公開日: 21/06/06 / 更新日: 21/06/07 【問題】 ある高さのところから小球を速さ$7. 0m/s$で水平に投げ出すと、$2. 0$秒後に地面に達した。重力加速度の大きさを$9. 8m/s^{2}$とする。 (1)投げ出したところの真下の点から、小球の落下地点までの水平距離$l(m)$を求めよ。 (2)投げ出したところの、地面からの高さ$h(m)$を求めよ。 ー水平投射の全体像ー ☆作図の例 ☆事前知識はこれだけ! 【公式】 $$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} v = v_{0} + at \\ x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} \\ v^{2} – {v_{0}}^{2} = 2ax \end{array} \right. 等加速度直線運動公式 意味. \end{eqnarray}$$ 【解き方】 ①自分で軸と0を設定する。 ②速度を分解する。 ③正負を判断して公式に代入する。 【水平投射とは?】 初速度 水平右向きに$v_{0}=+v_{0}$ ($v_{0}$は正の$v_{0}$を代入) 加速度 鉛直下向きに$a=+g$ の等加速度運動のこと。 【軸が2本】 →軸ごとに計算するっ! ☆水平投射専用の公式は その場で導く! (というか、これが解法) 右向きを$x$軸正方向、鉛直下向きを$y$軸正方向とする。(上図) 初期位置を$x=0, y=0$とする。 ②その軸に従って、速度を分解する。 今回は$v_{0}$が$x$軸正方向を向いているので、分解なし。 ③ その軸に従って、正負を判断して公式に代入する。 【$x$軸方向】 初速度 $v_{0}=+v_{0}$ 加速度 $a=0$ 【$y$軸方向】 初速度 $v_{0}=0$ 下向きを正としたから、 加速度 $a=+g$ これらを公式に代入。 →そんで、計算するだけ! これが「物理ができる人の思考のすべて」。 ゆっくりと見ていってほしい。 ⓪事前準備 【問題文をちゃんと整理する】 :与えられた条件、: 求めるもの。 ある高さのところから 小球を速さ$7. 0m/s$で水平に投げ出す と、 $2. 8m/s^{2}$ とする。 (1)投げ出したところの真下の点から、小球の落下地点までの 水平距離$l(m)$ を求めよ。 (2)投げ出したところの、 地面からの高さ$h(m)$ を求めよ。 →水平投射の問題。軸が2本だとわかる。 【物理ができる人の視点】 すべてを文字に置き換えて数式化する!
物理において、公式は暗記すべきかどうかということがよく質問される。 誤解を恐れずに答えれば、 「基本的には暗記すべき」 である。 数学の一部の公式などは、その必要性の低さや暗記の煩雑さから「導出できれば覚えなくても良い」といわれることが多い。 しかし、特に高校物理の公式と呼ばれるものの多くはある簡単なモデルを設定し、それについて与えられた初期条件と適切な定義式や方程式を用いて導出されるものである。 しかもその多くは高校生が理解できるようにかみ砕かれたあいまいな議論である。 正直そのような導出過程をわざわざ暗記するのであれば、厳密に正しい微分方程式を立てて解くという本来の物理学の問題の解き方を学んだ方がよっぽど良い。 つまり、受験などの「制限時間内に問題を解いて正解する必要がある」という場合は、必然的に次の2択になるのである。 ①基礎方程式から適切な微分方程式を立て、地道に計算する。 ②公式を適切に用いて、計算する。 ここに ③公式を導出する。 なんて無駄な選択肢を置いていないのが答えである。 02 応用1:自由落下運動 等加速度運動の非常にシンプルな例の一つは自由落下運動である。 地球上に存在する物体には常に鉛直下向きの重力加速度$g$を持ち、これによって物体は常に地面に向かって落下する。($g$は約9.
13 公式①より$$x = v_{0}cos45°t$$$$t = \frac{2000}{v_{0}cos45°}$$③より$$y = v_{0}sin45°t - \frac{1}{2}gt^2$$数値とtを代入して $$200 = 2000tan45° - \frac{1}{2}*9. 8*\frac{2000^2*2}{v_{0}^2}$$ 整理して$$v = \sqrt{\frac{4. 9*2000^2*2}{1800}} = 148[m]$$ 4. 14 4. 2を変位→各変位、速度→角速度、加速度→各加速度に置き換えて考え、t = 5を代入すると角速度ωと各加速度ω'は$$ω = θ' = 9t^2 = 225[rad/s]$$$$ω' = θ'' = 18t = 90[rad/s^2]$$ 4. 15 回転数をnとすると角速度ωは$$ω = 2πn = 2π * \frac{45}{60} = 4. 7[rad/s]$$周速度vは$$v = rω = 0. 3*4. 7 = 1. 4[m/s]$$ 4. 16 60[rpm]→2π[rad/s] 300[rpm]→10π[rad/s] 角加速度ω'は $$ω' = \frac{10π - 2π}{60} = \frac{2π}{15}[rad/s^2] = 0. 42[rad/s^2]$$ 300rpmにおける周速度vは$$v = rω = 0. 5 * 10π = 15. 7[m/s]$$ 公式③を変位→各変位、速度→角速度、加速度→各加速度に置き換えて考えると総回転角度θは $$θ = 2π*60 + \frac{1}{2}*\frac{2π}{15}*60^2 = 180*2π$$ よって回転数は180 4. 17 150rpm = \frac{2π*150}{60}[rad/s] 接戦加速度をat、法線加速度をanとすると$$a_{t} = rω' = 0. 5*\frac{2π}{15} = 0. 21[m/s^2]$$ $$a_{n} = rω^2 = 0. 5*(\frac{150*2π}{60})^2 = 123[m/s^2]$$ 4. 【力学｜物理基礎】等加速度直線運動｜物理をわかりやすく. 18 列車A, Bの合計の長さは180[m]、これがすれ違うのに5秒かかっているから180/5 = 36[m/s] また36[m/s]→129. 6[km/h]であるから、求める列車Bの速さは129.
光電効果 物質に光を照射したときに電子が放出される「 光電効果 」。 なかなか理解しにくいものですが、今までに学習した範囲を総動員させれば説明ができる公式です。 その分、今までの範囲を理解していないとマスターすることは容易ではありません。 コンプトン効果 X線を物質にあてると散乱波が発生し、その中に入射波より波長の長いものが含まれるという「 コンプトン効果 」。 内容自体は非常に難解ですが、公式自体は運動量などを用いて導出することができます。 週一回、役立つ受験情報を配信中! @LINE ✅ 勉強計画の立て方 ✅ 科目別勉強ルート ✅ より効率良い勉強法 などお役立ち情報満載の『現論会公式LINE』! 頻繁に配信されてこないので、邪魔にならないです! 追加しない手はありません!ぜひ友達追加をしてみてください! YouTubeチャンネル・Twitter 笹田 毎日受験生の皆さんに役立つ情報を発信しています! ぜひフォローしてみてください! 毎日受験生の皆さんに役立つ情報を発信しています! ぜひフォローしてみてください! 工業力学 4章 解答解説. 楽しみながら、勉強法を見つけていきたい! : YouTube ためになる勉強・受験情報情報が知りたい! : 現論会公式Twitter 受験情報、英語や現代文などいろいろな教科の勉強方法を紹介! : 受験ラボTwitter
1),(2. 3)式は, θ = π \theta = \pi を代入して, m v 1 2 l = T + m g... 4) m \dfrac{{v_{1}}^{2}}{l} = T + mg \space... 4) v 1 = v 0 2 − 4 g l... 5) v_1 = \sqrt{{{v_{0}}^{2} - 4gl}} \space... 5) ここで,おもりが円を一周するためには,先程の物理的考察により, v 1 > 0... 6) v_1 > 0 \space... 6) T > 0... 7) T > 0 \space... 7) が必要。 v 0 > 0 v_0 > 0 として良いから,(2. 5),(2. 6)式より, v 0 > 2 g l... 8) v_0 > 2 \sqrt{gl} \space... 8) また,(2. 4),(2. 等 加速度 直線 運動 公益先. 7)式より, T = m ( v 0 2 l − 5 g) > 0 T = m (\dfrac{{v_{0}}^{2}}{l} - 5g) > 0 v 0 > 5 g l... 9) v_0 > 5 \sqrt{gl} \space... 9) よって,(2. 8),(2.
→ 最後に値を代入して計算。 最初から数値で計算すると、ミスりやすいのだ。 だから、 まずはすべてを文字にして計算する。 重力加速度の大きさ→$g$ とおくといいかな。 それと、 小球を投げ出した速さ(初速)→$v_{0}$。 求める値も文字で。 数値がわかっている値も文字で。 文字で計算して、 最後に値を代入するとミスしにくい。 これも準備ちゃあ、準備。 各値の「正負」は軸の向きで決まる! → だから、まずは軸を設定しないと。 軸がないと、公式を使えないからね。 (軸が決まってない→値の正負がわからない→公式に代入できない、からね) まずは公式に代入するための「下準備」が必要なのだ。 速度の分解は軸が2本になると(2次元の運動を考えると)必要になってくる。 でも、 初速$v_{0}$は$x$軸正方向を向いているから、分解の必要なし。 そして、 $x$軸方向、$y$軸方向の速度は、 分けて定義しておこう。 ③その軸に従って、正負を判断して公式に代入する。 これが等加速度運動の3公式ね。 水平投射専用の公式なんか使わずに、これで解くのよ。 【条件を整理する】 問題文の「条件」を公式に代入するためには? →「正負(向き)」と「位置」を軸に揃えなきゃ! 自分で軸と0を設定して、そこに揃えるのだ。 具体的には・・・ (1)問題文の「高さ」を軸上の「位置」にそろえる。 小球を投射した点の位置→$x=0, y=0$ 地面の位置→$y=h$ 小球が落下した位置→$x=l, y=h$ 図を描いてね。 位置と高さは違うのよ。 の$x$は軸上の「位置」。 地面からの高さじゃなくて、 $x=0, y=0$から見た「位置」だから。 問題文の条件はそのまま使うんじゃなくて、まずは軸に揃える。 わかる? 自分で$x=0, y=0$を決めて、 それを基準にそれぞれの「位置$x, y$」を求めるのだ。 (2)加速度と速度の正負を整理する。 $$v_{0}=+v_{0}$$ $$a=0$$ $$v_{0}=0$$ $$a=+g$$ 設定した軸と同じ向き?逆の向き? これも図に書き込んでしまうこと。 物理ができる人の思考は、 これがすべて。 これがイメージというもの。 イメージとは、 この作図ができるか?なのだよ。 あとは、 公式に代入して計算する。 ここからは数学の話だね。 この作図したイメージ。 これを見ながら解くわけだ。 図に書き込んだ条件を、 公式に代入する。 【解答】
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