\end{eqnarray}}$$ 分数を消して、シンプルな形にしてから計算していきましょう。 $$歩いた道のり:1500m 走った道のり:900m$$ \(2400\) \(60\) \(150\) \(\frac{x}{60}\) \(\frac{y}{150}\) \(31\) $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 2400 \\ \frac{x}{60}+\frac{y}{150}=31\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$ $$一般道路:100㎞ 高速道路:120㎞$$ まず、3時間20分という時間を変換しましょう。 $$\begin{eqnarray}3時間20分 &⇒& 200分\\[5pt]&⇒&\frac{200}{60}=\frac{10}{3}時間 \end{eqnarray}$$ 一般道路で進んだ道のりを\(x\)、高速道路で走った道のりを\(y\)とすると次のように表を埋めることができます。 一般道路 高速道路 \(220\) \(50\) \(90\) \(\frac{x}{50}\) \(\frac{y}{90}\) \(\frac{10}{3}\) $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 220 \\ \frac{x}{50}+\frac{y}{90}=\frac{10}{3}\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$ 分数を消して、シンプルな形にしてから計算していきましょう。
それでジュウゴは近年、( 1次方程式文章題 のときでも話しましたが)まっすぐな線分図をおススメしています。 逆方向に進んで出会う場合は、出発点を両端に分けて。 同じ方向に進んで出会う場合は、出発点を同じにして。 こういう図です↓ 逆方向に進んで出会うということは、2人の道のりを合わせたらちょうど池1周分。 同じ方向に進んで追いつくということは、弟が兄よりちょうど池1周分多く進む。 だからこのような線分図になります。 そしてこの図のほうが、「道のり」「速さ」「時間」の3段すべてがわかりやすく、また埋まっていない個所も一目瞭然です。 連立方程式、できますね。 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 10x+10y=4000 \\ 50y-50x=4000 \end{array} \right. \end{eqnarray} 以上のように、 池の周囲をまわる問題であっても、表のような線分図を描く 。 そして 逆方向:2人の道のりの和 同じ方向:2人の道のりの差 で等式をつくる 。 これが解き方です。 (例題3の答えは兄…分速160m、弟…分速240m) 例題4)周囲が3kmの池のまわりを、Aは自転車で、Bは徒歩で、同じ地点から逆方向にまわる。二人が同時に出発すると15分後に出会い、AがBよりも20分遅れて出発すると、Aが出発してから10分後に二人は出会う。A, Bの速さはそれぞれ分速何mか。 ここまでくればもう、新しく言うことはありません。 例題4を自力で解いてみてください。 …。 ……。 では、最初から最後までの解答例です。 Aの速さを分速 \(x\) m、Bの速さを分速 \(y\) mとする。 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 15x+15y=3000 \ \large{\mbox{…①}} \\ 10x+30y=3000 \ \large{\mbox{…②}} \end{array} \right.
2年生数学「連立方程式」連立方程式の利用(道のり速さ時間) - YouTube
連立方程式の利用(文章問題)について、さまざまなパターンの解き方をまとめておきます。 連立方程式の文章題で、解き方に迷ったときにはこの記事を参考にしてください。 この記事を通して以下のことが理解できます。 記事の要約 連立方程式の利用の解き方手順 さまざまなパターンの文章問題の解き方 個数と代金の利用問題 1個120円のみかんと1個200円のりんごを合わせて12個買ったところ、代金の合計が2080円になった。このとき、みかんとりんごをそれぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。 みかんを\(x\)個、りんごを\(y\)個とすると みかん りんご 合計 個数 $$x個$$ $$y個$$ $$12個$$ 代金 $$120x円$$ $$200y円$$ $$2080円$$ それぞれこのように表すことができます。 個数と代金でそれぞれ、\(x+y=12\)、\(120x+200y=2080\) という方程式が作れるので $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 12 \\ 120x+200y = 2080 \end{array} \right.
連立方程式の文章題、3回目です。 前回につづき、問題パターン別の解き方のコツを解説します。 今回は 速さ・時間・道のり問題 。 「速さの文章問題が出てくるとお手上げ」 「難しい問題になった途端できなくなる」 こんな中学生の参考にしてください。 つまずく原因と、解き方のコツ 方程式文章題の「速さ・時間・道のり問題」でつまずく原因。 それは2つです。 内容の全体像がつかめない 速さや単位変換への苦手意識 よって、「速さ・時間・道のり問題」が苦手な中学生は、以下2つのコツをマスターするだけで、できるようになります。 1. 表のような線分図を描くこと 2.
ホーム 中2数学 連立方程式 2020年7月3日 2020年12月1日 問題 A地点からB地点は140km離れている。 時速40kmで走った後、時速60kmで走ると、全体で3時間かかった。 時速40kmと時速60kmで走った道のりを、それぞれ求めなさい みんな苦手な文章問題・・・! 落ち着いて!!1つずつ着実にやっていけば、そんなに難しくないよ! 基礎知識とポイント 文章を整理する 簡単に絵を書いてみる 何をx、何をyとおくか決める 問題文の通り、2つの式を作る 解く ステップ1:文章を整理する まず、文章を整理しよう!文章代が苦手な人はココが苦手! ステップ2:簡単に絵を書いてみる 絵を書くことで、問題文をイメージできる!→理解が高まるわけだ! 慣れるまでは、簡単でいいので、上のような絵を書いてみよう! ステップ3:何をx、何をyとおくか決める 時速40kmで走った 道のり 時速60kmで走った 道のり 道のり、つまり「距離」を求めるように言われているね?? だから、距離をそれぞれx、yとおくんだ。 時速40kmで走った 道のり → x 時速60kmで走った 道のり → y だから、求めるx, yは下の図のようになるね?? ステップ4:問題文の通り、2つの式を作る 問題文の言う通り、式を作ってみるんだ!! 連立方程式の利用 道のりを求める文章問題. ①から x+y=140・・・①' ②から 「x km」を「時速40km」で走った → かかった時間は? → x÷40・・・②' 「y km」を「時速60km」で走った → かかった時間は? → y÷60・・・②'' つまり、 ②' と ②'' を「たす」と、「3(時間)」になるわけだよね? 分数の形にして ステップ5:解く ①と②"'を連立方程式として解く。 分母を払うことに注意して計算すると (途中略) x=80, y=60 時速40kmで走った道のりは80km、 時速60kmで走った道のりは60km・ ・・(答え)
xの係数 を合わせるために ②を2倍 する と、 ・2x+2y=6…②' 次に ①と②'をひき算 します。 4y=8 両辺を4で割ると、 y=2 y=2を②に代入 x+2=3 x=3-2 x=1 よって答えは、 ・ A~P 間の時間は 1時間 ・ P~B 間の時間は 2時間 記事のまとめ 以上、 中2数学で学習する「連立方程式・速さの文章題」の解き方 について、詳しく説明してきました。 いかがだったでしょうか? ・今回の記事のポイントをまとめると… ◎ 連立方程式・速さの文章題を解く手順 ➀ 求めたい値を 文字(xとy) で表す ↓ ② 距離・速さ・時間の表 を作成して、空欄を埋めていく ↓ ➂ 距離・速さ・時間の表の中で、 等しい関係を2つ 見つける ↓ ④ ③の等しい関係をもとに、 連立方程式 をつくる ↓ ⑤ ④の連立方程式を解いて、 答え を求める 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。 ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。 「連立方程式・文章題」の関連記事 ・ これを読めば基本の文章題が解ける! ・ 速さの文章題を解くコツ教えます! ・ 割合・食塩水の文章題をマスターしよう!
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