難しい単元が続く高校数学のなかでも、階差数列に苦しむ方は多いのではないでしょうか。 この記事では、そんな階差数列を、わかりやすく解説していきます。 まずは数の並びに慣れよう 下の数列はある規則に基づいて並んでいます。第1項から第5項まで並んでいる。 第6項を求めてみよう では(1)から(5)までじっくり見ていきましょう。 (1) 3 6 9 …とみていった場合、この並びはどこかで見たことありませんか? そうです。今は懐かしい九九の3の段ではありませんか。第1項は3×1、第2項は3×2、 第3項は3×3というように項の数を3にかけると求めることができます。よって第6項は18。 (2) これはそれぞれの項を単体で見ると、1=1³ 8=2³ 27=3³となり3乗してできる数。 こういう数を数学では立方数っていいます。しかし、第1項が0³、第2項が1³…となっており3乗する数が項数より1少ないことがわかります。よって第6項は5³=125。 (3) 分母に注目してみると、2 4 8 16 …となっており、分母に2をかけると次の項になります。ということは第5項の分母が32なのでそれに2をかけると64となります。また、1つおきに-がついているので第6項は+となります。よって第6項は1/64。 (4) 分母と分子を別々に見ていきましょう。 分子は1 3 5 7 …と奇数の並びになっているので第6項の分子は11。 分母は1 4 9 16 …となっており、2乗してできる数(第1項は1²、第2項は2²…) だから、第6項の分母は36となり第6項は11/36。 さっき3乗してできる数は立方数っていったけど2乗バージョンもあるのか気になりませんか?ちゃんとあります!平方数っていいます。 立方や平方って言葉聞いたこと過去にありませんか? 小学校のときに習った、体積や面積の単位に登場してきてますね。 立方センチメートルだの平方センチメートルでしたよね。 (5) 今までのものとは違い見た目での特徴がつかみづらいと思いませんか?
東大塾長の山田です。 このページでは、 数学 B 数列の「階差数列」について解説します 。 今回は 階差数列の一般項の求め方から,漸化式の解き方まで,具体的に問題を解きながら超わかりやすく解説していきます 。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 階差数列とは? まずは 階差数列 とは何か?ということを確認しましょう。 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の隣り合う2つの項の差 \( b_n = a_{n+1} – a_n \) を項とする数列 \( \left\{ b_n \right\} \) を,数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の 階差数列 といいます。 【例】 \( \left\{ a_n \right\}: 1, \ 2, \ 5, \ 10, \ 17, \ 26, \ \cdots \) の階差数列 \( \left\{ b_n \right\} \) は となり,初項1,公差2の等差数列。 2. 階差数列の全てをわかりやすくまとめた（公式・漸化式・一般項の解き方） | 理系ラボ. 階差数列と一般項 次は,階差数列と一般項について解説していきます。 2. 1 階差数列と一般項の公式 階差数列と一般項の公式 注意 上記の公式は「\( n ≧ 2 \) のとき」という制約付きなので注意をしましょう。 なぜなら,\( n=1 \) のとき,シグマ記号が「\( k = 1 \) から \( 0 \) までの和」となってしまい,数列の和 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) が定まらないからです。 \( n = 1 \) のときは,求めた一般項に \( n = 1 \) を代入して確認をします。 Σシグマの計算方法や公式を忘れてしまった人は「 Σシグマの公式まとめと計算方法(数列の和の公式) 」の記事で詳しく解説しているので,チェックしておきましょう。 2. 2 階差数列と一般項の公式の導出 階差数列を用いて,なぜもとの数列が「\( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \)」と表すことができるのか、導出をしていきましょう。 【証明】 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の階差数列を \( \left\{ b_n \right\} \) とすると これらの辺々を加えると,\( n = 2 \) のとき よって \( \displaystyle a_n – a_1 = \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \) 以上のようにして公式を得ることができます。 3.
ホーム 数 B 数列 2021年2月19日 この記事では、「階差数列」の意味や公式(階差数列の和を使った一般項の求め方)についてわかりやすく解説していきます。 漸化式の解き方なども説明していくので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね! 階差数列とは?
ホーム >> 数列 >> 階差数列を用いて一般項を求める方法 階差数列を用いてもとの数列の一般項を求める方法を紹介します.簡単な原理に基づいていて,結構使用頻度が多いので,ぜひマスターしましょう. 階差数列とは 与えられた数列の一般項を求める方法として,隣り合う $2$ つの項の差をとって順に並べた数列を考える方法があります. 数列 $\{a_n\}$ の隣り合う $2$ つの項の差 $$b_n=a_{n+1}-a_n (n=1, 2, 3, \cdots)$$ を項とする数列 $\{b_n\}$ を,数列 $\{a_n\}$ の 階差数列 といいます. つまり,数列が $$3,10,21,36,55,78,\cdots$$ というように与えられたとします.この数列がどのような規則にしたがって並べられているのか,一見しただけではよくわかりません.そこで,この数列の階差数列を考えると,それは, $$7,11,15,19,23,\cdots$$ と等差数列になります.したがって一般項が簡単に求められます.そして,この一般項を使って,元の数列の一般項を求めることができるのです. まとめると, 階差数列の一般項がわかればもとの数列の一般項がわかる ということです. 階差数列と一般項 実際に,階差数列の一般項から元の数列の一般項を求める公式を導いてみましょう. 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると, $$b_1=a_2-a_1$$ $$b_2=a_3-a_2$$ $$b_3=a_4-a_3$$ $$\vdots$$ $$b_{n-1}=a_n-a_{n-1}$$ これら $n-1$ 個の等式の辺々を足すと,$n \ge 2$ のとき, $$b_1+b_2+\cdots+b_{n-1}=a_n-a_1$$ となります.したがって,次のことが成り立ちます. 階差数列と一般項: 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると,$n \ge 2$ のとき, $$\large a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_k$$ が成り立つ. これは,階差数列の一般項から,元の数列の一般項を求める公式です. 階差数列とは？和の公式や一般項の求め方、漸化式の解き方 | 受験辞典. 注意点 ・$b_n$ の和は $1$ から $n$ までではなく,$1$ から $n-1$ までです. ・この公式は $n \ge 2$ という制約のもとで $a_n$ を求めていますので,$n=1$ のときは別でチェックしなければいけません.ただし,高校数学で現れる大抵の数列 (ひねくれていない素直な数列) は,$n=1$ のときも成り立ちます.それでも答案で記述するときには,必ず $n \ge 2$ のときで公式を用いて $n=1$ のときは別でチェックするという風にするべきです.それは,自分はこの公式が $n \ge 2$ という制約のもとでしか使用できないことをきちんと知っていますよ!と採点者にアピールするという側面もあるのです.
(怜悧玲瓏 ~高校数学を天空から俯瞰する~ という外部サイト) ということで,場合分けは忘れないようにしましょう! 一般項が k k 次多項式で表される数列の階差数列は ( k − 1) (k-1) 次多項式である。 これは簡単な計算で確認できます,やってみてください。 a n = A n + B a_n=An+B タイプ→等差数列だからすぐに一般項が分かる a n = A n 2 + B n + C a_n=An^2+Bn+C タイプ→階差数列が等差数列になる a n = A n 3 + B n 2 + C n + D a_n=An^3+Bn^2+Cn+D タイプ→階差数列の階差数列が等差数列になる 入試とかで登場するのはこの辺まででしょう。 一般に, a n a_n が n n の k k 次多項式のとき,階差数列を k − 1 k-1 回取れば等差数列になります。 例えば,一般項が二次式だと分かっていれば, a 1, a 2, a 3 a_1, a_2, a_3 で検算することで確証が得られるのでハッピーです。 Tag: 数学Bの教科書に載っている公式の解説一覧
階差数列まとめ さいごに今回の内容をもう一度整理します。 階差数列まとめ 【階差数列と一般項の公式】 【漸化式と階差数列】 \( \displaystyle \color{red}{ a_{n+1} = a_n + f(n)} \) (\( f(n) \) は階差数列の一般項) 以上が階差数列の解説です。 階差数列については,公式の導出の考え方が非常に重要です。 公式に頼るだけでなく,公式の導出と同様の考え方で,その都度一般項を求められる力もつけておきましょう。
7. 17 【創業塾お知らせ】 伊勢原市商工会では、9月6日(日)・ 13日(日)・20日(日)・27日(日) 10月11日(日)の全5回、創業塾を開催します。 独立を考えている方やすでに開業しているが改めて経営を学びたい 方を対象として実施します。 R2. 14 【家賃支援給付金】 本日から申請受付開始 R2. 10 持続化給付金 「申請サポートキャラバン隊」派遣のお知らせ【予約制】 2020年8月13日(木)~20日(木) 9時00分~17時00分 開催前 045-633-5079 開催中 080-4469-9135 ⇒詳しくはコチラまで R2. 1 レジ袋削減に御協力下さい。 R2. 1 レジ袋有料化Q&Aガイド R2. 6. 30 令和元年度の経営発達支援計画進捗管理表を公表します。 R2. 24 伊勢原市 小規模事業者臨時給付金を 支給します。 R2. 22 商工会館 会議室使用料の改定について 令和2年10月1日より料金が変更となります。 R2. 11 神奈川県 各種補助金などサポートのご案内 R2. 11 事業者の皆様へお願い(利用方法) 感染防止対策取組書 R2. 11 「感染防止対策取組書」登録のお願い R2. 8 商工会館会議室の使用再開について ご利用の際使用制限がございます。 R2. 5 神奈川県 新型コロナウイルス感染症拡大防止協力金(第2弾)について R2. 伊勢原市商工会. 3 第46回伊勢原商工まつり(令和2年10月3~4日開催予定)中止のお知らせ R2. 5. 27 【商工会館利用についてのお知らせ】 6月8日(月)から利用を再開いたします。 R2. 25 【持続化給付金】 神奈川県内の申請サポート会場ご案内 R2. 15 伊勢原市 新型コロナウイルス感染症拡大防止協力金について R2. 1 【商工会館利用についてのお知らせ】 5月1日(金)~31日(日)までの商工会館全ての会議室利用を停止いたします。 R2. 1 特別定額給付金申請開始しました。 サイト内からはオンライン申請のみ マイナンバーカードが必要となります。 R2. 1 持続化給付金の試算シミュレーションツール 申請前にご確認下さい!! R2. 1 持続化給付金申請開始いたしました。 申請フォームはコチラ⇒ R2. 4. 28 【再掲】新型コロナウイルス感染症拡大防止協力金について 電子申告も可能です。 R2.
伊勢原市在住、在勤の方はお申込みになった方も多いと思います。 伊勢原市と伊勢原市商工会より発行されます「伊勢原市プレミアム付商品券」が、 7月15日~11月30日にて当店でもご利用頂けます! 車検、修理、鈑金の他、オイル交換などのメンテナンスにも使用出来ますので、是非ご利用ください。 (あいにく税金関係・保険料にはご使用できませんので何卒ご了承ください) 商品券の詳細については 商工会ホームページ まで。 みなさまのご来店お待ちしております。 車検のコバック ロータスタケウチ 伊勢原店/愛甲店 投稿ナビゲーション ← 新型ラパン新車説明会に行ってきました!! 7月11・12日は『スズキの日』開催致します!! →
R3. 07. 20 【商工会館利用についてのお知らせ】 7月22日(木)〜8月22日(日)までの期間は会議室等の利用時間が変更となります。 R3. 01 令和3年度創業セミナー受講者募集 定員20名とさせていいただきます。 詳しくはコチラ⇒ R3. 06. 25 経営発達支援計画進捗管理表 R3. 05. 20 事業再構築補助金個別相談会のご案内 ①6/14開催 秦野会場 ②7/14開催 伊勢原会場 各会場5名まで(※先着順) R3. 14 神奈川県「かもめクーポン」の対象製品を募集します! 募集期間 6月4日(金)17時まで 製品登録ページはコチラ かもめクーポン公式サイト R3. 04. 01 神奈川県 新型コロナウイルス感染症拡大防止協力金(第8弾)について ※内容をご確認下さい。 R3. 03. 08 神奈川県 新型コロナウイルス感染症拡大防止協力金(第7弾)について ※内容をご確認下さい。 R3. 02 一時支援金について ⇒経済産業省特設ページへ R3. 02. 26 「新型コロナウイルス感染症対応休業支援金・給付金」のご案内 R3. 26 上記支援金・給付金の概要はコチラ R3. 26 上記支援金・給付金 対象期間と申請期限の延長のお知らせ R3. 24 第200回珠算検定合格者発表 ⇒合格者受験番号を掲載致します。 R3. 08 神奈川県 新型コロナウイルス感染症拡大防止協力金(第6弾)について ※内容をご確認下さい。 R3. 08 コロナ関連補助金等について ※内容の確認をお願い致します。 R3. 01. 13 神奈川県 新型コロナウイルス感染症拡大防止協力金(第5弾)について ※内容の確認を宜しくお願い致します。 R3. 12 【商工会館利用についてのお知らせ】 1月13日(水)~2月7日(日)までの商工会館全ての会議室利用を停止いたします。 R2. 伊勢原市プレミアム付商品券がご利用頂けます | 車検のコバック ㈱竹内自動車商会＜LOTAS CLUB＞. 10. 19 食で神奈川を元気に! Go To Eat かながわ 詳しくはコチラ⇒ R2. 12 家賃支援給付金 「申請和ポートキャラバン隊」派遣のお知らせ【予約制】 2020年11月19日(木)〜25日(水) 9時30分〜17時00分 ⇒詳しくはコチラまで R2. 1 会議室使用料改定のお知らせ 本日より改定料金となります R2. 8. 25 【伊勢原市プレミアム付商品券】 本日より商品券取扱店舗の募集開始 ※一次締切9月14日(月)まで R2.
県宅地建物取引業協会湘南中支部 不動産に関する相談は何でもお答えします。 県央経営者会 自然と地域経済が共存共栄した、未来都市の創造を目指しています 湘南農業協同組合(JA湘南) 代表理事組合長 増田定二 平塚法人会 税を味方に、強い経営を。 伊勢原中央ロータリークラブ 今期のテーマは「絆を大切にする友」 家づくりから健康づくりまで ピタットハウス、スポーツクラブ運営 錦織石材店 代表取締役社長 錦織 勝 伊勢原地区警察官友の会 警察官友の会は警察官の活動を応援している全国組織の団体です めぐみ不動産コンサルティング あなたのライフスタイルに合ったご提案をさせて頂きます! 一般社団法人ワンダフルライフ 「笑顔溢れる暮らし」愛犬と共に過ごす生活が1日に彩を与えてくれます 伊勢原山王幼稚園 一人ひとりが自信をもって生きることで生まれる感動を大事にしている幼稚園です 伊勢原FCフォレスト 子どもが自分で考えて行動できるようになるサッカークラブ 伊勢原まごころクリニック どんな些細なことでも、お気軽にご相談ください。 能満寺 弘法大師空海ゆかりの大山(おおやま)の麓、禅の教えを受け継いでいます 蜘手建設株式会社 住まいの快適=家族の快適 小山建築設計事務所 一戸建て住宅から老人ホーム、保育園などの建築設計を行っています。 五條詠寿郎ファンクラブ 後援会メンバーを募集しています!
1 多重債務者向け無料相談窓口のお知らせ(関東財務局) H31. 1 悪質な投資勧誘にご注意下さい! (関東財務局) H31. 18 町田商工会議所主催 地元で評判のうまいものフェア 2/15~2/19の5日間 H31. 7 「大山こまで世界一に挑戦‼」 定員に達した為、参加募集を締め切りました。たくさんの応募ありがとうございました。 H31. 7 ~店頭で簡単に運用できるSNS活用術~わかりやすいInstagram(インスタグラム)講座 H30. 28 ギネス世界記録™町おこしニッポン 「大山こまで世界一に挑戦‼」2019. 9(土) 「同時にコマを回した最多人数」 定員まで残り40名! H30. 20 青年部企画「大山こまで世界一に挑戦‼」定員まで残り150名! H30. 10 「第7回ビジネスマッチングwithかながわ8信金」の募集開始について H30. 10 第7回ビジネスマッチングwithかながわ8信金 H30. 7 労働時間法制の見直しについて H30. 7 神奈川働き方改革推進支援センターについて H30. 7 働き方改革 ~一億総活躍社会の実現に向けて~ H30. 7 雇用形態に関わらない公正な待遇の確保 H30. 7 「働き方」が変わります! !2019年4月1日より施工 H30. 22 第6回いせはらまちづくり経済サミット開催のお知らせ【入場無料】 H30. 01 第12回ISEHARAソーレパレードの開催について 10月13日(土)午後2時スタート H30. 27 青年部大納涼まつりの開催について 青年部主催 大納涼まつりにつきましては、台風12号の影響で安全面を考慮し28日(土)のみ中止とさせていただきます。大変申し訳ございません。29日(日)は通常通り午後3時より開催いたします。皆様にはご迷惑をおかけしておりますが、何卒ご理解の程よろしくお願い致します。 H30. 9 =経営発達支援計画管理表公表=本会では、小規模事業者の「持続的な発展」を目指し、【経営発達支援計画】 を策定し、平成29年3月17日に国の認定を受けました。 計画に則り、1年間の事業内容と外部評価委員の評価を報告致します。 H30. 伊勢原市プレミアム付商品券の取扱いを開始致します♪ | ダイハツ西湘販売. 2 海の日企画エコバッグ【無料配布】 H30. 2 7. 25 事業承継税制徹底解説セミナー H30. 28 創業塾~受講生募集~ H30. 27 事業計画策定セミナー~事業計画書作成で売り上げ向上~ H30.
26 3級簿記講習会~受講生募集~ H30. 25 テクニカルショウヨコハマ2019出展者募集 H30. 22 金融相談会~一日公庫のご案内~ H30. 25 【労働保険組合員限定】労働保険年度更新指導会のお知らせ(5/28~6/1) H30. 22 「時間外労働等改善助成金」(時間外労働上限設定コース)のご案内 H30. 22 神奈川労働局・平塚労働基準監督署からのお知らせ「サブロク協定をご存じですか? 時間外労働を行うには、サブロク(36)協定が必要です。」 H30. 18開催 『リーダーシップが必ず身に付く』 リーダー養成講座 開催のお知らせ H30. 4 ~小規模事業者のみなさまへ~ 経営計画作成支援セミナーのお知らせ H30. 9 ~小規模事業者持続化補助金の公募について~ H30. 15 【会員様限定】決算確定申告(消費税)指導会のお知らせ H30. 4 テクニカルショウヨコハマ2018の開催(2/7~2/9) H29. 27 【会員様限定】年末調整個別指導会のお知らせ H29. 19 ~簡単に運用できるSNS活用術~ わかりやすいInstagram講座 H29. 12 第6回ビジネスマッチングWithかながわ8信金 H29. 12 楽市楽座[大山詣り]~日本遺産認定記念イベント~ H29. 12 第五回いせはらまちづくり経済サミット H29. 12 10月29日(日)いせはらハロウィンの開催!! 伊勢原 市 プレミアム 商品 券 購入. H29. 1 10月26日(木) 消費税軽減税率対策講座 補助金・助成金活用セミナー 受講者募集! H29. 11-13 山の日限定 伊勢原グルメ 大山盛り H29. 1 平成29年度創業塾 受講生募集! H29. 1 商工会の会員専用サービス・ビジネスセミナーDVDレンタルを始めました H29. 1 商業のまちづくり協議会が企画したISAREのページがOPENしました! H28. 7 商業のまちづくり協議会・インスタパネル設置場所 #伊勢原 H28. 8 カナファンTVが公開されました! Official Facebook 伊勢原市商工会 伊勢原市商工会では会員加入促進運動を展開しております。 会議室、是非ご利用ください 貸出時間9:00~22:00 ※会員割引あります