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別解 x 4 − 2 x 3 + 1 x^4-2x^3+1 を(二次式の二乗+1次関数)となるように変形する( →平方完成のやり方といくつかの発展形 の例題6)と, ( x 2 − x − 1 2) 2 − x + 3 4 \left(x^2-x-\dfrac{1}{2}\right)^2-x+\dfrac{3}{4} ここで, x 2 − x − 1 2 x^2-x-\dfrac{1}{2} の判別式は正であり相異なる実数解を二つもつのでそれを α, β \alpha, \beta とおくと, x 4 − 2 x 3 + 1 − ( − x + 3 4) = ( x − α) 2 ( x − β) 2 x^4-2x^3+1-\left(-x+\dfrac{3}{4}\right)\\ =(x-\alpha)^2(x-\beta)^2 となる。よって求める二重接線の方程式は 実はこの小技,昨日友人に教えてもらいました。けっこう感動しました!
2次関数と2本の接線の間の面積と裏技a/12公式① 高校数学Ⅱ 整式の積分 2020. 02. 24 解説で a[1/3(x-β)²] となっていますが、 a[1/3(x-β)³] の誤りですm(_ _)m 検索用コード {2本の接線の交点を通る$\bm{y}$軸に平行な直線で分割すると, \ $\bm{\bunsuu13}$公式型面積に帰着する. }} この他, \ 以下の2点を知識として持っておくことを推奨する. \ 証明は最後に示す. \\[1zh] \textbf{知識\maru1 \textcolor[named]{ForestGreen}{2次関数の2本の接線の交点の$\bm{x}$座標は, \ 必ず接点の$\bm{x}$座標の中点になる. }} \\[. 5zh] \textbf{知識\maru2 \textcolor[named]{ForestGreen}{左側と右側の面積が必ず等しくなる. }} \\\\\\ $(-\, 2, \ 2)における接線の方程式は $(4, \ 8)における接線の方程式は \ 2つの接線の交点の$x$座標は y'\, に接点(a, \ f(a))のx座標aを代入すると, \ その接点における接線の傾きf'(a)が求まる. \\[. 【数学の接線問題】 解き方のコツ・公式｜スタディサプリ大学受験講座. 2zh] 接線の方程式は y=f'(a)(x-a)+f(a) \\[. 2zh] さらに, \ 連立して2本の接線の交点を求める. 2zh] 知識\maru1を持っていれば, \ 連立せずとも2本の接線の交点のx座標が1となることがわかる. \\[1zh] x=1を境に下側の関数が変わるので, \ 積分区間を-2\leqq x\leqq1と1\leqq x\leqq4に分割して定積分する. 2zh] 結局, \ \bm{2次関数と接線とy軸に平行な直線で囲まれた面積}に帰着する. 2zh] この構図の面積は, \ \bunsuu13\, 公式を利用して求められるのであった. \\[1. 5zh] 整式f(x), \ g(x)に対して以下が成立する. 2zh] y=f(x)とy=g(x)がx=\alpha\, で接する\, \Longleftrightarrow\, f(x)-g(x)=0がx=\alpha\, を重解にもつ \\[. 2zh] \phantom{ y=f(x)とy=g(x)がx=\alpha\, で接する}\, \Longleftrightarrow\, f(x)-g(x)が(x-\alpha)^2\, を因数にもつ \\[1zh] よって, \ \bunsuu12x^2-(-\, 2x-2)=\bunsuu12(x+2)^2, \ \ \bunsuu12x^2-(4x-8)=\bunsuu12(x-4)^2\, と瞬時に変形できる.
将軍義昭暗殺指令と細川藤孝の裏切り I:ところで、信長は光秀に対して将軍足利義昭(演・滝藤賢一)を殺害せよと命じます。これも「驚きシーン」だったと思いますが、Aさんはどう受け止めましたか? A:実際にそんな指示があったかどうかはともかく、ドラマの展開としては面白く見ましたよ。「信長が義昭を殺せと命じるわけがない」とドラマを批判的に見るより、「なぜ史実の信長は義昭を殺さなかったのか」と思索をめぐらすきっかけにしたら、より大河ドラマを楽しめるのではないのかと思いました。 I:なるほど。 A:この場面では、むしろ将軍足利義昭の力がいまだ健在であるということを強調したかったのかなと思います。劇中で説明されたように毛利氏が戦の大義名分にしていたのが将軍義昭の存在だったのは間違いないですし、信長の〈将軍がいる限り戦は終わらぬ〉というのもその通りだったと思います。〈戦のない平らかな世にしたい〉という光秀がなぜ、これほどまでに将軍義昭にこだわったのか――。その答えが、次の「驚きのシーン」にあるのではないかと思うのです。 I:次の「驚きのシーン」とは、まさか愛宕山のお告げのことですか?
戦国乱世のあらゆる人々を戦慄させた「本能寺の変」 この事件の原因はなにか 光秀はなにを考え なぜ、暁の暗殺を決行したのか?
福島正則は、豊臣秀吉の叔母を母に持ち、幼い頃から豊臣秀吉に仕えました。 豊臣秀吉と柴田勝家が戦った1583年(天正11年)の「賤ヶ岳の戦い(しずがたけのたたかい)」では、一番槍として敵将「拝郷家嘉」(はいごういえよし)を討ち取り、7人の中で最も多い5, 000石の領地を与えられています。 福島正則は「賤ヶ岳の七本槍」に名を連ねる槍の名手ですが、家臣に家宝の槍を飲み取られるなど、酒の上での武勇伝にも事欠きません。 こちらでは、そんな福島正則の酒にまつわるエピソードをご紹介します。 実母による伊達政宗毒殺未遂事件の真相 伊達政宗の母、義姫(よしひめ)は出羽国の戦国大名、最上義守(もがみよしもり)の娘。1564年(永禄7年)に政宗の父、輝宗(てるむね)に嫁ぎ、その3年後の1567年(永禄10年)に政宗を、その翌年に次男の小次郎を出産した。伊達政宗と陸奥国の大崎義隆(おおさきよしたか)が対立した1588年(天正16年)の「大崎合戦」では、女だてらに、両者の和睦に寄与した。実家の最上氏は大崎氏の分家で、実兄の最上義光(もがみよしあき)は大崎方の指揮官のひとり。義姫は自ら戦場に乗り込み、義光に停戦を迫ったのだ。そんな女傑、義姫だが、政宗毒殺未遂事件の犯人とも言われている。その真相はいかに? 徳川家を鼻毛で翻弄? 明智光秀はなぜ織田信長を暗殺したの？江戸時代の歴史家から考察 | はじめての三国志. 前田利常のかぶき者伝説 加賀百万石の前田家初代当主、前田利家は「かぶき者」(戦国時代末期から江戸時代初期にかけて流行した、派手な身なりをして、常識を逸脱した行動を取る者。)として知られ、若い頃は、長く派手な装飾の槍を持ち歩いたため「槍の又左」と呼ばれていたという。そんな利家のかぶいた血を、もっとも濃く引き継いだのが3代目当主で、加賀藩2代目藩主の前田利常(まえだとしつね)。名君か暗君か? ときに鼻毛を、ときに股間をさらした、利常の奇天烈な行動の真意とは?ちなみに槍の又左の又左は利家の元服名、前田又左衞門利家からきている。 井伊直弼が暗殺された原因は食べ物の恨みだった!? 季節外れの雪が降る1860年(安政7年)3月、江戸城の桜田門外で、幕府の老中、井伊直弼(いいなおすけ)が水戸藩士らに暗殺された。「桜田門外の変」(さくらだもんがいのへん)と呼ばれるこの事件は、幕府によって行なわれた弾圧「安政の大獄」(あんせいのたいごく)によって引き起こされた。しかし実はその根底には、井伊直弼と徳川斉昭(とくがわなりあき)の間で起きた、牛肉をめぐるいざこざがあったことをご存知だろうか。 井伊直弼が暗殺された原因は食べ物の恨みだった!
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