1.そもそも三角比とは? 「sinθをθで近似する」ってどうしてそうなるのか詳しく説明します。【番外２】 | ぽるこの材料力学カレッジ. 右の図のような地面と30°の角をなす板(半直線OA)があったとして,その上を人が歩いているとします。 (余談ですが,ものすごい角度の坂道です。よろしければこの記事もご覧ください → 坂道の角度) この人が,板の上のどの地点Aにいたとしても,図中のAH/OA,OH/OA,AH/OHという分数の値は同じです。 これらは「30°」という角を変えない限り絶対に変わりませんから,「30°」という値に固有の数値だと考えられます。 そこで,これらの値を順に,sin30°,cos30°,tan30°と名付け,30°の三角比と呼んでいるわけです。ここまではよく知っていることでしょうから,何を今更,という感じでしょうね。 ところで,直角三角形には3つの辺があります。 sin(正弦),cos(余弦),tan(正接)は,3辺のうち2辺を選んで分子分母に並べたものですが,3つの辺から2つ選んで組み合わせる方法は6通りあります。 つまり,OA/AH,OA/OH,OH/AHという比の作り方も出来ますし,これらもちゃんと一定値になります。 なぜ,これらが三角比として採用されなかったのでしょうか? でもご心配なく。これらも立派な三角比の仲間で,それぞれ 正割 , 余割 , 余接 と名前がついていて, sec30°(セカント) cosec30°(コセカント) cot30°(コタンジェント) と書かれることになっています。 結局のところ,三角比には6種類があるのですが,通常はsin,cos,tanの3つがあれば,残りはその逆数ということで済むので,残る3つはあまり学習することはなくなってきました。 2.三角比の定義は直角三角形じゃないとダメなの? さて,数学に興味のある人であれば,ここまでの話も実は知っていたかもしれません。ちょっと詳しい数学の本を見れば,全部載っていることですからね。 では問題。 どうして三角比は直角三角形の比で定義されているのでしょうか?
31 三平方の定理より、「c 2 = a 2 + b 2 = √(a 2 + b 2)」の計算式になります。 変数cを作成して、以下のようにブロックを組み合わせました。 実行すると、メッセージウィンドウに「c=640. 312423743」と表示されました。 斜辺cと辺bが作る角度を計算 a=400、b=500、c=640. 31が判明しているとして、斜辺cと辺bが作る角度θを計算していきます。 「cosθ = b / c」を計算すると、「cosθ = 500 / 640. 31 ≒ 0. 7809」となりました。 「sinθ = a / c」を計算すると、「sinθ = 400 / 640. 6247」となりました。 これだけではよくわかりません。 では、そもそもcosやsinとは何なのか? ということを説明していきます。 sinとcos 原点を中心として、指定の角度θ、指定の距離rだけ離れた位置を表す座標系を「極座標」と呼びます。 なお、従来の説明で使用していたXY軸が存在するときに(x, y)で表す座標系を「直交座標」と呼びます。 sinとcosは、半径1. 0の極座標で以下のような関係になります。 横方向をX、縦方向をYとした場合、Xは-1. 0 ~ +1. 0の範囲、Yは-1. 0の範囲になります。 横方向がcos、縦方向がsinの値です。 三平方の定理より、「1 2 = (cosθ) 2 + (sinθ) 2 」となります。 半径1の円のため直角三角形の斜辺は常に1になり、直交する2辺はcosθとsinθになります。 なお、三角関数では「(cosθ) 2 」は「cos 2 θ」と記載します。 これより「cos 2 θ + sin 2 θ = 1」が公式として導き出せます。 θは0 ~ 360度(ラジアンで0. 三角形 辺の長さ 角度から. 0 ~ 2π)の角度を持ちます。 上図を見ると、cosθとsinθは-1. 0となるのが分かります。 [問題 2] θが0度, 90度, 180度, 270度のとき、cosθとsinθの値を上図を参考に求めましょう。 [答え 2] 以下のようになります。 cos0 1. 0 cos90 0. 0 cos180 -1. 0 cos270 sin0 sin90 sin180 sin270 指定の角度のときのX値をcos、Y値をsinとしています。 sinとcosが分かっている場合の直角三角形の角度θを計算 では、a=400、b=500、c=640.
うろ覚えなのですみません。 あたっているかどうかはわかりません。 無責任ですいません。 定理が出ていましたので、よろしけばどうぞ。
cosθ: 角度θ: まとめ:余弦定理は三平方の定理の拡張版。どんな三角形でも残りの一辺や角度が求められる! 最後にまとめです。 前回説明した三平方の定理 は便利ですが、「直角三角形でのみ使える」という強い制約がありました。 今回解説した余弦定義はこの「三平方の定理」の拡張版です。これを使うと、普通の直角でない三角形の場合も計算できます。これを使えば「残りの1辺の長さ」や「二辺のなす角度」が計算出来てしまいます。 すごく便利ですので、難しいですが必ず理解するのをおすすめします! [関連記事] 数学入門:三角形に関する公式 4.余弦定理(本記事) ⇒「三角関数sin/cos/tan」カテゴリ記事一覧 ⇒「幾何学・図形」カテゴリ記事一覧 その他関連カテゴリ
学歴は高いが「情」のない管理職 多くの人はこれが足りてないんじゃないかな。 最近様々な漫画を読んでいるけど この心情変化とか読めてない... 。 無意識無能で読書してた。 今日から有意識で読んでみるか。 人の気持ちがわからないリーダーは失格です。人がついてこない経営者に共通するのが『情』がない。損得勘定だけしか動いてないのが見てとれる人。こういう人はいつまでたっても社員から本当の信頼を得られないでしょう エンゲージメントにエネルギーをかけるのを不要悪としてるのは、何も管理職に限らないと思いますが。 今の日本社会全体がそうなってる。 雇用主も客もコストを払いたがらない。 そもそもタダを前提にしてるやろ。 人の気持ちがわからない人の致命的理由3。こういう人が、SNSの上でも増えてるんだろうね。職場や家庭に不満が有るから、SNSで延々とみたいなさ。リアルとネットが分けられないみたいさ。 人の気持ちは分かるんだけど、対処しなくてもいっか、っていう決定をしてしまうんだ。たぶん。 同じ事実を違ったように 見ていることを互いに知ることが コミュニケーションである(ピーター・ドラッカー) ----------------------------- 学歴は高いが「情」のない管理職
またタイムリーにフィードバックをしてきたでしょうか? 私は人事コンサルタントとしてたくさんの企業のマネジャーを指導してきましたが、このフィードバックを苦手とする人が多いように感じます。もしかすると、自分自身が適切なフィードバックをタイムリーに受けてこなかったのかもしれません。おそらく身近に理想のモデルとなる人がいないのでしょう。 そういうマネジャーには、カンバセーション(部下との会話)の型から学んでいただきます。タスク、スキル、成長といろいろな種類のフィードバックが必要です。なにを、どのように、どの程度、部下に伝えればよいのかがわかってくるとスムーズなフィードバックをタイムリーに行うことができるようになります。 また地位が上になると、自分を叱ってくれる人がだんだん少なくなるものです。そこで、少しでも「情」のわかる存在になろうとしたとき、役立つのは読書です。仕事とは一線を画した「物語」で人の気持ちを深く考え、人間関係の疑似体験をしてはいかがでしょうか。 (3)職場や家庭のエンゲージメントをもっと高めよう! ウルトラセブン（栁田） - 人の気持ちがわからない人の致命的理由3 - Powered by LINE. 「エンゲージメント」が高い職場では、売上、生産性、収益性、定着率が高く、欠陥品発生や事故率が低いといわれています。 「エンゲージメント」は、「満足」とは異なります。 英英辞典で、「satisfy」と「engage」を比べると、「satisfy」は先に自分のwantsや needsがあり、それらが満たされたときに感じるものであるのに対して、「engage」は対象(社員や家族など)との感情的なつながり、involve(関与、巻き込む)や connect(接続・結合)したときの満たされた感じと理解すればよいでしょう。 会社組織のマネジャーの立場で言えば、部下とのエンゲージメントは極めて重要になります。 人には元来、「私の言うことを聞いて」「私のことを知って」「私のした成果を認めて」「私を成長させて」といった根源的な欲求があります。さらに、ひとりひとりにとってこれだけは譲れないというエンゲージの「ツボ」も異なるのです。マネジャーの重要な役割は、部下ひとりひとりの「ツボ」を正しく把握し、応えることでしょう。 ■人と「接続」すると、相手の気持ちがわかる よく「信頼こそが大事」と言われますが、では、その「信頼」を築くためには何が必要なのでしょう? それは人(部下)とのコミュニケーションを密にし、相手をよく知るということではないでしょうか。自分のことをよくわかってくれる職場や家庭は居心地がよいものです。同じ事柄を話しても、信頼している人の言葉はよく耳に入りますが、信頼していない人の言葉は耳に入りません。 まずは信頼される間柄になること。そこにエネルギーとコストをかける必要があると私は思います。そういう居心地の良い職場や家庭であれば、自分にも、部下にも、家族にもゆとりが生まれます。そのためには、ぜひ、「あなたに最も適した仕事を割り振るためにも、あなたのことが知りたい」という、情のあるマネジャーになりましょう。 本に登場する人物(他者)の心理を読み取り、感情を理解するレッスンをすることが職場や家庭のエンゲージメントを見直すきっかけになるかもしれません。エンゲージメントの見直しを始めるのは何歳からでも構いません。気づいて変えるだけで、パフォーマンスがものすごく向上した事例を私は数多く知っています。 ---------- 大岸良恵(おおぎし・よしえ) 人事コンサルタント 東京大学法学部卒業後、ベイン・アンド・カンパニー、W.
新規会員登録 ログイン SNSアカウントで登録 SNSに登録されている情報が自動入力されます。(編集可) Facebook情報で登録する Facebookが勝手に投稿することはございません Google情報で登録する メールアドレスで登録する SNSアカウントでログイン Facebookログイン Googleログイン メールアドレスでログイン * の項目は必須項目になります メールアドレス パスワード ログイン状態 サインインしたままにする
他人の気持ちがわからない、他人の話に共感できない。相手の話に共感できない人が急増中です。共感できないと会話の流れを乱し、空気が読めないから人間関係でも苦労しがちです。今回は共感できない人の特徴をお届け。人間関係で悩んでいる方は当てはまっていないかチェックしてみてください。 そもそも「共感」とは 共感とは、 相手の気持ちを理解し、相手と気持ちを共有すること 。 相手の話や表情、ストーリーから気持ちを察し、相手の立場になって感じることです。 「友達に辛いことがあった時に自分も辛い気持ちになる」 「ハッピーな報告に自分も幸せを感じる」 共感はコミュニケーションをとる上で必須 な感情の一つです。 合わせて読みたい▼ 共感できない人の特徴 人は誰でも 自分の意見に共感してほしい 生き物。特に女性は感情に敏感です。 共感力が高いと人に愛され人気者に、共感力が低いと自然と周囲から人は去っていきます。 周囲に女性がいない人は 共感できない人の特徴 に当てはまっているのでは? ストレートに意見を伝えている 相手の気持ちを考えないで 自分の意見ばかり言ってしまう のは共感力が低い証拠です。 どれだけ正しいことを言っていても、どれだけ相手の役に立つことだとしても。 聞く相手の気持ちを無視して『 自分の意見を直球で伝えてしまう 』と伝わりません。 他人に興味への興味が薄い 友達の話や他人そのものに興味が薄い のも、共感力が低い人の特徴です。 他人への興味が薄いと他人の気持ちを考える機会も自然と少なくなります。 コミュニケーション同様、 人の気持ちに触れる機会が少なければ、 気持ちに共感する力が衰えるのは当然のことです。 合わせて読みたい▼ いじり役になることが多い "いじり役"と"いじられ役" 。友達と会話するときにどちらになることが多いですか?
この命題について、私なりに考えてみました。以下の3つがそのポイントです。 1.「情」を磨く経験量(時間の長さ、思考の深さを含む)が圧倒的に不足している 2.適切な「フィードバック」をタイムリーに得られていない 3.職場や家庭における「エンゲージメント」が足りない 順番に解説し、対策を考えていきましょう。 ■Face to faceで他者と過ごした時間は何分あるか (1)「情」を磨く経験量を増やそう! 「情」とは他人の気持ちをわかろうとする力です。前述したように教科書を読んで、キーワードを覚えたら「情」が磨かれるものではありません。「情」を磨くには、組織やコミュニティなどで他人と行動せざるを得ない現場に身を置き、自分以外の人のために行動した経験の質と量が求められます。 皆さん、ぜひ、1日の時間の使い方を「見える化」してください。 ・Face to faceで他者と過ごした時間はどれくらいありましたか? ・自分以外の人のために使った時間はどのくらいでしょうか? 学生時代を振り返ってみてください。部活・クラブ活動や委員会活動、友達や先生との自由闊達な議論、文化祭や運動会などの裏方の経験。社会人となった今、「情」が足りないのではないかと感じるのは、当時、このような経験が足りなかったからかもしれません。 その足りない経験を補うのが、良質の本を深く読み込む体験だと思います。古典や良質の本の中には、単にストーリーを追うことにとどまらず、深い思索をもたらしてくれるものが数多くあります。本の主人公になったつもりで疑似体験をしてみる。自分が主人公であったら、自分だったらどうするか? 主人公とは違う道を選ばないか? 登場人物たちの心の動きがわかれば、それは、現実社会での他人の心の動きを理解するもとになるのではないでしょうか。 とりわけ、少年が成長する冒険譚や英雄物語には、自己主張が強い大人が多数あらわれます。同じ事柄への受け止め方や、対処方法がまったく違う。本の中で、そういう大人たちが、自己主張をぶつけ合います。価値観はひとつだけではないのだと学べます。それらの熱い主張の中で、自分の価値観や信念を見直すことができます。 「同じ事実を違ったように見ていることを互いに知ること自体が、コミュニケーションである」と言ったのは、ピーター・ドラッカーです。コミュニケーションをとるには、共通の言葉と共通の理解がないといけません。経験が豊富になればなるほど良質のコミュニケーションがとれるようになるでしょう。 (2)適切で、タイムリーな「フィードバック」を!
Face to faceで他者と過ごした時間は何分あるか (1)「情」を磨く経験量を増やそう! 「情」とは他人の気持ちをわかろうとする力です。前述したように教科書を読んで、キーワードを覚えたら「情」が磨かれるものではありません。「情」を磨くには、組織やコミュニティなどで他人と行動せざるを得ない現場に身を置き、自分以外の人のために行動した経験の質と量が求められます。 皆さん、ぜひ、1日の時間の使い方を「見える化」してください。 ・Face to faceで他者と過ごした時間はどれくらいありましたか? ・自分以外の人のために使った時間はどのくらいでしょうか? 学生時代を振り返ってみてください。部活・クラブ活動や委員会活動、友達や先生との自由闊達な議論、文化祭や運動会などの裏方の経験。社会人となった今、「情」が足りないのではないかと感じるのは、当時、このような経験が足りなかったからかもしれません。 その足りない経験を補うのが、良質の本を深く読み込む体験だと思います。古典や良質の本の中には、単にストーリーを追うことにとどまらず、深い思索をもたらしてくれるものが数多くあります。本の主人公になったつもりで疑似体験をしてみる。自分が主人公であったら、自分だったらどうするか? 主人公とは違う道を選ばないか? 登場人物たちの心の動きがわかれば、それは、現実社会での他人の心の動きを理解するもとになるのではないでしょうか。 とりわけ、少年が成長する冒険譚や英雄物語には、自己主張が強い大人が多数あらわれます。同じ事柄への受け止め方や、対処方法がまったく違う。本の中で、そういう大人たちが、自己主張をぶつけ合います。価値観はひとつだけではないのだと学べます。それらの熱い主張の中で、自分の価値観や信念を見直すことができます。 「同じ事実を違ったように見ていることを互いに知ること自体が、コミュニケーションである」と言ったのは、ピーター・ドラッカーです。コミュニケーションをとるには、共通の言葉と共通の理解がないといけません。経験が豊富になればなるほど良質のコミュニケーションがとれるようになるでしょう。 (2)適切で、タイムリーな「フィードバック」を!
絶対あの人は私を裏切る。 きっとあの人も私のことを批判してくるんだ。 笑顔を浮かべているけど、腹の中では何を考えているかわからない。 人が怖い。 私たちは日々、多くの人と関わりながら生きています。 その多くの人に対して怖いという気持ちを抱え、人を警戒しながら生きることは、 心がすり減りとても苦しいのではないでしょうか?