方程式は, 大概未知数の個数に対して式が同じ個数分用意されているもの でした. 例えば は,未知数は で 1 つ . 式は 1 つ です. 一方 不定 方程式 は, 未知数の個数に対して式がその個数より少なくなって います. は,未知数は で 2 つ.式は 1 つ です. 不定 方程式周りの問題でよーく出るのは 不定 方程式の整数解を一つ(もしくはいくつか)求めよ . という問題です.自分の時代には出ていなかった問題なので, 折角なので自分のお勉強がてら,ここにやり方をまとめておきます. 不定 方程式の一つの整数解の求め方 先ずは の一つの整数解を考えてみましょう. ...これなら,ちょっと考えれば勘で答えが分かってしまいますね. とすれば, となるので, が一つの整数解ですね. 今回は簡単な式なので,勘でやっても何とかなりそうですが,下のような式ではどうでしょう? 簡単には求められません... こういうときは, ユークリッドの互除法 を使用して 312 と 211 の最大公約数 を( 横着せずに計算して)求めてみて下さい. (実はこの形の 不定 方程式の右辺ですが, 311 と 211 の最大公約数の倍数でなければ,整数解は持ちませ ん. メタ読みですが,問題として出される場合は, この形での右辺は 311 と 211 の 最大公約数の倍数となっているはずです) ユークリッドの互除法: ① 先ずは,312 を 211 で割る .このとき次のような式が得られます. 商が 1,余りが 101 となります. ② 次に,211 を ①で得られた余り 101 で割る .このとき次のような式が得られます. 商が 2,余りが 9 となります. ③以降 ② のような操作を繰り返す. つまり,101 を ②で得られた余り 9 で割る .このとき次のような式が得られます. 商が 11,余りが 2 となります. さらに 9 を 2 で割る .このとき次のような式が得られます. 商が 4,余りが 1 となります. 2階定係数同次微分方程式の解き方 | 理系大学院生の知識の森. ( ユークリッドの互除法 から 312 と 211 の最大公約数は, 9 と 2 の最大公約数なので 1 となります) さてここまでで,式が次の4つほど得られました. したがって,商の部分を左辺に持ってくれば次のような式を得るはずです. (i)... (ii)... (iii)... (iv)... これで準備が整いました.これらの式から となる 整数解 を求めます.
3次方程式の重解に関する問題 問題4.三次方程式 $x^3+(k+1)x^2-kx-2k=0 …①$ が2重解を持つように、定数 $k$ の値を定めなさい。 さて最後は、二次方程式より高次の方程式の重解に関する問題です。 ふつう三次方程式では $3$ つの解が存在しますが、「2重解を持つように」と問題文中に書かれてあるので、たとえば \begin{align}x=1 \, \ 1 \, \ 2\end{align} のように、 $3$ つの解のうち $2$ つが同じものでなくてはいけません 。 ウチダ ここでヒント!実はこの三次方程式①ですが、 実数解の一つは $k$ によらず決まっています。 これを参考に問題を解いてみてください。 この問題のカギとなる発想は $x$ について整理されているから、$x$ の三次方程式になってしまっている… $k$ について整理すれば、$k$ の一次方程式になる! 整理したら、$x$ について因数分解できた!
この記事では、「微分方程式」についてわかりやすく解説していきます。 一般解・特殊解の意味や解き方のパターン(変数分離など)を説明していくので、ぜひマスターしてくださいね。 微分方程式とは?
固有値問題を解く要領を掴むため、簡単な行列の固有値と固有ベクトルを実際に求めてみましょう。 ここでは、前回の記事でも登場した2次元の正方行列\(A\)を使用します。 $$A=\left( \begin{array}{cc} 5 & 3 \\ 4 & 9 \end{array} \right)$$ Step1. 固有方程式を解く まずは、固有方程式の左辺( 固有多項式 と呼びます)を整理しましょう。 \begin{eqnarray} |A-\lambda E| &=& \left|\left( \right)-\lambda \left( 1 & 0 \\ 0 & 1 \right)\right| \\ &=&\left| 5-\lambda & 3 \\ 4 & 9-\lambda \right| \\ &=&(5-\lambda)(9-\lambda)-3*4 \\ &=&(\lambda -3)(\lambda -11) \end{eqnarray} よって、固有方程式は次のような式となります。 $$(\lambda -3)(\lambda -11)=0$$ この解は\(\lambda=3, 11\)です。よって、 \(A\)の固有値は「3」と「11」です 。 Step2.
数学… 重解の求め方がどうしても分かりません。 【問題】 次の二次方程式が重解をもつとき 定数mの値を求めよ。 また、そのときの重解を求めよ。 xの二乗+2x+m-3=0 【答え】 m=4 重解は x=-1 です。 mの値はできますが 重解の求め方が教科書に乗ってないんです この問題集の 解説を読んでも分かりません。 重解を求める時の公式とか ありましたら教えてください! ! お願いします 4人 が共感しています mの値が出たら、代入してください。 x^2+2x+4-3=0 x^2+2x+1=0 (x+1)^2=0 x=-1 「重解」というのは、その名の通り解が重なってる、つまり通常2つ(以上)ある解答がかぶっちゃってるんです。 だから、今回もほかの二次方程式と同じように解は二つあるんです。でもその二つの解が同じ値なんです。 5人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント 皆さん本当にありがとう御座いました こんな簡単だとは…(笑) ありがとう御座いましたー!! お礼日時: 2009/9/27 1:19 その他の回答(4件) xの二乗+2x+m-3=0 x=-1±√{1-m+3} 重解とは、±√0のことを言う。 mの値は判別式で出しましたよね?判別式ができるなら難しい問題ではないと思うのですが・・・ 与えられた式にm=4を代入すると x^2+2x+1=0になります。(x^2はxの二乗という意味です) これを因数分解します。単純に考えてもできるのですが、「重解を持つ」と問題に書いてあるので(x+a)^2という形になるんだろうな、という予測がつくのでさらに簡単にできると思います。 つまり ⇔ (x+1)^2=0 と変形でき、重解は-1となるわけです。 これが理解できないなら、中学校の因数分解を復習したらわかるようになると思いますよ。 教科書に載ってなくても考えればわかると思うのですが。 m=4とわかるならば x^2+2x+4-3=0⇔(x+1)^2=0とすればわかるでしょう。 公式がないと解けないというなら、二次方程式の解の公式の√の中が0になるのが重解ですから ax^2+bx+c=0のときはx=-b/2aです mの値が求められたならもとの式に代入しましょう x^2+2x+4-3=x^2+2x+1=(x+1)^2=0 よってx=-1が重解の答えです。
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独特の風味がクセになるという人も多いパクチー(コリアンダー)は、じつは土を使わない水耕栽培でも簡単に育てることができます。 ここでは、パクチーの水耕栽培に適した時期や方法のほか、収穫できるまでの期間や栽培のコツなどについてご紹介します。ペットボトルなどの家にあるものでもできるので、ぜひチャレンジしてみてくださいね。 パクチー(コリアンダー)はどんなハーブ? パクチーはその独特な香りからカメムシソウとも呼ばれるハーブであり、東南アジアなどの香り付けによく使われています。 基本的には4月に種まきをして5月に植え付け、9〜10月に収穫期を迎えるので、パクチーを水耕栽培で育てるときもそのようなスケジュールで育てていきましょう。 パクチー(コリアンダー)を水耕栽培で育てるメリットとは?
シソ(紫蘇 しそ)は「大葉」とも呼ばれ、葉だけでなく穂ジソも料理の薬味として大活躍の植物です。 シソは初心者でも簡単に育てることができますよ。 室内なら害虫の心配もなく、手軽に家庭菜園を楽しめますね。 今回は、シソの基本情報から栽培方法をご紹介します。 シソ(紫蘇 しそ)とは?