(6)\((\sqrt{3}+2)^2\) 乗法公式 $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ を使って計算を進めていきましょう。 $$(\sqrt{3}+2)^2=(\sqrt{3})^2+2\times 2\times \sqrt{3}+2^2$$ $$=3+4\sqrt{3}+4$$ $$=7+4\sqrt{3}$$ まとめ お疲れ様でした! これでルートの計算はバッチリです(^^) あとは、学校のワークなどを使って たくさん練習して、ルートの計算を得意にしていきましょう! ファイトだー(/・ω・)/
もっと問題演習したい方は、参考にしてみてください! ルートの掛け算・割り算 次の計算をしなさい。 (1)\(\sqrt{3}\times \sqrt{5}\) (2)\(\sqrt{32}\times (-\sqrt{8})\) (3)\(4\sqrt{2}\times \sqrt{12}\times 2\sqrt{3}\) (4)\(\sqrt{60}\div \sqrt{3}\) (5)\((-\sqrt{12})\div \sqrt{3}\) ルートの掛け算・割り算はとてもシンプルです。 $$\Large{\sqrt{2}\times \sqrt{3}=\sqrt{2\times 3}}$$ $$\Large{\sqrt{6}\div \sqrt{3}=\sqrt{6\div 3}}$$ というように、ルートの中身をそのまま掛けたり割ったりすれば良いだけです。 それでは、それぞれの問題の解き方を見ていきましょう。 (1)の問題解説! 【平方根】ルートの計算方法まとめ！問題を使って徹底解説！ | 数スタ. (1)\(\sqrt{3}\times \sqrt{5}\) ルートの中身をそのまま掛け合わせればOKです。 $$\sqrt{3}\times \sqrt{5}=\sqrt{3\times 5}$$ $$=\sqrt{15}$$ (2)の問題解説! (2)\(\sqrt{32}\times (-\sqrt{8})\) ルートの中身をそのまま掛けていけば良いのですが 32と8の掛け算は、ちょっとめんどうですよね(^^; \(\sqrt{32}\)と\(\sqrt{8}\)はそれぞれ中身を簡単にできるので $$\sqrt{32}\times (-\sqrt{8})=4\sqrt{2}\times (-2\sqrt{2})$$ $$=-8\sqrt{2\times 2}$$ $$=-8\times 2$$ $$=-16$$ となります。 このように、ルートの掛け算では ルートの中身を簡単にしてから計算をスタートすると ちょっとだけ計算がラクになりますね(^^) (3)の問題解説! (3)\(4\sqrt{2}\times \sqrt{12}\times 2\sqrt{3}\) ルートの中身を簡単にしてから計算をスタートしていきましょう。 $$4\sqrt{2}\times \sqrt{12}\times 2\sqrt{3}$$ $$=4\sqrt{2}\times 2\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}$$ $$=4\times 2\times 2\sqrt{2\times 3\times 3}$$ $$=16\times 3\sqrt{2}$$ $$=48\sqrt{2}$$ (4)の問題解説!
この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 中学数学のヤマ場の1つである「平方根(ルート)」。 しかし、平方根はイメージがしにくい上に、ルートやら計算やら有理化やら、様々な概念が出てくるため理解が難しく、中学生だけでなく高校生でも苦手としている人は多いです。 ですが、高校数学では平方根はわかっていて当然のものとしてほとんどすべての問題に出てきます。平方根が苦手のまま放っておくと、受験どころではなくなってしまいます。 そこで、今回は「平方根って何?」という基礎の基礎から、センターレベルの問題までを解説します。 平方根をマスターして、数学のわからないところを潰していきましょう! 平方根(ルート)とは?
(1)\(4\sqrt{3}-\sqrt{3}\) ルートの外にある数どうしを計算していきます。 $$4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$$ (2)の問題解説! (2)\(4\sqrt{7}-\sqrt{2}+3\sqrt{7}-3\sqrt{2}\) \(\sqrt{7}\)と\(\sqrt{2}\)どうしをそれぞれ計算していきましょう。 $$4\sqrt{7}-\sqrt{2}+3\sqrt{7}-3\sqrt{2}$$ $$=7\sqrt{7}-4\sqrt{2}$$ (3)の問題解説! (3)\(\sqrt{12}+\sqrt{75}\) √の中身が同じではないので、このままだと計算ができません。 だけど、ルートの中身を簡単にしてやると $$\sqrt{12}+\sqrt{75}=2\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$ となり、ルートの中身が同じになるので計算ができるようになります。 よって $$\sqrt{12}+\sqrt{75}=2\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$ $$=7\sqrt{3}$$ (4)の問題解説! 平方根√（ルート）の重要な計算方法まとめ｜数学FUN. (4)\(\sqrt{45}-4\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{12}\) (3)と同様に、ルートの中身を簡単にしてから計算を進めていきましょう。 $$\sqrt{45}-4\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{12}$$ $$=3\sqrt{5}-4\sqrt{3}-2\sqrt{5}+2\sqrt{3}$$ $$=\sqrt{5}-2\sqrt{3}$$ 四則の混じった複雑な計算 ここまで、ルートの四則演算について学んできましたが 最後はいろんな演算が混じった、複雑な計算を練習していきましょう。 次の計算をしなさい。 (1)\(\sqrt{21}\div \sqrt{6}\times \sqrt{2}\) (2)\(\sqrt{10}\times \sqrt{5} -\sqrt{32}\) (3)\(\displaystyle 2\sqrt{15}\div \sqrt{3}-\frac{20}{\sqrt{5}}\) (4)\(\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})\) (5)\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2)\) (6)\((\sqrt{3}+2)^2\) (1)の問題解説!
(4)\(\sqrt{60}\div \sqrt{3}\) 割り算も中身をそのまま計算していけばOKです。 $$\sqrt{60}\div \sqrt{3}=\sqrt{60\div 3}$$ $$=\sqrt{20}$$ $$=2\sqrt{5}$$ \(\sqrt{60}=2\sqrt{15}\)と変形してから計算しても良いのですが 割り算の場合には、そのまま計算しても約分などによって簡単に計算できることが多いです。 (5)の問題解説! (5)\((-\sqrt{12})\div \sqrt{3}\) これもそのまま計算していきましょう! 平方根（ルート）の計算や問題の解き方を完璧に理解しよう！ | Studyplus（スタディプラス）. $$(-\sqrt{12})\div \sqrt{3}=-\sqrt{12\div 3}$$ $$=-\sqrt{4}$$ $$=-2$$ ルートの有理化 次の数を分母に√を含まない形に変形しなさい。 (1)\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}\) (2)\(\displaystyle \frac{8}{3\sqrt{2}}\) (3)\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{63}}\) 分母にルートを含まない形に変形することを分母の 有理化 といいます。 分母にあるルートを分母・分子の両方に掛けて計算していくと $$\Large{\frac{3}{\sqrt{2}}}$$ $$\Large{=\frac{3\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}}$$ $$\Large{=\frac{3\sqrt{2}}{2}}$$ このように分母にルートがない形に変形することができます。 (1)の問題解説! (1)\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}\) 分母にある\(\sqrt{3}\)を分母・分子に掛けて有理化をしていきます。 $$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}$$ $$=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$ (2)の問題解説! (2)\(\displaystyle \frac{8}{3\sqrt{2}}\) 分母にある\(\sqrt{2}\)を分母・分子に掛けて有理化していきましょう。 $$\frac{8}{3\sqrt{2}}=\frac{8\times \sqrt{2}}{3\sqrt{2}\times \sqrt{2}}$$ $$=\frac{8\sqrt{2}}{3\times 2}$$ $$=\frac{4\sqrt{2}}{3}$$ (3)の問題解説!
(1)\(\sqrt{21}\div \sqrt{6}\times \sqrt{2}\) 割り算は、ひっくり返して掛け算にして考えていきましょう! $$\sqrt{21}\div \sqrt{6}\times \sqrt{2}$$ $$=\sqrt{21}\times \frac{1}{\sqrt{6}}\times \sqrt{2}$$ $$=\frac{\sqrt{21}\times \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$$ ここで√の中身を約分すると $$=\sqrt{7}$$ となります。 (2)の問題解説! (2)\(\sqrt{10}\times \sqrt{5} -\sqrt{32}\) まずは掛け算から! $$\sqrt{10}\times \sqrt{5} -\sqrt{32}$$ $$=\sqrt{50}-\sqrt{32}$$ ここからルートの中身を簡単にして、引き算していきましょう。 $$=5\sqrt{2}-4\sqrt{2}$$ $$=\sqrt{2}$$ (3)の問題解説! (3)\(\displaystyle 2\sqrt{15}\div \sqrt{3}-\frac{20}{\sqrt{5}}\) 割り算を掛け算に、分母のルートは有理化を! $$2\sqrt{15}\div \sqrt{3}-\frac{20}{\sqrt{5}}$$ $$=2\sqrt{15}\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{20\times \sqrt{5}}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}$$ $$=2\sqrt{5}-\frac{20\sqrt{5}}{5}$$ $$=2\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$ $$=-2\sqrt{5}$$ (4)の問題解説! (4)\(\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})\) 分配法則を使って計算していきましょう! $$\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})$$ $$=\sqrt{6}\times \sqrt{3}-\sqrt{6}\times \sqrt{2}$$ $$=\sqrt{18}-\sqrt{12}$$ $$=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$$ (5)の問題解説! (5)\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2)\) 乗法公式 $$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$ を使って、計算を進めていきます。 $$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2)$$ $$=(\sqrt{3})^2+(1+2)\sqrt{3}+1\times 2$$ $$=3+3\sqrt{3}+2$$ $$=5+3\sqrt{3}$$ (6)の問題解説!
平方根(ルート)が必ず満たす条件とは? さて、平方根には、必ず満たす条件というものがあります。 それは、「√の中身は必ず0以上である」ということです。 なぜなら、「2乗したときに負の値になる数は、実数の範囲内には存在しない」からです。…{注} これはよく使う条件ですので、きちんと覚えておきましょう。 √の中身は 必ず0以上 である {注}実は、2乗したときに負の値になる数は実数の範囲外には存在し、「虚数」と呼ばれています。なので、この記事での説明には「実数の範囲内には」という条件をつけています。 この記事では実数・虚数についての詳しい説明は割愛しますが、高校数学の範囲内ですので気になる方は調べてみてください。 平方根(ルート)の計算 ここでは、平方根の入った計算の仕方を説明します。 足し算・引き算とかけ算・割り算で計算方法が違いますので、1つずつしっかり理解していきましょう。 足し算・引き算はルートの中に注目 それではまず、足し算・引き算の計算方法を説明します。 足し算・引き算においては、 ルートの中身が同じもののみを足したり引いたりすることができます。 つまり、 「4√2-3√2」は「4√2-3√2=√2」ができるけれども、 「4√5-3√2」はこれ以上簡単な形にすることができないということです。 ではなぜ、「ルートの中身が同じもの」という条件がつくのでしょうか?
帯広の14日間(2週間)の1時間ごとの天気予報 天気情報 - 全国75, 000箇所以上!
1時間ごと 今日明日 週間(10日間) 7月30日(金) 時刻 天気 降水量 気温 風 22:00 0mm/h 22℃ 1m/s 東南東 23:00 7月31日(土) 00:00 1m/s 東 01:00 21℃ 1m/s 東北東 02:00 1m/s 北北東 03:00 1m/s 北北西 04:00 0m/s 北北西 05:00 0m/s 南南西 06:00 1m/s 南 07:00 0m/s 南東 08:00 24℃ 09:00 25℃ 10:00 27℃ 最高 28℃ 最低 20℃ 降水確率 ~6時 ~12時 ~18時 ~24時 -% 10% 最高 34℃ 最低 21℃ 20% 0% 30% 日 (曜日) 天気 最高気温 (℃) 最低気温 (℃) 降水確率 (%) 31 (土) 34℃ 1 (日) 29℃ 60% 2 (月) 19℃ 40% 3 (火) 26℃ 18℃ 4 (水) 28℃ 5 (木) 32℃ 20℃ 6 (金) 35℃ 7 (土) 30℃ 8 (日) 9 (月) 全国 北海道 帯広市 →他の都市を見る お天気ニュース ゲリラ豪雨の置き土産 神奈川でダブルレインボーが出現 2021. 07. 30 17:33 福岡県や広島県など8県に熱中症警戒アラート 明日31日(土)対象 2021. 30 16:38 週末も猛暑と短時間強雨に注意 東京は土曜午後から夏空広がる 2021. 30 17:12 お天気ニュースをもっと読む 北海道帯広市付近の天気 21:30 天気 晴れ 気温 22. 帯広 今日の天気と最適な服装は?. 3℃ 湿度 94% 気圧 997hPa 風 東南東 1m/s 日の出 04:16 | 日の入 18:51 北海道帯広市付近の週間天気 ライブ動画番組 北海道帯広市付近の観測値 時刻 気温 (℃) 風速 (m/s) 風向 降水量 (mm/h) 日照 (分) 21時 22. 6 1 東 0 0 20時 22. 9 1 東南東 0 0 19時 24 1 南東 0 3 18時 25. 2 1 東南東 0 52 17時 26. 8 2 南東 0 53 続きを見る
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