整数シリーズ第7回目 オモワカ=面白いほどわかる 整数が面白いほどよくわかります 第7回から見てもOKですが、ぜひ第1回目からどうぞ!! →→ 1回目(倍数の判定) 問題1 分子の次数の方が分母より次数より小さくする!
iphoneの電卓を使っている方は多いですよね。 ショッティ ちょっとした計算をするのに便利だよね。 そんなiPhoneの電卓で「関数」が使えるのをご存知ですか?
質問日時: 2021/01/09 12:02 回答数: 4 件 √2-1分の√2の整数部分をa. 少数部分をbとするとき、a+b+b^2の値を求めよ 求め方を教えてください No. ルートを整数にする方法. 6 回答者: yhr2 回答日時: 2021/01/09 21:04 元の式は √2 /(√2 - 1) ① ですか? 分母に ルート があると計算しにくいので、まずは分母のルートをなくします。(これを「分母の有理化」と呼ぶ) ルートをなくすには (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 の関係を使います。「ルート」は2乗すればルートがなくなった「有理数」になりますからね。 ①の場合には、分母・分子に「√2 + 1」をかけます。 そうすれば、分母は (√2 - 1)(√2 + 1) = 2 - 1 = 1 になります。分母が「1」なら分数ですらなくなりますね。 分子は √2 (√2 + 1) = 2 + √2 なので √2 /(√2 - 1) = 2 + √2 ② ということになります。 あとは、 1 = √1 < √2 < √4 = 2 ということが分かれば 3 < 2 + √2 < 4 ということが分かり、②の ・整数部分は 3 ・小数部分は (2 + √2) - 3 = √2 - 1 つまり a = 3 b = √2 - 1 です。 これが分かれば a + b + b^2 は簡単に計算できますね。 0 件 No. 5 kairou 回答日時: 2021/01/09 13:30 条件式の √2/(√2-1) の分母の有理化をします。 √2/(√2-1)=√2(√2+1)/(√2-1)(√2+1)=√2(√2+1)=2+√2 。 1<2<4 → √1<√2<√4 → 1<√2<2 から、 √2 の整数部は 1、小数部は √2-1 。 つまり 2+√2 の整数部は a=3 、小数部は b=√2-1 。 a+b は 条件式そのままで 2+√2 。 b² は (√2-1)²=2-2√2+1=3-2√2 。 従って、a+b+b² は 2+√2+3-2√2=5-√2 。 a+b+b²=a+b(1+b) としても良いです。 3+(√2-1)(1+√2-1)=3+(√2-1)√2=3+2-√2=5-√2 。 1 No. 4 konjii √2/(√2-1) =2-√2 =2-1.4142・・・ =0.5857・・・・=0+0.5857・・・・ a=0、b=0.5857・・・・=2-√2 a+b+b^2=2-√2+(2-√2)^2=8-5√2 No.
例題を用意してみたので、気になったらやってみて下さい。 例題【3乗のとき】 \(54n\)がある数の3乗の数となる自然数\(n\)のうち、最も小さい数を求めなさい。 解答 難しくないですね! ●「最も小さい」について 「ルートのついた式にnをかけて整数にしなさい」「nをかけて何かの2乗にしなさい」のパターンの問題では、 「最も小さい数」 という条件がつく事が多いです。 理由は、実はそうしないと 答えが無限にあったりする からです。 たとえば上の「\(\sqrt{\frac{54}{n}}\)が整数となる自然数\(n\)のうち、最も小さい数を求めなさい。」の例では\(n=6\)が答えでした。 ただ、整数にするためには「ルートの中身が何かの2乗になっていればいい」のです。 もし「最も小さい」ルールがない場合には もともと何かの2乗になっている数、\(6\times2^2=24\)も\(6\times3^2=54\)なども答え になってしまいます。(本当にそうか気になる方は試してみて下さい!) これだと数字の数だけ答えがあるので、問題として適切じゃないですよね。 というわけで「最も小さい数」という条件がつくのです。 引き算だったらどうするか 引き算のパターン も基本の「 ルートの中身を何かの2乗にする 」は変わりません。 ただ、引き算で2乗をつくるので やり方が違います 。 つまり、「今ある数字から 何を引いたら 、2乗の数字になる?」を考えます。 例題でやってみましょう。 \(\sqrt{54-n}\)が整数となる自然数\(n\)のうち、最も小さい数を求めなさい。 解く前に「2乗の数字」を確認 解く前に「2乗の数字」を確認します。 \(1\times1=1\) \(2\times2=4\) \(3\times3=9\) \(4\times4=16\) \(5\times5=25\) \(6\times6=36\) \(7\times7=49\) \(8\times8=64\) \(9\times9=81\) \(10\times10=100\) \(11\times11=121\) \(12\times12=144\) \(13\times13=169\) \(14\times14=196\) 11〜14の数字は暗記です! でもやっているうちに覚えるので安心して下さい。 解く!
まず、塾でもらったプリントで、問題の横にルートが外せる数字を書いておくんです。 それで、学校の5分前着席の時間を使って、その時間内でa√bに直せるかどうかをひたすらやってます! ルートを整数にする. なるほど!速く解けるようにするためには3つのポイントがありますよ。 ① 整数に直せる√の数字を徹底的に頭に叩き込む ② よく出てくる√の数字はどんな整数に直せる√の数字を使っているのか、組み合わせを覚える ③ 時間を意識した勉強をする 特に、ポイント③は平方根の勉強に限らず、数学の計算、そしてすべての教科の勉強において大切になります。 なぜなら、入試は必ず制限時間があるからです! もし、学校の宿題や塾の宿題をダラダラとやってしまう人がいたら、今日から時間を意識してみましょう! メリハリのついた勉強ができるだけでなく、問題を解くスピードをあげることができますよ。 学習塾ComPassの残席情報 現在、中2・高3が満員御礼、小5が若干名募集、その他の学年は空席ありです。 興味のある方は一度、体験授業にお越しください♪
この記事では、「指数法則」の公式や意味をできるだけわかりやすく解説していきます。 指数法則の証明や、分数やルートを含む計算問題の解き方も紹介していきますので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね。 指数とは?
おすすめ順 到着が早い順 所要時間順 乗換回数順 安い順 13:28 発 → 14:38 着 総額 765円 (IC利用) 所要時間 1時間10分 乗車時間 50分 乗換 2回 距離 41. 3km 運行情報 東海道・山陽新幹線 乗車時間 57分 距離 42. 2km 13:28 発 → 14:36 着 888円 所要時間 1時間8分 乗車時間 52分 距離 40. 1km 乗車時間 53分 乗換 3回 13:28 発 → (16:35) 着 1, 468円 所要時間 3時間7分 乗車時間 1時間20分 乗換 1回 13:28 発 → (16:40) 着 所要時間 3時間12分 乗車時間 1時間25分 記号の説明 △ … 前後の時刻表から計算した推定時刻です。 () … 徒歩/車を使用した場合の時刻です。 到着駅を指定した直通時刻表
1 13:39 → 15:28 早 安 楽 1時間49分 1, 310 円 乗換 3回 森林公園(埼玉)→和光市→池袋→品川→[京急蒲田]→羽田空港第1・第2ターミナル(京急) 2 13:36 → 15:31 1時間55分 1, 510 円 森林公園(埼玉)→池袋→田端→浜松町→羽田空港第1ターミナル(東京モノレール)→羽田空港第1・第2ターミナル(京急) 3 13:36 → 15:33 1時間57分 森林公園(埼玉)→池袋→田端→浜松町→羽田空港第2ターミナル(東京モノレール)→羽田空港第1・第2ターミナル(京急) 4 13:39 → 15:41 2時間2分 1, 530 円 森林公園(埼玉)→[和光市]→小竹向原→有楽町→浜松町→羽田空港第1ターミナル(東京モノレール)→羽田空港第1・第2ターミナル(京急) 5 13:39 → 15:43 2時間4分 森林公園(埼玉)→[和光市]→小竹向原→有楽町→浜松町→羽田空港第2ターミナル(東京モノレール)→羽田空港第1・第2ターミナル(京急) 6 13:39 → 15:44 2時間5分 1, 590 円 乗換 4回 森林公園(埼玉)→和光市→池袋→浜松町→天空橋→羽田空港第1・第2ターミナル(京急)
自動券売機 乗車希望便をご指定のうえ、乗車券をお買い求めください。 b.
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