2 複素共役と絶対値 さて、他に複素数でよく行われる演算として、「 複素共役 ふくそきょうやく 」と「 絶対値 ぜったいち 」があります。 「複素共役」とは、複素数「 」に対し、 の符号をマイナスにして「 」とすることです。 複素共役は複素平面において上下を反転させるため、乗算で考えると逆回転を意味します。 複素共役は多くの場合、複素数を表す変数の上に横線を書いて表します。 例えば、 の複素共役は で、 の複素共役は です。 「絶対値」とは実数にも定義されていましたが (符号を正にする演算) 、複素数では矢印の長さを得る演算で、複素数「 」に対し、その絶対値は「 」と定義されます。 が のときには、複素数の絶対値は実数の絶対値と一致します。 例えば、 の絶対値は です。 またこの絶対値は、複素共役を使って「 」が成り立ちます。 「 」となるためです。 複素数の式が複雑な形になると「 」の と に分離することが大変になるため、 の代わりに、 が出てこない「 」で絶対値を求めることがよく行われます。 3 複素関数 ここからは、 や などの関数を複素数に拡張していきます。 とはいえ「 」のようなものを考えたとしても、角度が「 」とはどういうことかよく解らないと思いますが、複素数に拡張することで関数の意外な性質が見つかるかもしれないため、ひとまずは深く考えずに拡張してみましょう。 3.
前へ 6さいからの数学 次へ 第10話 ベクトルと行列 第12話 位相空間 2021年08月01日 くいなちゃん 「 6さいからの数学 」第11話では、2乗すると負になる数を扱います! 1 複素数 1.
2 複素関数とオイラーの公式 さて、同様に や もテイラー展開して複素数に拡張すると、図3-3のようになります。 複素数 について、 を以下のように定義する。 図3-3: 複素関数の定義 すると、 は、 と を組み合わせたものに見えてこないでしょうか。 実際、 を とし、 を のように少し変形すると、図3-4のようになります。 図3-4: 複素関数の変形 以上から は、 と を足し合わせたものになっているため、「 」が成り立つことが分かります。 この定理を「オイラーの 公式 こうしき 」といいます。 一見無関係そうな「 」と「 」「 」が、複素数に拡張したことで繋がりました。 3. 3 オイラーの等式 また、オイラーの公式「 」の に を代入すると、有名な「オイラーの 等式 とうしき 」すなわち「 」が導けます。 この式は「最も美しい定理」などと言われることもあり、ネイピア数「 」、虚数単位「 」、円周率「 」、乗法の単位元「 」、加法の単位元「 」が並ぶ様は絶景ですが、複素数の乗算が回転操作になっていることと、その回転に関わる三角関数 が指数 と複素数に拡張したときに繋がることが魅力の根底にあると思います。 今回は、2乗すると負になる数を説明しました。 次回は、基本編の最終回、ゴムのように伸び縮みする軟らかい立体を扱います! 目次 ホームへ 次へ
数学Iの問題で質問したいところがあります。 画像の問題で、与式をaについて整理し、判別式に代入... 代入することでxの範囲が求められるのは理解できたのですが、その仕組みが理解できません。感覚的に理解できない、腑に落ちないという感じです。 どなたか説明してもらえますか?... 回答受付中 質問日時: 2021/7/31 23:58 回答数: 2 閲覧数: 30 教養と学問、サイエンス > 数学 この問題の、f(x)とg(x)が共有点を持たないときの、aの値の範囲を求めよ。という問題がある... という問題があるのですが、それを求める過程で、f(x)=g(x)という式を立てそこから、判別式を使ってaの範囲を求めていたのですが、何故 、f(x)=g(x)という式を立てているのでしょうか?共有点を持たないと書い... 回答受付中 質問日時: 2021/7/31 20:03 回答数: 1 閲覧数: 7 教養と学問、サイエンス > 数学 > 高校数学 F(x)=x2乗-3ax+9/2a+18が全ての実数xに対して F(x)>0となる定数a... 定数aの範囲を求めよ。 という問題で解説で判別式を使っているのですがなぜですか?... 解決済み 質問日時: 2021/7/31 19:45 回答数: 1 閲覧数: 14 教養と学問、サイエンス > 数学 (3)の問題ですが、判別式を使ってとくことはかのうですか? 無理であればその理由も教えて頂きた... 三次 方程式 解 と 係数 の 関連ニ. 頂きたいです。 回答受付中 質問日時: 2021/7/30 11:56 回答数: 1 閲覧数: 5 教養と学問、サイエンス > 数学 > 高校数学 二次方程式 (x-13)(x-21)+(x-21)(x-34)+(x-34)(x-13) = 0 が 0 が実数解を持つことを説明する方法を教えてください。(普通に展開して判別式で解くのは大変なのでおそらく別の方法があると思うので質問しています。)... 解決済み 質問日時: 2021/7/30 11:47 回答数: 1 閲覧数: 17 教養と学問、サイエンス > 数学 > 高校数学 2次方程式について。 ax^2+c=0の時、b=0として判別式を立てることは出来ますか? x = (-0 ± √0 - 4ac)/2a = √(-c/a) 判別式は D = 0 - 4ac と別に矛盾はしない。 二次方程式であるから a ≠ 0 が条件であるだけです。 解決済み 質問日時: 2021/7/30 7:40 回答数: 1 閲覧数: 8 教養と学問、サイエンス > 数学 数学で質問です 接線ってあるじゃないですか。あれって直線ですよね、判別式=0で一点で交わる(接... (接する)って習ったんですけど、直線って二つの点がありそれを結んで成り立つから、接線の傾きとか求められなくないですか?
2 複素数の有用性 なぜ「 」のような、よく分からない数を扱おうとするかといいますと、利点は2つあります。 1つは、最終的に実数が得られる計算であっても、計算の途中に複素数が現れることがあり、計算する上で避けられないことがあるからです。 例えば三次方程式「 」の解の公式 (代数的な) を作り出すと、解がすべて実数だったとしても、式中に複素数が出てくることは避けられないことが証明されています。 もう1つは、複素数の掛け算がちょうど回転操作になっていて、このため幾何ベクトルを回転行列で操作するよりも簡潔に回転操作が表せるという応用上の利点があります。 周期的な波も回転で表すことができ、波を扱う電気の交流回路や音の波形処理などでも使われます。 1. 3 基本的な演算 2つの複素数「 」と「 」には、加算、減算、乗算、除算が定義されます。 特にこれらが実数の場合 (bとdが0の場合) には、実数の計算と一致するようにします。 加算と減算は、 であることを考えると自然に定義でき、「 」「 」となります。 例えば、 です。 乗算も、括弧を展開することで「 」と自然に定義できます。 を 乗すると になることを利用しています。 除算も、式変形を繰り返すことで「 」と自然に定義できます。 以上をまとめると、図1-2の通りになります。 図1-2: 複素数の四則演算 乗算と除算は複雑で、綺麗な式とは言いがたいですが、実はこの式が平面上の回転操作になっています。 試しにこれから複素数を平面で表して確認してみましょう。 2 複素平面 2. 1 複素平面 複素数「 」を「 」という点だとみなすと、複素数全体は平面を作ります。 この平面を「 複素平面 ふくそへいめん 」といいます(図2-1)。 図2-1: 複素平面 先ほど定義した演算では、加算とスカラー倍が成り立つため、ちょうど 第10話 で説明したベクトルの一種だといえます(図2-2)。 図2-2: 複素数とベクトル ただし複素数には、ベクトルには無かった乗算と除算が定義されていて、これらは複素平面上の回転操作になります(図2-3)。 図2-3: 複素数の乗算と除算 2つの複素数を乗算すると、この図のように矢印の長さは掛け算したものになり、矢印の角度は足し算したものになります。 また除算では、矢印の長さは割り算したものになり、矢印の角度は引き算したものになります。 このように乗算と除算が回転操作になっていることから、電気の交流回路や音の波形処理など、回転運動や周期的な波を表す分野でよく使われています。 2.
2020年6月30日、道路交通法の改正に伴い、「妨害運転罪」が創設され、あおり運転が厳罰化された。具体的には違反1回で免許取り消しとなるほか、最長で5年の懲役が科される。 そこで今回はあおり運転の被害にあった際にどのような対応がベストなのか、富士見坂法律事務所の井上義之弁護士に伺った。被害直後の対応だけでなく、ドライブレコーダーが法的にどのように有効か、またどんなドライブレコーダーがふさわしいか、警察や弁護士はどのように活用するのが良いかを伺った。 ■ドライブレコーダーの証拠能力は抜群!後続車の所有者にお願いするのもアリ! まずはあおり運転によって具体的にはどのような法律に違反するのか伺った。 「あおり運転は、道路交通法(26条・52条2項・54条2項・70条等)、自動車運転処罰法(2・3条)及び刑法(暴行罪・傷害罪・強要罪等)などの法律に抵触し得るとともに、民事上は不法行為にあたります」(井上義之弁護士) 次にあおり運転におけるドライブレコーダーの有効性を聞いてみた。 「ドライブレコーダーの映像は、事故当時の客観的記録であり、裁判では特段の事情がない限り映像通りに事実認定されますので、加害者の責任を追及するうえで極めて有効な証拠となります。事実認定が容易になる結果、早期解決につながるという効果も見込めます。このようにドライブレコーダー映像は有効な証拠ですので、被害者側の映像を活用するだけでなく、後続車の所有者に映像の提供をお願いしたり、裁判所を通じて加害者側の映像の提供を要求することもあります」(井上義之弁護士) 自分だけでなく加害者や後続車のドライブレコーダーを証拠として活用することもあるというのは驚きだ。 ■どんなドライブレコーダーが望ましい?ドライブレコーダーが設置できない場合は? ドライブレコーダーには衝撃感知型、常時録画型など様々なタイプがあるが、あおり運転の証拠として残すならどれがふさわしいのだろうか。 「あおり運転を立証していくには、幅寄せその他、加害者が行った一連のあおり行為が記録されていることが有用です。従って、あおり運転の証拠を残すには、常時録画型で、かつ、360度を撮影するタイプのドライブレコーダーが望ましいでしょう」(井上義之弁護士) ものにもよるがドライブレコーダーは決して安くはない。設置できない場合はどうするべきだろうか。 「安価なドライブレコーダーでもないよりはずっといいので、安価なものでもドライブレコーダーはできるだけ設置すべきだと思います。例えば、前方しか撮影できないドライブレコーダーでは、あおり運転の立証までは難しいかもしれませんが、事故の過失割合の適切な認定に役立つことも充分考えられます。ちなみに、ドライブレコーダーを設置できない場合も、ダミーカメラを設置したり『録画中』と記載されたステッカーを貼るだけで、あおり運転を抑止する効果はそれなりに見込めるでしょう」(井上義之弁護士) ■あおり運転の被害直後のベストな対応は?
あおり運転による悪質な事故が社会問題化し、道路交通法が改正されて、あおり運転厳罰化の規定が盛り込まれました。 これを受け、あおり運転の被害にあった場合、客観的に証明する資料として、ドライブレコーダーの重要性が注目されています。 ドライブレコーダー映像の裁判での有効性や、ドライブレコーダーの中でもあおり運転の立証に活用しやすい360度カメラについて紹介していきます。 道路交通法改正で厳罰化する「あおり運転」 これまでは、あおり運転を直接取り締まる法律がありませんでしたが、2020年6月30日に施行された道路交通法の改正により、新たに「妨害運転罪」が創設されたことで、あおり運転は厳しい処分の対象になりました。 妨害運転とみなされるのは、車間距離を極端に詰めたり、危険な追い越しをかけたりするなどの、いわゆる「あおり運転」にあたる行為です。改正道路交通法では、これらの行為を10の類型に規定して取り締まりを強化しました。 また、罰則も厳罰化されて3年以下の懲役または50万円以下の罰金となり、行政処分は違反点数が25点になるため、1度の違反で免許が取り消されます。さらに高速道路上での妨害運転のように、より危険性の高い行為に対しては、一段と厳しい罰則と処分も課されます。 ドライブレコーダー映像があおり運転の証明資料として使われる!
近年、日本においてもドライブレコーダーの装着率が高まり、交通事故の捜査や過失割合の判断などに役立っています。ところで、ドライブレコーダーに危険運転をする車が映っていた場合、後日、警察に動画を提出したら、警察はどのような対応をするのでしょうか?動画から逮捕につながることはあるのでしょうか?
ここでは岡山県警の事例をご案内しましたが、ニュースなどを見ていれば警察がドラレコ映像を元に数多くの検挙を行っていることは明らかです。みなさんもトンネルの中で何キロ出るか試しているGT-Rのドラレコ映像をテレビでご覧になったことがあるでしょう。あの映像によりドライバーは検挙されています。 その他、数多くの事例があり、今ではドライブレコーダーの映像は、監視カメラの映像と並び、警察にとって重要な証拠固めのための材料になりつつあります。 名称は異なりますが、岡山県警以外にも、全国の警察でドライブレコーダーの映像提供を呼び掛けています。 「ドライブレコーダーの映像に交通違反の証拠能力があるか?」 もちろん大ありです。すでに日々使われています。 下記の記事も参考になさっていただけると幸いです。 ⇒⇒ ドライブレコーダーの事故映像を保険会社に提出する方法 ⇒⇒ 社用車のドライブレコーダーはプライバシー侵害か|映像・音声・GPS ご覧いただきありがとうございました。 よく読まれている記事<過去30日/1位~10位>
2020/08/19 「東新宿交通取締情報局」 「絶対ダメ!! 」っていうなら、昼間の首都高でも行って、全車逮捕でもしてみたら? 警察庁のホームページを覗いてみたら、こんなポスター&チラシを発見! 6/10に施行された妨害運転」(以下、あおり運転)の法制化&厳罰化の内容をわかりやすく解説した宣材だが、みんなが知りたい「あおり運転だったことを一体、誰がどう判断するのか?」という一番肝心なところには一切、触れられていない。確かに施行後の逮捕事例を見ると、今のところは適切に運用されているようではあるが、運用の仕方によってはおちおち運転なんかしていられない事態になる恐れもある。いずれにしても今後は、ついうっかりの反則行為が、いいがかりや見間違いによって免許取り消しや懲役刑につながる恐怖の法律ができたことをちゃんと認識して安全運転に努めましょう! 出るか、似非正義の「あおり運転警察」!? 「道路交通法の一部を改正する法律要綱」 第三 悪質・危険運転者対策の推進に関する規定の整備 一 妨害運転に対する罰則の創設(第百十七条の二及び第百十七条の二の二関係) (一) 他の車両等の通行を妨害する目的で、一定の違反行為であって、当該他の車両等に道路における交通の危険を生じさせるおそれのある方法によるものをした者に対する罰則を創設する。 (二) (一)の罪を犯し、よって高速自動車国道等において他の自動車を停止させ、その他道路における著しい交通の危険を生じさせた者に対する罰則を創設する。 二 運転免許を受けることができない期間等に関する規定の整備(第九十条、第百三条及び第百七条の五関係) 公安委員会は、運転免許を受けた者が一の(二)の行為をしたときは、その者の運転免許を取り消す ことができることとするとともに、三年以上十年を超えない範囲内で当該処分を受けた者が運転免許を受けることができない期間を指定すること等ができることとする。 三 運転免許の効力の仮停止に関する規定の整備(第百三条の二関係) 一の(二)の行為をし、よって交通事故を起こして人を死亡させ、又は傷つけた場合について免許の効力の仮停止の対象とすることとする。 まず、通常は軽微な違反とされているのに、まかり間違えば、即免許取り消し、最悪、懲役にまでつながるおそれのある反則行為は、次の通り。 1. 通行区分違反 2. 急ブレーキ禁止違反 3.