(totalcount 310, 709 回, dailycount 1, 335回, overallcount 6, 677, 115 回) ライター: IMIN コラム
数学的な答え? とてつもない難問である本問ですが、数学的な解決は意外と簡単なようです。いかに数学による一般的な解法を示します。 前の亀のいた位置にアキレスがたどり着いたときに、亀は少し前にいる。その少し前にいる亀の位置まで、アキレスがついたときには、亀はやはりすこ〜し前にいる。以降これの繰り返しが無限に続くのですが、その繰り返しにかかる時間は無限ではない。もっというと、この繰り返しに必要な地理的な長さも無限長ではない。アキレスが100メートル進んだときに亀は10メートル、アキレスが10メートル進んだときに、亀は1メートル、アキレスが1メートル進んだときに、亀は0. 1メートル、、、。これを元に、アキレスの進んだ距離Xを数で表すと、 $$X = 100 + 10 + 1 + 0. 1 + 0. 01 + 0. 0001, … = 111. 11111111…(メートル)$$ となります。これは数学的には、無限回の試行を行うのならば、その和はある有限な値に収束します。また、アキレスが100メートルを10秒で走るのならば、10メートルは1秒で、1メートルは0. 1秒で走ります。これを加味すると、この繰り返しに要する時間Tは、 $$T = 10 + 1 + 0. 001 + 0. 00001, … = 11. 1111111…(秒)$$ です。これもまた、無限の試行によれば、ある有限な値に収束します。亀とアキレスの「追いつき合戦」は無限回行われますから、追いつくのにかかる時間も、追いつかれるのに必要な距離も、どちらも有限であるのです。 さて、このまま考えを進めてもよいのですが、さらにわかりやすくするために、少しだけ問題を変えて、アキレスが90メートル先にいる亀と徒競走をするという構図を考えます。アキレスが90メートル先の亀のいるところに至った頃に、亀は9メートル先にいる。9メートル先の亀に追いついたときには、亀は0. 9メートル先にいる。以後繰りかえし、、、。という構図です。するとアキレスが亀に追いつくのに進む距離X'は、 $$X' = 90 + 9 + 0. 9 + 0. 09 + 0. アキレスは亀に追いつけない？ 「円周率の日」に考える無限とパラドックス（THE PAGE） - Yahoo!ニュース. 009 + 0. 0009, … = 99. 99999…(メートル)$$ となり、99. 999999…メートル地点で追いつきます。これは等比数列の和であり、この足し算を無限回行うという無限等比級数の概念を用いると以下のようになります。 $$X' =\displaystyle \lim_{ n \to \infty}\sum_{ i = 1}^{ n} \frac{90}{10^{n-1}}=100$$ よってX'は100に収束することになるので、 100メートルの地点において、アキレスは亀に追いつくという計算になります。 また、追いつく時刻T'については、アキレスが90メートルを9秒で進むと考えると、 $$T' = 9 + 0.
まず、考えるべきは、仮に無限回の追いつき合戦を繰り返すことによって、追いつくとしても、そもそも「無限回の繰り返しが現実的に可能なのか」という問題です。我々の感覚では、無限回の繰り返しを想像するのは容易ではありませんし、それはできないようにも思えるかもしれません。しかし、無限回の追いつきを乗り越えなければ、アキレスは亀に追いつくことができませんし、実際には追いつき追い抜きますから、やはり可能なのだ、と考えることもできます。無限回の試行を見ることはできなくとも、無限回の試行の結果(アキレスが亀を追い抜く)を見ることができるので、無限回の試行が行われいると信じることもできます。 9. 9999… = 10は成り立つのか。 9. 999999…は等比数列の無限個の和であり、10に収束することは前の説で示したとおりです。しかし、現実的に9. 999999…=10は言えるのかという問題があります。9. 9999999…は9がいくつ続こうと、やっぱり10ではない気がしてならないのです。小数点以下の9が無限個あるとしても、やはり10ではない。実はこの話は、数学者たちを悩ませてきた、無限小や無限大の問題に関わってきています。 そして、よく学校の教科書のコラム欄や、webページでもしばしば扱われるものですが、私は今までまだ一度も完全に納得できる論理に出会ったことがありません。もし、読者の方でこれについて、自説をもっていて、私を納得させられる自信のある方がいたら、是非何らかの形で連絡が欲しいところであります。 1メートルは無数の点からなっているのか? そもそも、この問題は、1メートルは無数の点からなっていると仮定するところから始まります。無数の点が集まって、線となり、無数の線が集まって面となることは、高校数学などでも学ぶことです。そして、1メートルだろうと、0. アキレスと亀とは (アキレストカメとは) [単語記事] - ニコニコ大百科. 5メートルだろうとやはり無数の点によって構成されている。0. 01ミリメートルだって、無数の点の集まり。それは無数であるので一向に減ることはありません。「0. 5メートルを構成する無数の点はは1メートルを構成する無数の点の半分だから、減っている」という反論があるかと思いますが、0. 5メートルを構成する点もまた無数であるから、やはり無数であることに変わりはない。そもそも、無数を半分にしたって、文字通り無数なのですから、いくら数えても数え終わらない。宇宙を覆い尽くすほど大量の紙を用いて、その個数を書き表わそうとおもっても、まだそのごくごくほんの一部しか書けていないというわけです。 さて、1メートルが無数の点からなっているとするならば、いくらアキレスといえども、無数の点を通過することはできないから、亀に追いつくことができません。というか、そもそも動くことすらできない。なぜなら1寸先に行くにも、無数の点を通過しなくてはならないからです。アキレスと亀の二人は徒競走を始めた途端、固まってしまいます。しかし本問ではさらに、時間も無数の点の集まりであると仮定しています。 1秒というのは長さを持たない、無数の時間の点の集まりです。ということは、いくらアキレスといえども、無数の距離的な点を通過することができないのと同じ理論で、無数の時間の点を通過することもできないはずです。つまりアキレスは存在することすらできない。亀も存在できない。なぜなら、0.
アキレスと亀とは、 ゼノンのパラドックス のひとつである。「時間と 空 間の 実在 性」を否定するために提唱された。 「 アキレス は 亀 に追いつけない」という 詭弁 である。現代では1. の文脈から離れ、この意味で流通することが多い。 北野武 監督 の 映画 の タイトル である。 夢 を追いかける画 家 とその妻の話らしい。 本記事では2. について説明する。 1.
コラム 有名なゼノンのパラドックスの一つである、「アキレスと亀」という話が今回の記事のテーマです。「アキレス(足がかなり速い人。)は100メートル先にいる亀に絶対に追いつけない」ということを、ゼノンは述べました。 アキレスと亀は有名な話なので、すでに多くの人がその問題概要と、その数学的な解決を知っているのだと思います。が、今回は、数学的な解決によって終わらず、もう少しこの問題について考察していこうと考えています。実はこの問題と本気で向き合おうとすると、専門家が長年議論を重ねてきた、数々の難題にぶち当たります。 アキレスと亀とはどのような話なのか? まずは、概要を知らない人のために、アキレスと亀とはどのようなパラドックスなのか、ということを説明しておきます。 昔、アキレスという名の恐ろしく俊足の人と、かわいそうなほどに足の遅い亀がいました。二人はある対決をすることになりました。アキレスが100メートル先にいる亀と徒競走をするというものです。ルールはシンプルであり、アキレスが亀を追い越したら、アキレスの勝ち。亀がアキレスに追い越されなければ、亀の勝ちです。時間制限や、距離の制限などはなく、アキレスが亀を追い抜きさえすればアキレスの勝ちです。当然、誰もがアキレスが勝つと思っていました。アキレスも「お前なんかすぐ追い抜いてやるよ!」と自信満々でスタートをきりますが、不思議なことに追いつけないのです。 なぜか。アキレスが100メートル先の亀のいるところにたどり着くころに、亀はのろのろとではありますが、少しは進んでいるのです。例えば10メートルとか。今度はアキレスは10メートル先の亀を追いかけることになりますが、10メートル先の亀のいたところに着く頃には、亀はそれより1メートル先にいます。また、その1メートル先の亀の位置にたどり着いたときには、亀は0. 1メートル前に進んでいます。これの繰り返しで、アキレスは亀のもといた位置まで行くことはできても、のろのろと、でも確実に前に進んでいる亀に追いつくことはできないのです。 この理論によれば、亀のスタート地点がアキレスよりも前であれば、アキレスは亀に勝てないことになります。ここで、アキレスの速度がどんなに早かろうが、問題にはなりません。 追いつくことすらできないのならば、追い越すことなど到底無理だ、というお話なのです。 一見理論的には正しそうでありますが、現実問題、アキレスは亀に追いつきますし、追い越すことができます。この現実とは違うという点がミソであり、この問題がパラドックスたるゆえんです。 つまり、この理論には誤りがあるのですが、なかなかそれを指摘するのは難しいように思います。実際、この問題にはいくつもの解釈がありますが、全ての人が納得できるような説明はまだなされていないらしいのです。古くからある難問の一つとして、現在も残されています。 このゼノンの論に如何にして反論するべきなのでしょうか?
5という点にダーツが刺さる可能性はいくらか? このとき、数学的に0~1の間に点は無数にあるので、 $$\frac{求めたい場合の数}{起こりうる場合の数}=\frac{1}{∞}=0$$ となります。つまり確率は0。0. 5には絶対に刺さらないという結果になります。しかし、それはおかしい。なぜなら実際0. 5に刺さることもあるからです。ということは数学的には0と答えがでたことが現実では起こる。ということになりそうです。実際に0. 5に刺さったのならば、その事象が発生する確率を0ということはできない。しかも、この理論でいくと、どの点にも刺さる可能性は0なのです。0. 1も0.
1秒後の世界に行くにしても、その世界までは無数の時間の点があるからです。こうなると、徒競走以前に、存在すら怪しい状況ですから、問題がおかしいことに気づくはずです。 つまり、本問における、時間や距離が無数の点から成るという仮定が現実とはずれているので、現実では別のことが生じるというような論理です。 現実的に1メートルは無数の点から成ってるわけではない? ここで、時間が無数の点から成っているかどうかという話は、実感がわかないので(というかあまりにも難しい)ので一旦置いておきます。現実の長さが無数の点から成っているのか、ということについて考察したいと思います。 本問でも1メートルは無数の点から成るという、前提の存在によって、アキレスは亀にいつまでも追いつけないのであります。1メートルが有限の数の点で成り立っているのならば、点から点に移るスピードの違いによって、両者の間のスピードの差異が言えます。そうなると話は代わり、アキレスと亀が同じ点上に存在することができ、しばらくするとアキレスは亀の前に出ることができます。 1メートルを有数の点から成っていると仮定すると? 実際、世の中の物質は原子によって構成され、その数は有限であるとされます。アキレスと亀は、グラウンドで徒競走をする場合、グラウンドの土も当然物質であり、原子によって構成されているので、その数は有限であるように思います。ということはそもそも、アキレスと亀の間には無限の点があると仮定すること自体が誤りなのか? 必ずしもそうはならないところが、面白いところです。確かに、アキレスと亀の間は無数の点から成っている訳ではなく、1メートルが1億個の粒(ブロック)からなっている可能性もあります。しかし、その粒は一つ一つが大きさを持っているから、それが1億個集まって1メートルという長さを構成できるのです。粒が大きさを持っているということは、やはり我々はその上に、無数の点を仮定してしまいたくなります。1メートルが無数の点であると仮定したのと同じように。その粒自体がやはり、無数の点から成っているではないか?という指摘が生まれます。つまり、アキレスは亀をその点の端で亀に追いつき、その点のもう一方の端で亀を追い越したと考えてしまうということです。 そして、科学的に考えても、人間は物質の最小単位についてまだ厳密に理解している訳ではありませんから、この問題は(現時点では)解決しそうにもありません。 確率論においても似たような問題がある 実は確率論の問題でも似たような問題があります。例えば次のような問題があるとします。 例 0~1で構成された数直線に向かってダーツを投げるとする。このとき、中間地点である0.
お向かいの家の路上駐車が迷惑です(一戸建てです) 賃貸一戸建てに在住しています。 正面に建っている家(乗用車2台がぎりぎりすれ違える道路を挟んでいます)の前に 最近昼間路上駐車の車が停まっています (位置から見て完全に向かいの家のお客です) うちの車が出せない!とか決定的な迷惑を被っている訳ではありませんが やっぱり不快です・・・ 知恵袋でもこういう問題はよく目にしますが、一戸建てに住んでると当たり前に 起こる事なのでしょうか? 余りない地域はやはり何か対策などしているのでしょうか? 向かいの家 路上駐車 我慢. 教えて頂けると嬉しいです 5人 が共感しています 不快なお気持ちお察しします。 私も同じような状態にあり、うちの車が微妙に出しづらいので停めないでください。と勇気を出して直接言いに行きました。 すると2日ほどは停めないでいてくれたのですが、その後はほぼ毎日のように路駐されます。駐車場が2台分のスペースしかないのに3台車を所有しているお向かいさんなので、どうしようもないのでしょう。回覧板で路上駐車についてよく注意されていますが全く直りません。周囲の家々を見ても路駐をしない家は絶対しない。する家は堂々とする。といった感じで、個人のモラルの違いと半ばあきらめています。警察の方、スピード違反取締りも結構ですが路駐取締りの方がよほど役に立つと思うのですが・・・ 14人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント 皆さんありがとうございました! 書き込み頂いた内容も拝見してこれからどうしようか考えてみたいと 思います。 ベストアンサーは一番困っていらっしゃるような方に・・・ お礼日時: 2010/1/16 15:28 その他の回答(6件) 法に違反して、遠慮もせず図々しく他人に迷惑をかけている人がいるのに、こちらは悪いこともしてなくて、正しいことをしようとしていて迷惑もしているのに遠慮している。 おかしい構図だと思いませんか?私なら言いますが。 言えないようなら、たとえあなたにちゃんと駐車場があっても、お向かいさんと同じように路上駐車しておきます。できれば相手の邪魔になるように、でも相手がちゃんと駐車場に入れていれば邪魔にならないように。 今まで捕まっていないのならあなたも大丈夫でしょうし、相手にもわかるでしょう。相手が言ってくるか来ないか、それはそれで今後の対応がわかってくるでしょう?
トピ内ID: 4509159187 みちこ 2012年9月11日 06:40 トピ主さんが怒っている原因は工事車両にではなく、いつも路駐している事に対してでしょ? その部分をハッキリ言わないと、わからないと思いますよ。 っていうか、とばっちり受けた工事の人が気の毒ですね。 まあ、工事の前に挨拶があっても良いと思いますが、もともと人に迷惑を掛けても平気なお隣さんのようですから、仕方がありませんね。 工事終了後も路駐が続くようなら、再度切れて良いと思います。 黙認する事が一番いけませんからね。 トピ内ID: 3805728904 長靴をはいたママ 2012年9月11日 07:02 車を出す時に邪魔になると言う事なので これからは停めたのを確認したら警察に通報しましょう。 トピ内ID: 7422874951 チョコ 2012年9月11日 07:18 私も同じく道路の使い方でご近所さんと決裂しています。 雨の中車から降りてドアホンを押しに行きましたし、なんで濡れなきゃいけないんだ! 向かいの家 路上駐車. とイライラしますよね。 路駐だけでなく次から次へと色々なことをされる家族で、それでも我慢したり ここは言うべきであろうと言ってみれば暴言はかれたりでウンザリしました。 でも、迷惑だから申し訳ないとかって気持ちがない事が解ったので挨拶もしていません。 暴言はかれてまで挨拶する必要ってありますか? 道路なんてご近所付き合いで一番気をつけやすい事じゃないですか!
なぜこちらが下手に出なきゃいけないのとは思わず、私の運転が未熟で申し訳ない(演技でも)くらいしたら角が小さくて済むかな? ご近所のことなので、いつか立場が逆になるかも知れないので。 ウチも真向かいの家の路駐にあっっっっったまに来てました。 向こうも我が家も車2台持ち! 娘夫婦がくると当たり前のよーに長時間停めます。しかも私道の為警察通報出来ない( ̄* ̄) 向かいの親父に私言いました。 ここに停められると、出したい車が出せないので近くのパーキング(徒歩1分)に止めてもらえます? ぶつけてからでは遅いので宜しくお願いします。 付け加えて、ぶつけた場合どちらの責任になるんでしょうか? すると親父が…停まってる車にぶつけたらお宅の責任と言いやがりました。←そんなの分かっとるわい!! (心の叫び) ウチは責任取れませんとキッパリ言ってやりましたよ? それからは我が家の斜め前のお宅に2回程停めてるのを見ましたが、そのお宅もイヤみたいで停めれないよーに真ん中にドーンと車を置くようになりました。 今は、娘の車は車庫に入れ、親父の車は近くの知り合いに頼んでるんじゃないんですかね。 近くのパーキングに停めてるのは見た事ありません!! そもそも、駐車場の前に停める人なんて周りの迷惑なんて一切考えてないと思いますよ。 邪魔だったらチャイム鳴らすだろう… 切り返せば大丈夫だろう… その程度だと思います。 その神経が私には分からないです。 長文になりましたが、勇気を出して、ぶつけてからでは遅いと言ってみてはどうですか? 主さんガンバレ~ ありがとうございます! 毎回、ピンポンして退かして貰うようにしたら相手も面倒くさくなって停めなくなりますよね。 今まで、何度か切り返せば駐車場から出し入れ出来てたので、「今後もご近所で付き合う相手だから」とずーっと我慢してました。 向かい側の家のご主人の友達?会社関係の人?が飲み会の後とかで泊まる事があるんですが、その時は車2台が縦列で路駐してあるので、出勤時に車を出す(夫に駅まで車で送って貰う)のに、朝の時間が無い中(電車の時間も決まってるので)何回も切り返すのが凄くストレスだったんです!! 朝早い(6時半前)のもあって、遠慮して切り返したり、無理な時は自転車で行ったりしてましたが、まずは夕方など非常識じゃない時間帯からピンポンして退かして貰おうかなぁ~と少し元気が出ました^ ^ 今まで5年程、言わずに車を出してた中、突然伝える事になるので、「波風立つかな?」とも思いますが‥。 自治会の班長さんに匿名でポスティングすることも考えましたが、だいたい地域柄車を数台持つ家が多いので、分譲地の皆様余分に駐車出来るように駐車場にスペースを取ってるんですよね。なので、路駐で迷惑に思うのは向かい側に停められている我が家しかない訳で、勇気が出ずに5年間以上我慢していました( T_T) 私以外にも路駐でストレスを抱えている方もいて、分かるわ~!ホント何なの!!
今度、路駐を見つけたら通報するといいですよ。 すぐレッカーしてくれます。 トピ内ID: 8881235529 🐧 こっとん 2012年9月11日 05:21 1週間も工事するなら、ホント普通、事前に言いますよ。 家の人と、工事の人とで。 それなら我慢もできるってもんです。 どうせ決裂決定なら、いっそのこと、路駐の事も言ってはどうですか? あんまりですよ、駐車場もあるのに。 他のご近所の人だって、路駐の事は通る際に迷惑していただろうし、トピ主さんの事を悪く言う人もいないと思いますが・・・。 しかし、多分その奥さんは常識が無い人です。 他の事でトラブルが起きないよう、構えておいたほうがいいかもしれませんね。 トピ内ID: 3191581992 とりあえず 2012年9月11日 05:23 毎度毎度はイヤなので度ごとにクラクションを鳴らしました。 「ぷっぷー」って。 やがて、向かいの家の路駐はなくなりました。 ちなみに、警察に駐車違反の対応を求めることも出来ます。 免許があれば分かりますよね。 自分の車を自宅の駐車場前に駐めても出入口から3メートル以内であれば駐車禁止です。 でも、警察にって言うのは最後の手段かな? トピ内ID: 6933139460 朝も昼も夜も 2012年9月11日 05:32 工事車両以前の、路駐の再犯の時点で、駐車違反で通報しちゃうかも(笑) てか、いちいち『呼びに行く』って… 向いの家なのに電話番号知らないの??? クラクションブブブーッ!鳴らして呼び出せば???
!」と。 結局、工事の人に謝られ、前には停めず他の場所に停めることに決まったようですが、奥さんが工事の方にブツブツ文句を言ってました。 でも冷静に考えると工事の車はお互い様だし、あまりにも心が狭かったかなと反省してます。 腹水盆に返らず、奥さんとの仲も決裂決定です、多分。 夫に云うと「工事の車は仕方ない。でも工事が始まる前に言ってくるのがマナーだろう」との事。 嫌な気持ちだけが残ってしまいました。 トピ内ID: 9494052728 2 面白い 1 びっくり 2 涙ぽろり 99 エール 4 なるほど レス レス数 126 レスする レス一覧 トピ主のみ (6) このトピックはレスの投稿受け付けを終了しました りん 2012年9月11日 03:38 向こうは、ちょっと間のぬけた人なんじゃないですか?
トピ内ID: 8404314772 あなたも書いてみませんか? 他人への誹謗中傷は禁止しているので安心 不愉快・いかがわしい表現掲載されません 匿名で楽しめるので、特定されません [詳しいルールを確認する] アクセス数ランキング その他も見る その他も見る
と共感できたりで、 皆さまご意見くださり、ありがとうございました。 このトピックはコメントの受付・削除をしめきりました 「(旧)ふりーとーく」の投稿をもっと見る