集団の中心的傾向を示す値を「代表値」といいます。代表値としては、一般に平均値が使われますが、分布の形によっては最頻値や中央値を代表値にする場合もあります。 ここでは、なるほど統計学園の3年E組の登校時刻の調査結果を利用して考えることにしましょう。 平均値(算術平均) 平均とは変量の総和を個数で割ったものです。 登校時刻の例で計算してみましょう。8時0分を基準にすると {(-25)+(-22)+・・・+8+10+・・・35+37}÷38 という計算式をすることになります。 仮に登校時間の詳細なデータがない場合は、ヒストグラムの階級値を代用して計算することもできます。階級値は、各階級の中央の値の事を指すので、 {(-35)×1+(-25)×2+(-15)×4+(-5)×5+5×8+15×8+25×11+35×1}=7.
子どもの頃から馴染みがあって、使いやすいため、「平均」ということばは、日常のいたるところで見かけます。 しかし、データ全体の特徴を分かりやすく見るために使われる代表値には、「平均値」以外にも、「中央値」、「最頻値」といった種類があることをご存じですか?
このように、中央値は、データ全体ではなく、真ん中だけを表しているので、データの変化、比較には向いていない場合があります。 ③最頻値 最頻値とは、「一番個数が多い値」です。 例えば、数値が「1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 1000」とあったとき、最頻値は、3になります。 中央値と同様に、極端な値の影響は受けていません。 会社Aの最頻値は650万円で、会社Bの最頻値は300万円です。 こちらも中央値同様、会社Bの年収が低い事を確認できます。 しかし、最頻値にも問題点があります。 極端な話ですが、会社Aの社員の年収が各金額帯で、同数だった場合は、一番個数が多いものという概念がなくなるので、最頻値という数値の意味を成しません。 また、そもそものデータの数が少ない場合にも、理想的な結果は得られません。 結局どう選べばいいの? 適切な代表値を採用するまでの道のりは、以下の通りです。 ①分布を見る。 ②きれいなお山型の分布(会社Aのような形)→ 平均値 きれいな分布でない(会社Bのような形)→ 中央値、最頻値を確認する。 ③データの個数が少ない場合は、最頻値は使わない。 きれいな分布でない場合、中央値や最頻値の両者とも使わない方が良い場合もあります。 例えば、分布の山が2つあるような場合です。 そういった場合は、ヒストグラムや箱ひげ図で分布について考えましょう。 まとめ <平均値>「全ての値を足して、それを値の個数で割った値」 メリット:すべての値が抜けもれなく、平均値という数値に反映される。 デメリット:極端な値があった場合は、大きく影響を受けてしまう。 <中央値>「数値を小さい方から順に並べたときに、真ん中に位置する値」 メリット:極端な値があった場合でも、影響を受けづらい。 デメリット:データ全体の変化を見るとき、比較するときには向かないことがある。 <最頻値>「一番個数が多い値」 デメリット:データの個数が少ない場合は使えない。 さて、何でも「平均」だけで考えてはいけないことは、お分かりいただけたでしょうか? そして、ご紹介した3つの代表値にはそれぞれ特徴があり、いずれも相応しくない使い方をすると、データの実態を見誤ってしまうことが分かったと思います。 とは言え、データのボリュームがあまりにも大きいと、その分布をみて、その全貌を正しく把握するのは、なかなか大変です。 かっこでは、膨大なデータを正しく見られるように整理、集計、可視化することで、全員が実態を把握して、正しく判断するためのお手伝いをしています。 1億レコードを超えるようなデータであっても、ちゃんと見えるようにしますので、困った際には、ぜひ、 かっこのデータサイエンス までご相談ください。 1億レコードまでのデータであればよりお手軽に使える「 さきがけKPI 」というサービスもございます。ご検討ください。 かっこ株式会社 データサイエンス事業部 西村 聡一郎 中古車の広告事業を展開している前職を経て、かっこ株式会社に入社。趣味は、競馬、筋トレ、読書、国内旅行。
中央値(median)とは、データを大きい順に並べた時の中央の値。中位数ともいう。データの件数が偶数の場合は、中央の2つの値の平均値を中央値とする。 中央値と平均値は分布が対象の時に一致するが、一般に一致しない。「真ん中の代表的な値」という直観的なイメージは中央値の方が適している場合がある。それは分布が偏っている場合である。 下図は対称な分布である。平均値は6であり、中央値も6である。値は一致する。 下図の分布は対称ではない。平均値は2.
テストで平均点を取った時、「だいたい真ん中位の順位だった」と思っていませんでしたか。 確かに平均というと「真ん中」。多くも少なくもなくというイメージです。しかし、実はそうとは限りません。 得られる情報が多くなっている現代では、今後、ますますデータを読み解く力が重要になっていきます。つまり データを正しく見る力の、生活やビジネスにおける重要性がさらに増していくのです。 この記事では、データを扱う上で知っておくべき基本知識である「平均値」「中央値」「最頻値」それぞれの意味と、利用する時の注意点を解説します。 「平均値」と実感が違うケースは多い テストで平均点を取っても順位が下位になる? 先日このような投稿がTwitterで話題になりました。 その投稿は、 「うちの子は平均より上の点数なのに、クラス内順位がこんなに下なのはおかしい!」 という親からのクレームに対し、先生が平均の計算方法から説明して納得して帰ってもらったという内容でした。 この投稿には「先生大変ですね…」という投稿も多かったのですが、中には「私もその親のように感じてしまう。どうしてそんなことが起こるんですか?」という疑問も多くありました。 平均給与441万円、平均貯蓄1, 752万円は高すぎる?
例えば、ある全国模試の結果を思い浮かべて下さい。 もし、1人あたりおよそ何点だったかを知りたいなら「平均」を使います。もし、全受験者の中で中心の得点を知りたいなら「中央値」を使います。この使い分けで十分に対応できると思います。 この使い分けが上手くできていない例が「平均年収」です。転職サイトでは求人企業の殆どが平均年収を掲載しています。なぜ掲載されているかと言えば、「自分がもしこの企業に転職したらどれくらいの収入になるか?」という大きな目安になるからです。 ただし、飛び抜けて大きな(小さな)値があると、それにつられて平均値も上がってしまいます。年収のようなキャリアや年齢に応じてバラつきが生じるデータで平均を出しても、もともと実際の値ではないのに、余計に実際から乖離した値になってしまいます。 データ1個数あたりのおおよその値を出すにしても、飛び抜けた値が無いかどうかを確認しておいたほうが良さそうです。 私たちが本当に知りたいのは「最頻値」!?
犀川先生の過去がわかるときがくるのか?あと1冊。 2021年03月16日 面白かった。個人的には逆転裁判4、5あたりの空気感があって逆転裁判好きでミステリーが好きな人は楽しく読めると思う。解説文も素敵でした。 2021年02月28日 相変わらず鮮やか。でもちょっとずるいなとも思う。 この時点でmixiやTwitterの登場の予想と、それらのもたらすコミュニケーションの弊害について書かれているのがおもしろい。 2020年11月26日 クリストファーノーランのプレステージを思い出した 犀川先生が最後必死に名前を呼んだ理由ちょっと鳥肌たった 2020年09月01日 「幻惑の死と使途」まさにタイトル通りの内容でした。 途中で真賀田四季や天王寺博士が名前だけですが登場します。 マジシャンが4人も出てきて、そのトリックもマジシャンらしく奇想天外なものですごく面白いです。 特に後半、西之園萌絵が真相に気づいたところからは目が離せなくなり、いつもの西之園家に全員集合して... 幻惑の死と使途 隠しネタ. 続きを読む からの解決編は眠気も吹っ飛びます。 今回は西之園萌絵が事件の真相を語るのですが、最後の最後、犀川先生の言葉でさらに物語は一変します。 2020年05月31日 面白かったーー!!これ!前のもだけど、本当に!何も!覚えてなかった! 犯人が分かるところで、当たり前のようにびっくりしちゃった。高校生の時何読んでたんだろう…大まかなあらすじしか覚えてない…。 これも、犀川先生と萌絵ちゃんの関係が面白くていいなあ〜!やりとりを読んでいて本当に楽しい。 引田天功の解説... 続きを読む も面白かった!続きを読んでいくのが楽しみ。 2020年01月21日 再読。すっかり内容を忘れていて読んでいる途中でも思い出せなかった。そういえばこれにGシリーズに出てくる加部谷恵美ちゃんが出てたんだねぇ。今作はトリックよりもその犯罪にいたるための動機が一番不可解だったが犀川先生の解説によって納得できる。 2018年10月24日 森博嗣さんのS&Mシリーズ6作目。 だいぶ前に読んだこのシリーズを最近再読しています。 内容全く覚えてないんですよねー。。また楽しめるからいいけど♪ 今回はマジシャンの脱出に絡んだ殺人事件。 どの事件も大勢の人の目前で起こります。 トリックは明かされてみればシンプル。 でも、シンプルな... 続きを読む ほど人は騙される。 私もまんまと騙された!
そういうわけで、萌絵がひとりで事件を解決しようと必死に走り回ります(そして、やっぱり危険な目に遭います。いい加減学習してくれ)。真相には迫ることができなかったものの、トリックは自力で見破ることができました。 ラストの萌絵による推理開陳シーン。自力で謎解きができたことがよほどうれしかったのか、とてもコントじみていて思わず笑ってしまいました。 自信満々で推理を披露したものの、最終的には犀川によって腑に落ちる説明がなされました。ただ、それでも「これがきっと正解だよね?」と皆が納得しただけであって、結局本当のところはわからないままという、いまいちスッキリしない終わり方でした。 個人的には犀川と萌絵のラブコメをたっぶり堪能できましたので満足しています。 S&Mシリーズらしい作品 今回はマジシャンの有里匠幻という「天才」が登場するS&Mシリーズらしい内容でした。真相がうやむやになってしまったことは残念ですが、ファンにとってはいろいろお楽しみ要素が盛り込まれていて満足できるないようでした。 ただ、本書はシリーズ通して読んでいる方が楽しめる内容であって、いきなり本書だけ読んでも面白さがわからないと思いますので、読者を限定する作品ではあります。 S&Mシリーズが好きならいろいろ楽しめると思いますので、読んで損はないでしょう。
『幻惑の死と使徒』には、明示されない形で 叙述トリック が用いられていると思うのだけど、 ネット上にそのような話が見つからなかったので、ここに書き残しておこうと思います。 ■『幻惑の死と使徒』とは 森博嗣 による 推理小説 。1997年刊行。 『 すべてがFになる 』から始まる"S&Mシリーズ"の6冊目で、 シリーズのファンには「マジシャンの話」と言えば分かりやすいかもしれない。 ■あらすじ 脱出マジックを得意とする天才マジシャン・有里匠幻が、衆人環視のショーの最中に殺される。 さらに後日、有里の遺体が霊柩車から消失する。 これらも有里匠幻の奇術なのか?