いままでの議論から分かるように,線形定常な連立微分方程式の解法においては, の原像を求めることがすべてである. そのとき中心的な役割を果たすのが Cayley-Hamilton の定理 である.よく知られているように, の行列式を の固有多項式あるいは特性多項式という. が 次の行列ならば,それも の 次の多項式となる.いまそれを, とおくことにしよう.このとき, が成立する.これが Cayley-Hamilton の定理 である. 定理 5. 1 (Cayley-Hamilton) 行列 の固有多項式を とすると, が成立する. 証明 の余因子行列を とすると, と書ける. の要素は高々 次の の多項式であるので, と表すことができる.これと 式 (5. 16) とから, とおいて [1] ,左右の のべきの係数を等置すると, を得る [2] .これらの式から を消去すれば, が得られる. 式 (5. 19) から を消去する方法は, 上から順に を掛けて,それらをすべて加えればよい [3] . ^ 式 (5. 16) の両辺に を左から掛ける. 実際に展開すると、 の係数を比較して, したがって の項を移項して もう一つの方法は上の段の結果を下の段に代入し, の順に逐次消去してもよい. この方法をまとめておこう. と逐次多項式 を定義すれば, と書くことができる [1] . ただし, である.この結果より 式 (5. 18) は, となり,したがってまた, を得る [2] . 制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/(sI-A)^-1の原像/Cayley-Hamilton の定理 - Wikibooks. 式 (5. 19) の を ,したがって, を , を を置き換える. を で表現することから, を の関数とし, に を代入する見通しである. 式 (5. 21) の両辺を でわると, すなわち 注意 式 (5. 19) は受験数学でなじみ深い 組立除法 , にほかならない. は余りである. 式 (5. 18) を見ると が で割り切れることを示している.よって剰余の定理より, を得る.つまり, Cayley-Hamilton の定理 は 剰余の定理 や 因数定理 と同じものである.それでは 式 (5. 18) の を とおいていきなり としてよいかという疑問が起きる.結論をいえばそれでよいのである.ただ注意しなければならないのは, 式 (5. 18) の等式は と と交換できることが前提になって成立している.
4 [ 編集] と素因数分解する。 を法とする既約剰余類の個数は である。 ここで現れた を の オイラー関数 (Euler's totient) という。これは 円分多項式 の次数として現れたものである。 フェルマー・オイラーの定理 [ 編集] 中国の剰余定理から、フェルマーの小定理は次のように一般化される。 定理 2. 5 [ 編集] を と互いに素な整数とすると が成り立つ。 と互いに素な数で 1 から までのもの をとる。 中国の剰余定理から である。 はすべて と互いに素である。さらに、これらを で割ったとき余りはすべて異なっている。 よって、これらは と互いに素な数で 1 から までのものをちょうど1回ずつとる。 したがって、 である。積 も と互いに素であるから 素数を法とする場合と同様 を と互いに素な数とし、 となる最小の正の整数 を を法とする の位数と呼ぶ。 位数の法則 から が成り立つ。これと、フェルマー・オイラーの定理から位数は の約数であることがわかる(この は、多くの場合、より小さな値をとる関数で置き換えられることを 合成数を法とする剰余類の構造 で見る)。
ここからは、たくさんの地上絵の種類の中から観光客にも人気ものをご紹介したいと思います。 ナスカの地上絵①ハチドリ 「ナスカの地上絵」といえばこのハチドリが有名ですよね!この地上絵は全長96メートルと比較的大きめ。 他の地上絵も同様、上空からでないと全貌がはっきり分からないほどの大きなものが人の手によって描かれているなんて神秘的で興味深いですよね。 ナスカの地上絵②サル こちらもハチドリと同じく「ナスカの地上絵」の代表ともいえる有名な、サルの地上絵。しっぽが渦巻きになっているのが特徴的です。 全長は55メートルと小さい部類に入ります。動物など身近なものがモチーフになっていたのですね。 ナスカの地上絵③ペリカン ペリカンの全長は285メートルと「ナスカの地上絵」の中でも最大級の大きさ! ペリカンといわれていますが、あまりペリカン的な要素は少ない…?もしかするとフラミンゴやサギなどの鳥類を描いたものかもしれないとのことです。 描かれている線の幅も太く、一番太いところではおよそ60センチメートル!これほど巨大な地上絵を描ける技術が古代にあったということが本当にすごいことです。 「ナスカの地上絵」を見る方法<上空から・展望台・やぐら> ナスカの地上絵を実際に見たくなってきましたか?ここからは、巨大な「ナスカの地上絵」を現地でどのようにして見ることができるのかご紹介しましょう!空からが最もわかりやすいですが、地上からもお楽しみいただけます。 ナスカの地上絵を見る方法①セスナ機で上空から見る 最もわかりやすく「ナスカの地上絵」全体を目視するためには、セスナ機に乗って上空から見る方法があります。セスナに乗るには、リマ市内の「ナスカ」「ピスコ」「イカ」といった空港から運航しているセスナを利用しましょう!
ペルーの観光名所では、マチュピチュ遺跡に並ぶ人気スポットの世界遺産は「ナスカの地上絵」でしょう! 遥か古代に描かれたといわれている巨大な地上絵は、解明されていない多くの謎が残り、人々を魅了し続けています。この記事では、神秘的で何とも不思議な「ナスカの地上絵」を観光する際に役立つ情報をご紹介!ナスカの地上絵が描かれた理由や、その種類、見どころについてまとめました! さらに行き方や観光のベストシーズンもご紹介するので、家族旅行やカップル、女子旅でペルーを訪れる際は、是非参考にしてみて下さい。 ペルーの世界遺産「ナスカの地上絵」とは? 世界遺産の「ナスカの地上絵」は、ペルー共和国の乾燥地帯に描かれた地上絵で、古代ミステリーの1つといわれています。この地上絵はペルーのどこにあって、いつ頃に描かれたのか?気になりますよね。 さらに大きさについても、現在解明されていることについて以下にご紹介したいと思います。 「ナスカの地上絵」はどこにある?大きさは? 「ナスカの地上絵」があるのは、南米・ペルー共和国のナスカ川とインヘニオ川に囲まれた一帯。乾燥した盆地状の高原となっていて、その地表面に幾何学図形や動植物などを模した地上絵が描かれています。 大きさは地上絵の種類によって異なりますが、およそ 50~100メートル ほど。中でも最も大きなペリカンは、全長なんと285メートル!圧倒的なサイズで大地に広がります。 現在での定説では、発掘されたナスカ文化時代の土器などに地上絵と同じような動物などのデザインがされていたことから、ナスカ文化時代の人々が描いたといわれています。 ナスカの地上絵はいつ頃に描かれたのか? 「ナスカの地上絵」は、1939年6月22日に考古学者のポール・コソック博士によって植物が描かれた地上絵が発見されました。 しかし、描かれたのは今からおよそ1400~2200年も前のナスカ文化時代だとされています。 その後、ドイツの数学者であるマリア・ライヒェを中心としたチームが、地上絵の研究と保護活動を行うようになり、さまざまな謎が解明されていきました。 ペルーの世界遺産「ナスカの地上絵」は何で描かれている? ペルーの世界遺産「ナスカの地上絵」は、雨露に濡れ、太陽に照らされることを繰り返すことによって酸化した暗赤褐色の岩が多く転がる乾燥した地面の上に描がかれています。 その方法は、暗赤褐色の岩を幅1~2メートル、深さ20~30メートルまで取り除き、白い大地を露出させます。さらにどのように描いたか、そしてなぜ消えないのかなども解明され、次のようなことが分かりました。 拡大法による描画 巨大な「ナスカの地上絵」は、 拡大法によって描き上げた といわれています。拡大法とは、まずは原画を描き、デザインの中心点に杭を打ち、さらにもう1本の木の棒に紐を結んでぴんと張り拡大して描いていく方法。 しかしこの方法で描くには高度上空からでないと不可能といわれていたのですが、地上絵の端にあった杭や地上絵の縮図が発見されたことによって、拡大法によって描かれたという説が有力となりました。 ナスカの地上絵はなぜ消えない?
過去記事「33万5000円で世界を周遊!?「世界一周航空券」の基本をおさらい」でも触れた通り、世界規模でパートナーシップを結ぶ航... more
「カレンダー説」 ナスカの地上絵を構成する直線には、意図的に太陽と星の動きを表しているものがあり、農業用のカレンダーとして描かれたという説です。ですが、この説だと、他の地上絵の線はいらないですし、何のためにあれほどまでに大きな絵を描いたのかも謎になりますよね。 「雨乞い儀式説」 クモの地上絵 ナスカは地球上で有数の乾燥地帯なので、雨乞いのために描かれたという説です。地上絵の中にクモを描いたものがあり、クモは雨を象徴するものだったと言われています。また、古代ナスカ人が雨乞いの儀式に使っていた貝殻(エクアドル産)が地上絵周辺で多数発見されているんです。 ナスカの地上絵には「水源を確保する」といった実用的な機能はないので、古代の人たちが宗教的な意味合いで地上絵を描いた可能性はありそうですね。ただし、この説だと雨とは関係のない植物や動物などの地上絵をなぜ描いたのか? という謎は残ります。 「巡礼に関する役割説」 古代の人々はナスカの地上絵を歩いて渡り、聖なる場所に向かったという説です。もしかしたら、巡礼地に向かうための目印としてや途中で儀式を行うポイントとして地上絵が機能していたのかもしれませんね。この説もありえそうです。 「水のありかを示していた説」 ほとんど雨が降らないナスカでは、地下水に頼って生活する必要がありました。そのため、水脈や水源を示す目印としてナスカの地上絵を描いたという説もあります。この説もありえなくはないでしょう。 「権力者の埋葬説」 ナスカ文化では権力者が埋葬された際、地上絵をひとつ描いたという説です。ナスカ文化では死者は太陽に帰るとされていて、太陽に向けて地上絵を描いたのだとか。 「UFOの発着場説」 宇宙飛行士(宇宙人)の地上絵 ナスカの地上絵は宇宙人によって描かれ、UFOの発着場になっていたのでは?