前回の記事でも説明したように,等差数列と等比数列は数列の中でも考えやすいものなのでした. 数列の和を考える際にも,等差数列と等比数列は非常に考えやすい数列 で,
等差数列の初項から第$n$項までの和
等比数列の初項から第$n$項までの和
はいずれも具体的に計算することができます. とはいえ,ただ公式を形で覚えようとすると非常に複雑なので,考え方から理解するようにしてください. 考え方から理解できていればほとんど瞬時に導けるので,覚える必要がありません. 解説動画
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まずは等差数列を考えましょう. 等差数列の和の公式
等差数列の和に関して,次の公式が成り立ちます. 初項$a$,公差$d$の等差数列の初項から第$n$項までの和は
である. たとえば,数列$3, \ 7, \ 11, \ 15, \ 19, \ \dots$は初項3,公差4の等差数列ですから$a=3$, $d=4$です.この数列の初項から第$50$項までの和は公式から,
と分かります. この程度の計算はさっとできるようになりたいところです. 【参考記事: 計算ミスを減らすために意識すべき2つのポイント 】
計算ミスに限らずケアレスミスを減らすにはどうすればいいでしょうか?「めっちゃ気を付ける!」というのでは,なかなか計算ミスは減りません. 自分のミスのクセを見つけることで,ケアレスミスを減らすことができます. 「等差数列の和の公式」の導出
それでは公式を導出しましょう. まず,和を$S_n$とおきます.つまり,
です.また,これは第$n$項から初項に向かって逆に足すと考えれば,
でもあります.よって,この2式の両辺を足せば,
となります. 等比級数の和の公式. このとき,右辺は$2a+(n-1)d$が$n$個足されているので,$n\{2a+(n-1)d\}$となります. つまり,
が成り立ちます.両辺を2で割って,求める公式
が得られます. 「等差数列の和の公式」の直感的な導出
少し厳密性がありませんが,直感的には次のように考えれば,すぐに出ます. 第$n$項までの等差数列$a, a+d, a+2d, \dots, a+(n-1)d$の平均は,初項$a$と末項$a+(n-1)d$の平均
に一致します.
- 等比級数の和の公式
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等比級数の和の公式
無限等比級数の和 [1-3] /3件 表示件数 [1] 2021/05/06 05:00 20歳未満 / 高校・専門・大学生・大学院生 / 役に立たなかった / 使用目的 無限個の数の和 ご意見・ご感想 公比 rを分数の入力ありにしてほしい。 rが分数だと酷くなり過ぎて計算できない。 keisanより 入力に除算演算子を使用することで分数の入力が可能です。例)1/3 [2] 2021/04/07 15:01 20歳未満 / 小・中学生 / 非常に役に立った / 使用目的 確率の総和が1になることの確認 [3] 2020/08/14 19:59 20歳代 / その他 / 役に立った / 使用目的 Satisfactory再帰するコンベア分配問題 アンケートにご協力頂き有り難うございました。 送信を完了しました。 【 無限等比級数の和 】のアンケート記入欄
用这款APP,检查作业高效又准确! 扫二维码下载作业帮. 拍照搜题,秒出答案,一键查看所有搜题记录. 优质解答 等比数列中, 连续等距的片段和构成的数列Sm, S2m-S3m, S3m-S4m, 构成等比数列. 等比数列 - Wikipedia 等比数列(とうひすうれつ、英: geometric progression, geometric sequence; 幾何数列)は、隣り合う二項の比が項番号によらず等しい数列を言う。 各項に共通する (common) その一定の比のことを公比(こうひ、英: common ratio )という。. 例えば 4, 12, 36, 108, … という数列 (a n) ∞ 2011-10-23 等比数列求和公式推导 至少给出3种方法 713; 2010-06-03 等比数列求和公式是什么? 543; 2012-08-02 无穷等比数列求和公式是? 179; 2015-07-05 等比级数求和公式是什么 908; 2009-09-04 当0
— たっちー (@tacchi_tt) 2019年9月17日
ドコモオンラインでiPhone11の128パープル、グリーン、iPhone11 Pro Maxの512ミッドナイトグリーン入荷された人いない説 #iPhone #ドコモ
— iPhone11なぜ入荷しない (@iPhone11yoyaku) 2019年9月17日
auでiPhone 11シリーズを購入したユーザー
いつの間にやらauから、iPhone 11 Pro Max ミッドナイトグリーン 256GB の本申し込みメールきてた。 #iPhone11ProMax
— うっちー (@Uevawwo6I1duwVI) 2019年9月16日
auオンラインショップの自宅配送で予約した、iPhone11 Pro Max 256 ミッドナイトグリーンの本申し込みのメール来た!! — 白玉@傾者カメラマン (@siratama0919) 2019年9月16日
公式サイトの予約状況が「入荷済み」などに更新されている場合も
iPhone 11を予約した場合、本申し込み(入荷通知、入荷連絡等)メールを受信していない場合でも、各社キャリアの予約状況確認ページ等で 最新の入荷状況(入荷済み/入荷待ち)に更新されている ことがあります。
ドコモ、iPhone11の予約状況が商品入荷済みになったけど今はまだ何も出来ない。
— HIRO (@_HIRO000) 2019年9月16日
iPhone11 入荷済みになった。今年は発売日ゲットになりそうか。って、買うのか…
— kon™ (@kon55) 2019年9月16日
また本申し込みメールを受信していない場合でも、 キャリア公式サイトの購入履歴やご注文履歴、入荷状況確認ページから本申し込み手続きを進められる 場合があるので、未だ本申し込みが済んでいない場合は予約状況を一度確認してみると良いかもしれません。
本申し込みのSNSが一向に来ないから ソフバンにログインしたらできるようになってたでござる…20日に届く!!楽しみ!! — るるこ🍼 (@r9669r) 2019年9月17日
ソフトバンクの予約状況を確認する
ドコモの予約状況を確認する(購入履歴ページで確認)
auの予約状況を確認する(ご注文履歴ページで確認
「入荷連絡」に関するQ＆A - Yahoo!知恵袋
平日夕方の予約争奪戦をくぐり抜けiPhone Xが発売日に手に入ると思ったら入荷は未定…そんな事態がソフトバングで発生し、ユーザーが大激怒しているようです。
原因は優先予約とMNPの優遇!? 先週金曜日ついに発売されたiPhone X。無事発売日に手に入れた方は、頑張って平日夕方にオンライン予約に張りついて予約してよかったですよね。
特にキャリアで予約された方は、直前まで発売日ゲットが確定しないのでハラハラでしたよね。私も前日の午前中に連絡が来るまで諦めかけてましたから。
そんなキャリアでの予約⇒発売に関して、発売日当初からざわついていたのがソフトバンクユーザーの一部の皆さん。
内容を見ると、 予約開始の16:01になった瞬間にオンラインで予約完了をしたにも関わらず、手にはいらない というもの。
iPhoneXの予約完了時間が16:01:23なのに、本体を用意できましたのメールがまだ来ない。ソフトバンクは優先券ないとそもそも無理なのかなー? — chaki6 (@chaki6) 2017年11月2日
16:01:35に予約したのに、iPhone Xの入荷連絡が来ない ソフトバンク スペースグレイ 256GB… 11/3に届かないのか…
— chime (@ysm0923) 2017年11月1日
改めて一体どういうことなのか調べてみたのですが、どうやら原因はソフトバンクが行った iPhone Xの「予約優先受取特典」というキャンペーン にあったようです。
iPhoneX、ソフトバンクは 優先受取クーポン使用者が 最優先らしい← この制度意味わからん。 時間関係ないやん('ω') こんなメール届いてないし!
最速でIphone Xを予約したのに入荷が未定！？ソフトバンクユーザーが大激怒 | カミアプ | AppleのニュースやIt系の情報をお届け
ソフトバンク、ドコモ、auのキャリア各社でiPhone 11、iPhone 11 Pro、iPhone 11 Pro Maxを予約したユーザー宛に、 予約の本申し込みメール(入荷通知、入荷メール) が続々送られています。また本申し込みメールを受信していない場合でも、注文履歴確認ページ等から本申し込みできる場合があるようです。
本申し込みメールの受信報告が増加、一部モデルは在庫僅少?
【Iphone6S/6S Plus】商品入荷のご連絡が来ない!?いつの予約分まで届いているのか。ソフトバンクオンラインショップ！！について: Iphoneチェック中
■■ 携帯乗換で最大50, 000円をGET! ♪♪♪ 【iPhone6s/6s Plus】商品入荷のご連絡が来ない!? いつの予約分まで届いているのか。ソフトバンクオンラインショップ!! iPhone6s/6s Plus 商品入荷のご連絡 まだ「商品入荷のご連絡」が届かない!?
今月にでたIphone12に関することです。 - ソフトバンクで、Ipho... - Yahoo!知恵袋
本日アニメイトでグッズを予約したのですが発売日が未定で入荷連絡もなしとの事でアニメのグッズって... グッズって発売日前に発売したりする事があるので正確な発売日を知る方法? と言いますか発売日の連絡とかはあるのでしょうか? 初めてなので受け取り期間にちゃんと受け取れるか心配です。... 質問日時: 2021/7/25 22:45 回答数: 2 閲覧数: 8 エンターテインメントと趣味 > アニメ、コミック > アニメ ドコモオンラインショップで白ロムで購入したいのです。 ただ欲しかった商品の色がなく、予約になっ... 予約になっているのですが、予約して入荷連絡が来次第白ロム購入手続きで良いのでしょうか? ドコモじゃなくてアハモなので 選ぶ箇所が新規でも機種変更でもなく…というところです。... 質問日時: 2021/7/9 21:26 回答数: 1 閲覧数: 8 スマートデバイス、PC、家電 > スマートデバイス、ガラケー > スマートフォン XPERIA1ⅢをSoftBankで5日に予約しました こういう予約購入は初めてなのでわかりま... 初めてなのでわかりませんがいつぐらいに入荷連絡がくるでしょうか? 土日の連絡もありえますか? それともうひとつ 連絡を5時以降にしましたが 何時まででしたっけ?... 質問日時: 2021/7/9 19:54 回答数: 3 閲覧数: 45 インターネット、通信 > 携帯電話キャリア > ソフトバンク 本を予約したのに買えないという場合はありますか? 昨日書店で二冊本を予約し、今日また追加で予約... 予約したいものがあり電話をしたら「予約は承ったが、万が一用意できなかったら連絡する」と言われました。 昨日は言われなかったんですが、これって用意できない事を遠回しに言われているんでしょうか…? また、昨日予約した物... 解決済み 質問日時: 2021/5/26 19:56 回答数: 2 閲覧数: 12 エンターテインメントと趣味 > 本、雑誌 seventeenペンの者です。HMVでcancan7月号を店舗受け取りで予約しました。5月2... 最速でiPhone Xを予約したのに入荷が未定！？ソフトバンクユーザーが大激怒 | カミアプ | AppleのニュースやIT系の情報をお届け. 5月21日にすでに発売されてると思うのですが、現在特に入荷連絡メールなど届いてません。注文履歴をチェックするとステータスが予約完了とな っています。 予約した時の画面をスクショしたものが何故か消えてしまい、入荷連絡... 解決済み 質問日時: 2021/5/23 23:41 回答数: 1 閲覧数: 4 エンターテインメントと趣味 > 音楽 > K-POP、アジア エルメスでバッグを購入する際にボーナス一回払いにするのは恥ずかしいですか?
今月、別に時計を購... 購入したいと思っていて 急な入荷連絡があったので ボーナス払いを使いたいのですが どう思いますか?... 質問日時: 2021/5/10 23:52 回答数: 6 閲覧数: 171 健康、美容とファッション > ファッション > レディースバッグ、財布、小物類 自分はPS4でゲームをしているのですがコントローラーが壊れてしまい保証もあったのでSONYに出... 出したのですが、 入荷連絡は来たのに症状確認メールみたいなやつが来ません。自分で色々調べると入荷連絡がきた日にはそのメールが来ると書いてあったので不安です。自分が何か不手際をしたのでしょうか?誰か親切な方色々教えて... 解決済み 質問日時: 2021/5/8 19:00 回答数: 2 閲覧数: 6 エンターテインメントと趣味 > ゲーム > プレイステーション4 ドコモで、ネット予約して店舗購入の商品予約をしました。 自分が行く予定の店舗で在庫ありだったの... 在庫ありだったので予約したのですが、予約受付中のままで、入荷連絡が来ません。 これは、時間帯が悪いのでしょうか?また、実際に店舗にはあって、来店予約して行っても大丈夫なのでしょうか?... 解決済み 質問日時: 2021/5/1 21:26 回答数: 1 閲覧数: 3 インターネット、通信 > 携帯電話キャリア > ドコモ CHANELブティックでは、予約や入荷連絡はどんな客に対してもしていませんか? 外商経由でCH... CHANELの完売商品の入荷連絡を頼んだところ、CHANELブティックから連絡があり、全てのお客様に入荷連絡や予約ができませんと言われました。 本当でしょうか? ちなみに頼んだのは最近ついた百貨店の外商で、いつも... 質問日時: 2021/4/9 15:09 回答数: 1 閲覧数: 16 健康、美容とファッション > ファッション > レディース全般 auでiPhone12を予約しました。(店舗受け取り) しかし1週間以上たっても入荷連絡が来ま... 来ません。まだまだかかりますかね?4月に引っ越す予定があるのでそれまでに受け取りたいです。 解決済み 質問日時: 2021/3/22 12:19 回答数: 2 閲覧数: 8 スマートデバイス、PC、家電 > スマートデバイス、ガラケー > iPhone
てっきりユーザー個別に入荷予定日を案内するかと思ったのですが、未定なんて案内されたらもうやりきれないですね…。本当に何のための予約だったのか。
ちなみに今回の騒動すべての端末種類で起こっている訳ではなく、調べられた方によると一番人気であろう「スペースグレー 256GB」をネット予約した方が多いようです。
・SoftBank ・iPhone X ・スペースグレイ ・256GB ・オンラインショップでネット予約 ・自宅受け取り ・機種変更 この条件に全て当てはまっている人には、未だに本申し込みメールが届いていないようです。
— 一之瀬 龍太郎 (@princetokio) 2017年11月1日
企業としてはMNPや新規契約のほうがトータルの売上げが増えるという意味では優先したかった気持ちは分からなくもないですが、ここまであからさまにやってしまうと既存ユーザーの反感を買うのは分かっていたと思うんですけどね。
この騒動まだまだ収まりそうにもありませんが、最終的にソフトバンクがどのような対応を取るのかに注目です。
ライターのひとこと
せめて優先権の配布は契約10年以上とか、優先する台数を区切るとかやりようはあったと思うんですけどね。