積の微分法により y'=z' cos x−z sin x となるから. z' cos x−z sin x+z cos x tan x= ( tan x)'=()'= dx= tan x+C. z' cos x=. z'=. =. dz= dx. z= tan x+C ≪(3)または(3')の結果を使う場合≫ 【元に戻る】 …よく使う. e log A =A. log e A =A P(x)= tan x だから, u(x)=e − ∫ tan xdx =e log |cos x| =|cos x| その1つは u(x)=cos x Q(x)= だから, dx= dx = tan x+C y=( tan x+C) cos x= sin x+C cos x になります.→ 1 【問題3】 微分方程式 xy'−y=2x 2 +x の一般解を求めてください. 1 y=x(x+ log |x|+C) 2 y=x(2x+ log |x|+C) 3 y=x(x+2 log |x|+C) 4 y=x(x 2 + log |x|+C) 元の方程式は. y'− y=2x+1 と書ける. 同次方程式を解く:. log |y|= log |x|+C 1 = log |x|+ log e C 1 = log |e C 1 x|. |y|=|e C 1 x|. y=±e C 1 x=C 2 x そこで,元の非同次方程式の解を y=z(x)x の形で求める. 積の微分法により y'=z'x+z となるから. z'x+z− =2x+1. z'x=2x+1 両辺を x で割ると. z'=2+. 一階線型微分方程式とは - 微分積分 - 基礎からの数学入門. z=2x+ log |x|+C P(x)=− だから, u(x)=e − ∫ P(x)dx =e log |x| =|x| その1つは u(x)=x Q(x)=2x+1 だから, dx= dx= (2+)dx. =2x+ log |x|+C y=(2x+ log |x|+C)x になります.→ 2 【問題4】 微分方程式 y'+y= cos x の一般解を求めてください. 1 y=( +C)e −x 2 y=( +C)e −x 3 y= +Ce −x 4 y= +Ce −x I= e x cos x dx は,次のよう に部分積分を(同じ向きに)2回行うことにより I を I で表すことができ,これを「方程式風に」解くことによって求めることができます.
f=e x f '=e x g'=cos x g=sin x I=e x sin x− e x sin x dx p=e x p'=e x q'=sin x q=−cos x I=e x sin x −{−e x cos x+ e x cos x dx} =e x sin x+e x cos x−I 2I=e x sin x+e x cos x I= ( sin x+ cos x)+C 同次方程式を解く:. =−y. =−dx. =− dx. log |y|=−x+C 1 = log e −x+C 1 = log (e C 1 e −x). |y|=e C 1 e −x. y=±e C 1 e −x =C 2 e −x そこで,元の非同次方程式の解を y=z(x)e −x の形で求める. 積の微分法により. y'=z'e −x −ze −x となるから. 線形微分方程式とは - コトバンク. z'e −x −ze −x +ze −x =cos x. z'e −x =cos x. z'=e x cos x. z= e x cos x dx 右の解説により. z= ( sin x+ cos x)+C P(x)=1 だから, u(x)=e − ∫ P(x)dx =e −x Q(x)=cos x だから, dx= e x cos x dx = ( sin x+ cos x)+C y= +Ce −x になります.→ 3 ○ 微分方程式の解は, y=f(x) の形の y について解かれた形(陽関数)になるものばかりでなく, x 2 +y 2 =C のような陰関数で表されるものもあります.もちろん, x=f(y) の形で x が y で表される場合もありえます. そうすると,場合によっては x を y の関数として解くことも考えられます. 【例題3】 微分方程式 (y−x)y'=1 の一般解を求めてください. この方程式は, y'= と変形 できますが,変数分離形でもなく線形微分方程式の形にもなっていません. しかし, = → =y−x → x'+x=y と変形すると, x についての線形微分方程式になっており,これを解けば x が y で表されます.. = → =y−x → x'+x=y と変形すると x が y の線形方程式で表されることになるので,これを解きます. 同次方程式: =−x を解くと. =−dy.
定数変化法は,数学史上に残るラグランジェの功績ですが,後からついていく我々は,ラグランジェが発見した方法のおいしいところをいただいて,節約できた時間を今の自分に必要なことに当てたらよいと割り切るとよい. ただし,この定数変化法は2階以上の微分方程式において,同次方程式の解から非同次方程式の解を求める場合にも利用できるなど適用範囲の広いものなので,「今度出てきたら,真似してみよう」と覚えておく値打ちがあります. (4)式において,定数 C を関数 z(x) に置き換えて. u(x)=e − ∫ P(x)dx は(2)の1つの解. y=z(x)u(x) …(5) とおいて,関数 z(x) を求めることにする. 積の微分法により: y'=(zu)'=z'u+zu' だから,(1)式は次の形に書ける.. z'u+ zu'+P(x)y =Q(x) …(1') ここで u(x) は(2)の1つの解だから. u'+P(x)u=0. zu'+P(x)zu=0. zu'+P(x)y=0 そこで,(1')において赤で示した項が消えるから,関数 z(x) は,またしても次の変数分離形の微分方程式で求められる.. z'u=Q(x). u=Q(x). dz= dx したがって. z= dx+C (5)に代入すれば,目的の解が得られる.. y=u(x)( dx+C) 【例題1】 微分方程式 y'−y=2x の一般解を求めてください. この方程式は,(1)において, P(x)=−1, Q(x)=2x という場合になっています. (解答) ♪==定数変化法の練習も兼ねて,じっくりやる場合==♪ はじめに,同次方程式 y'−y=0 の解を求める. 【指数法則】 …よく使う. e x+C 1 =e x e C 1. =y. =dx. = dx. log |y|=x+C 1. |y|=e x+C 1 =e C 1 e x =C 2 e x ( e C 1 =C 2 とおく). y=±C 2 e x =C 3 e x ( 1 ±C 2 =C 3 とおく) 次に,定数変化法を用いて, 1 C 3 =z(x) とおいて y=ze x ( z は x の関数)の形で元の非同次方程式の解を求める.. y=ze x のとき. y'=z'e x +ze x となるから 元の方程式は次の形に書ける.. z'e x +ze x −ze x =2x.
|xy|=e C 1. xy=±e C 1 =C 2 そこで,元の非同次方程式(1)の解を x= の形で求める. 商の微分法により. x'= となるから. + =. z'=e y. z= e y dy=e y +C P(y)= だから, u(y)=e − ∫ P(y)dy =e − log |y| = 1つの解は u(y)= Q(y)= だから, dy= e y dy=e y +C x= になります.→ 4 【問題7】 微分方程式 (x+2y log y)y'=y (y>0) の一般解を求めてください. 1 x= +C 2 x= +C 3 x=y( log y+C) 4 x=y(( log y) 2 +C) ≪同次方程式の解を求めて定数変化法を使う場合≫. (x+2y log y) =y. = = +2 log y. − =2 log y …(1) 同次方程式を解く:. log |x|= log |y|+C 1. log |x|= log |y|+e C 1. log |x|= log |e C 1 y|. x=±e C 1 y=C 2 y dy は t= log y と おく置換積分で計算できます.. t= log y. dy=y dt dy= y dt = t dt= +C = +C そこで,元の非同次方程式(1) の解を x=z(y)y の形で求める. z'y+z−z=2 log y. z'y=2 log y. z=2 dy. =2( +C 3). =( log y) 2 +C P(y)=− だから, u(y)=e − ∫ P(y)dy =e log y =y Q(y)=2 log y だから, dy=2 dy =2( +C 3)=( log y) 2 +C x=y( log y) 2 +C) になります.→ 4
"Simple is best. "と"Simple is the best. "とでは、英語として正しいのはどちらですか? 7人 が共感しています どちらも同じような意味ですが、叙述的に使うか、名詞として捉えるかで若干違ってくると思います。 Simple is best (best=最良の<形容詞>) → シンプルさは最良です。 Simple is the best (best=最良のもの<名詞>) → シンプルさは最良のものです。 訳すと下の方がしっくりきますが、英語ではtheがないほうが多く使われると思います。 <叙述的用法> 形容詞的用法 It is best to make things simple. シンプル イズ ザ ベスト 英. → 物事をシンプルにするのが一番です。 The house is best around here. → このあたりで一番良い家です。 The book is best kown in simple grammer. → その本はシンプルな文法で最も知られている。 <名詞的用法> The book is the best of them. → その中で一番良い本です。 best の次に名詞が来る場合は必ずtheがつきます。(最上級名詞扱い) Simple is the best method. → シンプルさは最良の方法です。 11人 がナイス!しています その他の回答(1件) 後者です。 というのは、theというのは「唯一の」という意味合いがあるからです。 だから「一番最高」というのはthe bestなのです。 4人 がナイス!しています
「短くシンプルにしろ。」 という設計上の思想です。 ロッキード社の極秘開発部門を率いたケリー・ジョンソン(Clarence Leonard "Kelly" Johnson, 1910–1990)の言葉です。 "Keep it simple, stupid! " 「シンプルにしろ、間抜け!」 の略だという説もあります。ちょっと下品ですが、僕はこちらの言葉の方が人間味があって好きです。 ケリー・ジョンソン(Kelly Johnson, 1910–1990) By CIA? [Public domain] / via Wikimedia Commons こうして見ると、皆さんシンプル大好きですね。それだけ重要なことなのだと思います。 ところで、この言葉があまりシンプルなので、「文法的に間違っているのではないか」とか「和製英語なのではないか」という人もいます。 また、 "Simple is the best. " と、"the"をつけるのが正しいのではないかとか、 "Being simple is the best. " ではないかとか、いろいろな説があります。 結論から言いますと、上に挙げた言葉はすべて、文法的にも用法的にも正しいです。 "the" の有無も、どちらも間違いではありません。 "simple" を主語にしても問題ありません。 でも、 "the" がない方がより "simple" で、まさに "Simple is best. 第8回：“Simple is best.”―「シンプルが一番」（ことわざ）: ジム佐伯のEnglish Maxims. " だと思いませんか? あと、 「ネイティブの英語話者はこの言葉を使わないのではないか」 という説もあります。 しかしそんなことはありません。欧米のエッセイや解説記事などでも普通に使われています。 ただ、日本ほど多用はされないようです。 なぜかというと、英語ではもっと直接的な表現で、 "Keep it simple. " と言った方が相手に伝わりやすいからです。 まさに『KISSの原則』ですね。 さて、いかがでしたでしょうか。 文字通り、とてもシンプルな言葉ですが、いろいろな話が広がって面白かったですね。ただ、今日の記事自体はいろいろ詰め込みすぎてシンプルでなくなってしまいました。すみません。次からはシンプルな記事にするように心がけます。 Image courtesy of nuttakit / それでは今日はこのへんで。 またお会いしましょう!
とは? 興味ある言語のレベルを表しています。レベルを設定すると、他のユーザーがあなたの質問に回答するときの参考にしてくれます。 この言語で回答されると理解できない。 簡単な内容であれば理解できる。 少し長めの文章でもある程度は理解できる。 長い文章や複雑な内容でもだいたい理解できる。 プレミアムに登録すると、他人の質問についた動画/音声回答を再生できます。
友人から聞かれました。 Simple is best Simple is the best どっちが正しい? ネットで検索すると、この疑問はとても定番で、同じ質問が多く寄せられていました。 結論をいうとどちらでも正しいです。 bestを形容詞の限定用法として使うときは、theが必要 叙述的用法として使うときは省略することが多い とのことです。 形容詞の限定的用法とは、名詞の性質をしてしまう用法です。 the best method 「最良な」方法のように、方法を限定している the beutiful girl 「美しい少女」のように少女を限定している 形容詞の叙述的用法とは、単にモノや人の性質を述べる用法です。 The method is best. その方法はベストである The girl is beutiful. その少女は美しい 要するに、 Simple is best. シンプルイズベストの意味は？生き方？どんなメリットがある？ – Carat Woman. シンプルはベストであるという性質を述べている Simple is the best. シンプルはベストな(方法)である the best のときは、「ベストなやり方」というニュアンスがあると考えればよいことがわかります。 むしろ私が疑問に思ったのは、なぜ Simple is... なのでしょうか? Simpleは形容詞です。主語として使えるのでしょうか? 「単純であること」という形容詞自体を主語として使っています。 "Simple" is best. のように、クォーテーションマークで囲めばよくわかると思います
シンプルライフとは「生活をできるだけ単純に、質素なものにする」「本当に必要としているものだけ、好きなものだけに囲まれて過ごす」という生活スタイルのことを言います。 シンプルライフとミニマリストとの違いは?
「シンプルイズベスト」の意味は? このシンプルイズベストという言葉を聞いて、非常にポジティブな印象を受ける人は多いのではないでしょうか。では、この言葉の意味を詳しく調べていきたいと思います。 シンプルイズベストとは「シンプルな状態が最良」という意味 シンプルイズベストとは、シンプルな状態でいることが一番良いという意味となるようです。 シンプルとは、「純粋な」「すっきりしている」などの良い意味と、「お人好しの」「つまらない」「無知な」「卑しい」などの悪い意味を併せ持つ言葉である。 良い意味で捉えるか、悪い意味で捉えるかは、時と場合によって変化するので、読み解く際には注意が必要である。 類似する表現として、「単純」や「純粋」等の言葉が用いられることもある。 (引用:ニコニコ大百科) そして、シンプルの意味は上記となります。「つまらない」や「お人好しの」など、悪い意味も持っているようですが、このシンプルイズベストでは良い意味の言葉として使用されています。 「単純が一番」ではなく「これ以上削るものがない状態」?