が「しっくりこない」「違和感がある」理由は2つあります. 1つ目は,両極板が帯電していない状態から電気を移動させて充電していくという解説方法で,「充電されたコンデンサにはどれだけの電気的エネルギーがあるか」という問いに答えずに「コンデンサを充電するにはどれだけの仕事が必要か」という「力学的エネルギー」の話にすり替わっています.
コンデンサにおける電場 コンデンサを形成する極板一枚に注目する. この極板の面積は \(S\) であり, \(+Q\) の電荷を帯びているとすると, ガウスの法則より, 極板が作る電場は \[ E_{+} \cdot 2S = \frac{Q}{\epsilon_0} \] である. 電場の向きは極板から垂直に離れる方向である. もう一方の極板には \(-Q\) の電荷が存在し, その極板が作る電場の大きさは \[ E_{-} = \frac{Q}{2 S \epsilon_0} \] であり, 電場の向きは極板に対して垂直に入射する方向である. したがって, この二枚の極板に挟まれた空間の電場は \(E_{+}\) と \(E_{-}\) の和であり, \[ E = E_{+} + E_{-} = \frac{Q}{S \epsilon_0} \] と表すことができる. コンデンサにおける電位差 コンデンサの極板間に生じる電場を用いて電位差の計算を行う. コンデンサの極板間隔は十分狭く, 電場の歪みが無視できるほどであるとすると, 電場は極板間で一定とみなすことができる. したがって, \[ V = \int _{r_1}^{r_2} E \ dx = E \left( r_1 – r_2 \right) \] であり, 極板間隔 \(d\) が \( \left| r_1 – r_2\right|\) に等しいことから, コンデンサにおける電位差は \[ V = Ed \] となる. コンデンサに蓄えられるエネルギー. コンデンサの静電容量 上記の議論より, \[ V = \frac{Q}{S \epsilon_0}d \] これを電荷について解くと, \[ Q = \epsilon_0 \frac{S}{d} V \] である. \(S\), \(d\), \( \epsilon_0\) はそれぞれコンデンサの極板面積, 極板間隔, 及び極板間の誘電率で決まるコンデンサに特有の量である. したがって, この コンデンサに特有の量 を 静電容量 といい, 静電容量 \(C\) を次式で定義する. \[ C = \epsilon_0 \frac{S}{d} \] なお, 静電容量の単位は \( \mathrm{F}\) であるが, \( \mathrm{F}\) という単位は通常使われるコンデンサにとって大きな量なので, \( \mathrm{\mu F}\) などが多用される.
この計算を,定積分で行うときは次の計算になる. W=− _ dQ= 図3 図4 [問題1] 図に示す5種類の回路は,直流電圧 E [V]の電源と静電容量 C [F]のコンデンサの個数と組み合わせを異にしたものである。これらの回路のうちで,コンデンサに蓄えられる電界のエネルギーが最も小さい回路を示す図として,正しいのは次のうちどれか。 HELP 一般財団法人電気技術者試験センターが作成した問題 第三種電気主任技術者試験(電験三種)平成21年度「理論」問5 なお,問題及び解説に対する質問等は,電気技術者試験センターに対してでなく,引用しているこのホームページの作者に対して行うものとする. 電圧を E [V],静電容量を C [F]とすると,コンデンサに蓄えられるエネルギーは W= CE 2 (1) W= CE 2 (2) 電圧は 2E コンデンサの直列接続による合成容量を C' とおくと = + = C'= エネルギーは W= (2E) 2 =CE 2 (3) コンデンサの並列接続による合成容量は C'=C+C=2C エネルギーは W= 2C(2E) 2 =4CE 2 (4) 電圧は E コンデンサの直列接続による合成容量 C' は C'= エネルギーは W= E 2 = CE 2 (5) エネルギーは W= 2CE 2 =CE 2 (4)<(1)<(2)=(5)<(3)となるから →【答】(4) [問題2] 静電容量が C [F]と 2C [F]の二つのコンデンサを図1,図2のように直列,並列に接続し,それぞれに V 1 [V], V 2 [V]の直流電圧を加えたところ,両図の回路に蓄えられている総静電エネルギーが等しくなった。この場合,図1の C [F]のコンデンサの端子間電圧を V c [V]としたとき,電圧比 | | の値として,正しいのは次のどれか。 (1) (5) 3. 0 第三種電気主任技術者試験(電験三種)平成19年度「理論」問4 コンデンサの合成容量を C' [F]とおくと 図1では = + = C'= C W= C'V 1 2 = CV 1 2 = CV 1 2 図2では C'=C+2C=3C W= C'V 1 2 = 3CV 2 2 これらが等しいから C V 1 2 = 3 C V 2 2 V 2 2 = V 1 2 V 2 = V 1 …(1) また,図1においてコンデンサ 2C に加わる電圧を V 2c とすると, V c:V 2c =2C:C=2:1 (静電容量の逆の比)だから V c:V 1 =2:3 V c = V 1 …(2) (1)(2)より V c:V 2 = V 1: V 1 =2: =:1 [問題3] 図の回路において,スイッチ S が開いているとき,静電容量 C 1 =0.
充電されたコンデンサーに豆電球をつなぐと,コンデンサーに蓄えられた電荷が移動し,豆電球が一瞬光ります。 何もないところからエネルギーは出てこないので,コンデンサーに蓄えられていたエネルギーが,豆電球の光エネルギーに変換された,と考えることができます。 コンデンサーは電荷を蓄える装置ですが,今回はエネルギーの観点から見直してみましょう! 静電エネルギーの式 エネルギーとは仕事をする能力のことだったので,豆電球をつないだときにコンデンサーがどれだけ仕事をするか求めてみましょう。 まずは復習。 電位差 V の電池が電気量 Q の電荷を移動させるときの仕事 W は, W = QV で求められました。 ピンとこない人はこちら↓を読み直してください。 静電気力による位置エネルギー 「保存力」というワードを覚えていますか?静電気力は,実は保存力の一種です。ということは,位置エネルギーが存在するということになりますね!... さて,充電されたコンデンサーを豆電球につなぐと,蓄えられた電荷が極板間の電位差によって移動するので電池と同じ役割を果たします。 電池と同じ役割ということは,コンデンサーに蓄えられた電気量を Q ,極板間の電位差を V とすると,コンデンサーのする仕事も QV なのでしょうか? 結論から言うと,コンデンサーのする仕事は QV ではありません。 なぜかというと, 電池とちがって極板間の電位差が一定ではない(電荷が流れ出るにつれて電位差が小さくなる) からです! では,どうするか? 弾性力による位置エネルギーを求めたときを思い出してください。 弾性力 F が一定ではないので,ばねのする仕事 W は単純に W = Fx ではなく, F-x グラフの面積を利用して求めましたよね! 弾性力による位置エネルギー 位置エネルギーと聞くと,「高いところにある物体がもつエネルギー」を思い浮かべると思います。しかし実は位置エネルギーというのはもっと広い意味で使われる用語なのです。... そこで今回も, V-Q グラフの面積から仕事を求める ことにします! 「コンデンサーがする仕事の量=コンデンサーがもともと蓄えていたエネルギー」 なので,これでコンデンサーに蓄えられるエネルギー( 静電エネルギー という )が求められたことになります!! (※ 静電エネルギーと静電気力による位置エネルギーは名前が似ていますが別物なので注意!)
〒683-0845 鳥取県米子市旗ヶ崎7丁目5−38 スポンサード リンク1(PC) ボタンを押して投票に参加しよう! お薦め! 利用したい アクセス6回(過去30日) 口コミ 0件 お薦め 0 票 利用したい 0 票 佐川急便(株)米子営業所問合せ 0859-29-8221 [電話をかける] 〒683-0845 鳥取県米子市旗ヶ崎7丁目5−38 [地図ページへ] トットリケン ヨナゴシ ハタガサキ 7チョウメ 地図モード: 地図 写真 大きな地図を見る 最寄駅: 河崎口駅(1. 7km) [駅周辺の同業者を見る] 駐車場: 営業時間: ※営業時間を登録。 業種: 商品配達関連 宅配関連業 運送・配送・輸送・物流 スポンサード リンク2(PC) こちらの紹介文は編集できます。なびシリーズでは無料で店舗やサービスの宣伝ができます。 米子市の皆さま、佐川急便(株)米子営業所問合せ様の製品・サービスの写真を投稿しよう。(著作権違反は十分気をつけてね) スポンサード リンク3(PCx2) 佐川急便(株)米子営業所問合せ様の好きなところ・感想・嬉しかった事など、あなたの声を米子市そして日本のみなさまに届けてね! 佐川急便(株)米子営業所問合せ様に商品やサービスを紹介して欲しい人が多数集まったら「なび特派員」が佐川急便(株)米子営業所問合せにリクエストするよ! 佐川急便（株）米子営業所問合せ（商品配達関連｜米子市）TEL:0859-29-8221【なび鳥取】. スポンサード リンク4(PCx2) スポンサード リンク5(PCx2)
なぜURLは表示されないのですか? ) という内容でした。 フィッシング詐欺です (2021年7月27日 15時05分) 08076776185 新電力の営業電話でした。 電気契約の担当者の方を・・・とのことでした(そんな担当いませんけど) どのようなことでしたか?と尋ねたところ、電気料金がお安くなる契約のことで、ああ、新電力だなと思い、契約会社の変更予定はない旨伝えたら、しどろもどろになり、「失礼します」と切られました。 最近、新電力絡みの営業電話が非常に多くて困ります 08074905049 迷惑電話。 不動産投資みたい。 間違っている法律を言ってきたので訂正してあげましたよ。 (2021年7月27日 15時04分) 09098698552 普通にGoogleの360℃撮影と電気料金が安くなるだけの話 まわりはうるさい (2021年7月27日 15時03分) 08034146688 おれは、 やまと運輸からお荷物ってメール来た(笑) 08007001162 auショップ蓮田 0363038293 料金支払い確認できておりません。本日中に連絡くださいとSMSで送られてきました。 NTTファイナンスと記載されています 05058654804 用があるなら留守電入れたら? 適当に電話して切るとか迷惑行為をする会社が増えたら困るよね? 佐川急便米子営業所荷物問い合わせ. だから相手にしちゃだめなんだよ。 09054323787 ヤマト運輸より荷物を預かっていますが宛先不明なのでこちらから連絡下さい、とURL貼られています。覚えがないのでなりすましかと思いますが、真偽は分かりません。 (2021年7月27日 15時02分) 0363713769 詐欺です! アマゾンジャパンが知らない携帯番号に以下の文がです。 「支払期限を経過しましたが、お支払いが確認できません。本日中にご連絡なき場合、手続きに移行します。アマゾンジャパン 0363713769 」 (2021年7月27日 15時01分) 07032871539 オカダと名乗る女性 代表へ相談があり…とのこと。 迷惑電話です。 (2021年7月27日 15時00分) 0522655209 トップ NTTの特約店や販売店からのしつこい営業電話の対処法うんぬん 「うちにとってはおたくのこの電話も同じ類なので切りますね」 と言ったら はい解りましたと。すぐに切らせてくれました。 05054442056 アマゾンと言っていましたがほんとに…?
購買担当にかわってくれとのことでした。 いないのでそこで話は終わりです。 (2021年7月27日 14時59分) 08047311503 ポイントサイトのアンケートに答えたら かかってくるようになった。何回も番号変えて電話かけてくる (2021年7月27日 14時57分) 09065334200 音が割れ過ぎてて、聞こえずらいですが トラックなどの買取の営業電話でした (2021年7月27日 14時56分) 05037341537 何回かかかってくるので迷惑です。 0333225272 嘘つき、素人、泥棒と1時間近く同じことの繰り返しで怒鳴り続けられ、こちらのフルネームを聞くくせに名前を何度聞いても教えてくれない。 1週間洗ってない感じのロングヘアで年配の女性です。キャリーバッグを自転車に乗せてやって来ます。 0120380057 金融商品の案内 08076834220 何回もしつこくかかってくる。 (2021年7月27日 14時55分) 0859298221/0859-29-8221近辺の電話番号一覧