単回帰分析とは 回帰分析の意味 ビッグデータや分析力という言葉が頻繁に使われるようになりましたが、マーケティングサイエンス的な観点で見た時の関心事は、『獲得したデータを分析し、いかに将来の顧客行動を予測するか』です。獲得するデータには、アンケートデータや購買データ、Webの閲覧データ等の行動データ等があり、それらが数百のデータでもテラバイト級のビッグデータでもかまいません。どのようなデータにしても、そのデータを分析することで顧客や商品・サービスのことをよく知り、将来の購買や行動を予測することによって、マーケティング上有用な知見を得ることが目的なのです。 このような意味で、いまから取り上げる回帰分析は、データ分析による予測の基礎の基礎です。回帰分析のうち、単回帰分析というのは1つの目的変数を1つの説明変数で予測するもので、その2変量の間の関係性をY=aX+bという一次方程式の形で表します。a(傾き)とb(Y切片)がわかれば、X(身長)からY(体重)を予測することができるわけです。 図16. 回帰分析(統合) - 高精度計算サイト. 身長から体重を予測 最小二乗法 図17のような散布図があった時に、緑の線や赤い線など回帰直線として正しそうな直線は無数にあります。この中で最も予測誤差が少なくなるように決めるために、最小二乗法という「誤差の二乗の和を最小にする」という方法を用います。この考え方は、後で述べる重回帰分析でも全く同じです。 図17. 最適な回帰式 まず、回帰式との誤差は、図18の黒い破線の長さにあたります。この長さは、たとえば一番右の点で考えると、実際の点のY座標である「Y5」と、回帰式上のY座標である「aX5+b」との差分になります。最小二乗法とは、誤差の二乗の和を最小にするということなので、この誤差である破線の長さを1辺とした正方形の面積の総和が最小になるような直線を探す(=aとbを決める)ことにほかなりません。 図18. 最小二乗法の概念 回帰係数はどのように求めるか 回帰分析は予測をすることが目的のひとつでした。身長から体重を予測する、母親の身長から子供の身長を予測するなどです。相関関係を「Y=aX+b」の一次方程式で表せたとすると、定数の a (傾き)と b (y切片)がわかっていれば、X(身長)からY(体重)を予測することができます。 以下の回帰直線の係数(回帰係数)はエクセルで描画すれば簡単に算出されますが、具体的にはどのような式で計算されるのでしょうか。 まずは、この直線の傾きがどのように決まるかを解説します。一般的には先に述べた「最小二乗法」が用いられます。これは以下の式で計算されます。 傾きが求まれば、あとはこの直線がどこを通るかさえ分かれば、y切片bが求まります。回帰直線は、(Xの平均,Yの平均)を通ることが分かっているので、以下の式からbが求まります。 単回帰分析の実際 では、以下のような2変量データがあったときに、実際に回帰係数を算出しグラフに回帰直線を引き、相関係数を算出するにはどうすればよいのでしょうか。 図19.
2015/02/21 19:41 これも以前につくったものです。 平面上の(Xi, Yi) (i=0, 1, 2,..., n)(n>1)データから、 最小二乗法 で 直線近似 をします。 近似する直線の 傾きをa, 切片をb とおくと、それぞれ以下の式で求まります。 これらを計算させることにより、直線近似が出来ます。 以下のテキストボックスにn個の座標データを改行区切りで入力して、計算ボタンを押せば、傾きaと切片bを算出して表示します。 (入力例) -1. 1, -0. 99 1, 0. 9 3, 3. 1 5, 5 傾きa: 切片b: 以上、エクセル使ってグラフ作った方が100倍速い話、終わり。
偏差の積の概念 (2)標準偏差とは 標準偏差は、以下の式で表されますが、これも同様に面積で考えると、図24のようにX1からX6まで6つの点があり、その平均がXであるとき、各点と平均値との差を1辺とした正方形の面積の合計を、サンプル数で割ったもの(平均面積)が分散で、それをルートしたものが標準偏差(平均の一辺の長さ)になります。 図24. 標準偏差の概念 分散も標準偏差も、平均に近いデータが多ければ小さくなり、遠いデータが多いと大きくなります。すなわち、分散や標準偏差の大きさ=データのばらつきの大きさを表しています。また、分散は全データの値が2倍になれば4倍に、標準偏差は2倍になります。 (3)相関係数の大小はどう決まるか 相関係数は、偏差の積和の平均をXの標準偏差とYの標準偏差の積で割るわけですが、なぜ割らなくてはいけないかについての詳細説明はここでは省きますが、XとYのデータのばらつきを標準化するためと考えていただければよいと思います。おおよその概念を図25に示しました。 図25. データの標準化 相関係数の分子は、偏差の積和という説明をしましたが、偏差には符号があります。従って、偏差の積は右上のゾーン①と左下のゾーン③にある点に関しては、積和がプラスになりますが、左上のゾーン②と右下のゾーン④では、積和がマイナスになります。 図26. 相関係数の概念 相関係数が大きいというのは①と③のゾーンにたくさんの点があり、②と④のゾーンにはあまり点がないことです。なぜなら、①と③のゾーンは、偏差の積和(青い線で囲まれた四角形の面積)がプラスになり、この面積の合計が大きいほど相関係数は大きく、一方、②と④のゾーンにおける偏差の積和(赤い線で囲まれた四角形の面積)は、引き算されるので合計面積が小さいほど、相関係数は高くなるわけです。 様々な相関関係 図27と図28は、回帰直線は同じですが、当てはまりの度合いが違うので、相関係数が異なります。相関の高さが高ければ、予測の精度が上がるわけで、どの程度の精度で予測が合っているか(予測誤差)は、分散分析で検定できます。ただし、一般に標本誤差は標本の標準偏差を標本数のルートで割るため、同じような形の分布をしていても標本数が多ければ誤差は少なくなってしまい、実務上はあまり用いません。 図27. D.001. 最小二乗平面の求め方｜エスオーエル株式会社. 当てはまりがよくない例 図28. 当てはまりがよい例 図29のように、②と④のゾーンの点が多く(偏差の積がマイナス)、①と③に少ない時には、相関係数はマイナスになります。また図30のように、①と③の偏差の和と②と④の偏差の和の絶対値が等しくなるときで、各ゾーンにまんべんなく点があるときは無相関(相関がゼロ)ということになります。 図29.
一般に,データが n 個の場合についてΣ記号で表わすと, p, q の連立方程式 …(1) …(2) の解が回帰直線 y=px+q の係数 p, q を与える. ※ 一般に E=ap 2 +bq 2 +cpq+dp+eq+f ( a, b, c, d, e, f は定数)で表わされる2変数 p, q の関数の極小値は …(*) すなわち, 連立方程式 2ap+cq+d=0, 2bq+cp+e=0 の解 p, q から求まり,これにより2乗誤差が最小となる直線 y=px+q が求まる. (上記の式 (*) は極小となるための必要条件であるが,最小2乗法の計算においては十分条件も満たすことが分かっている.)
回帰直線と相関係数 ※グラフ中のR は決定係数といいますが、相関係数Rの2乗です。寄与率と呼ばれることもあり、説明変数(身長)が目的変数(体重)のどれくらいを説明しているかを表しています。相関係数を算出する場合、決定係数の平方根(ルート)の値を計算し、直線の傾きがプラスなら正、マイナスなら負になります。 これは、エクセルで比較的簡単にできますので、その手順を説明します。まず2変量データをドラッグしてグラフウィザードから散布図を選びます。 図20. 散布図の選択 できあがったグラフのデザインを決め、任意の点を右クリックすると図21の画面が出てきますのでここでオプションのタブを選びます。(線形以外の近似曲線を描くことも可能です) 図21. 線型近似直線の追加 図22のように2ヶ所にチェックを入れてOKすれば、図19のようなグラフが完成します。 図22. 数式とR-2乗値の表示 相関係数は、R-2乗値のルートでも算出できますが、correl関数を用いたり、分析ツールを用いたりしても簡単に出力することもできます。参考までに、その他の値を算出するエクセルの関数も併せて挙げておきます。 相関係数 correl (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 傾き slope (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 切片 intercept (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 決定係数 rsq (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 相関係数とは 次に、相関係数がどのように計算されるかを示します。ここからは少し数学的になりますが、多くの人がこのあたりでめげることが多いので、極力わかりやすく説明したいと思います。「XとYの共分散(偏差の積和の平均)」を「XとYの標準偏差(分散のルート)」で割ったものが相関係数で、以下の式で表されます。 (1)XとYの共分散(偏差の積和の平均)とは 「XとYの共分散(偏差の積和の平均)」という概念がわかりづらいと思うので、説明をしておきます。 先ほども使用した以下の15個のデータにおいて、X,Yの平均は、それぞれ5. 73、5. 33となります。1番目のデータs1は(10,10)ですが、「偏差」とはこのデータと平均との差のことを指しますので、それぞれ(10−5. 73, 10ー5. 単回帰分析とは | データ分析基礎知識. 33)=(4. 27, 4. 67)となります。グラフで示せば、RS、STの長さということになります。 「偏差の積」というのは、データと平均の差をかけ算したもの、すなわちRS×STですので、四角形RSTUの面積になります。(後で述べますが、正確にはマイナスの値も取るので面積ではありません)。「偏差の積和」というのは、四角形の面積の合計という意味ですので、15個すべての点についての面積を合計したものになります。偏差値の式の真ん中の項の分子はnで割っていますので、これが「XとYの共分散(偏差の積和の平均)」になります。 図23.
寝てる間にぜーんぶ終わってる✨ 魔法かしら。 手術室の中で手術台からベッドに移し替えされて そのままゴロゴロ病室に戻りました。 術後は熱が37. 8くらいあって、 看護師さんがアイスノン持ってきてくれました。 そして、酸素マスクつけたまんま ぽけーーーっとしてました。 ぼやぼやした中でも、 母や妹と会話したり 取った唾石を見たり。 あとは、血を止めるガーゼを噛んだりしてました。 全身麻酔は 副作用など個人差がだいぶあるみたいですが、 私は気分も悪くなく、全然平気でした! そして3時間後に飲み物飲んだら 喉が激痛すぎてびっくり! 全身麻酔中は人工呼吸の管が鼻から喉に通ってたからそれで喉が傷つく事がよくあるみたいです。 ごっくんするたびに痛くって つばも飲み込めず。。。😭 喉の痛みはすごかったけど、 麻酔や痛み止めのおかけが、 手術の傷は少し痛むくらい。 なので 19:00から始まる もいちゃんのラジオ #あいどる先生 を リアルタイムで聞くという余裕までありました!✨ そしたら もいちゃんからのエールがリアルタイムで聞けて ひとり病室で泣く!笑 しっかり届いたよ、もいちゃんありがとう😭💕 起きていても痛いので、就寝! 人生初の手術は こんな感じで一日が終わりました。 腫れはこのくらい。 ④ 【入院3日目】 手術 翌日。 朝起きて、久しぶりのご飯〜! お粥とか、パイナップルのピューレとか牛乳とか。。。 と思って食べてみたけど飲み込むときの喉の痛みにより、 液体すらも飲み込むのが辛く、 3〜4口挑戦してギブアップ! そしてみそ汁やパインが傷にしみる😭 お腹は空いてるのに食べられず、 これがしばらく続きました。。。 だんだん腫れてきて二重アゴに。。。 ご飯食べられんのに太った気分でした〜笑 熱も37. 5〜37. 8くらい。 ⑤【入院4日目】 熱は37. 40代男性(名古屋在住) - 公立大学法人横浜市立大学大学院医学研究科顎顔面口腔機能制御学. 0まで下がり落ち着いてきたけど、 どんどん腫れてきました! ででーーん!笑 もはや輪郭わけわからず。。。 相変わらず喉の痛みでご飯食べられず、 点滴が2日も伸びました。 口も指一本分くらいしか開かない… ⑥【入院5日目】 朝、痛み止めをもらったら 少しだけご飯が食べられるようになり、 プリンも食べました! そして熱も下がりやっとシャワーを浴びることが出来ました✨ 点滴刺したままだから、ラップでぐるぐるにしてもらって、すごく気を使いながらだったけど、 こんなにもシャワーは気持ちいいものかと!
)、『病院が終わったら二人で水族館に行こう!新幹線にも乗れるぞ。』とそそのかし、男二人旅にて横浜へ向いました。 AM9:00 名古屋発「のぞみ」に乗り込み、JR横浜線~京浜急行電車を乗り継ぎAM 11:30には金沢八景駅に到着しました。先生との約束はPM 1:00でしたので、駅の近辺で軽い昼食をとり、その後シーサイドラインに乗りました。海岸線を走る車両の中からは、公園、海水浴場、観覧車やジェットコースター、水族館等々目まぐるしく楽しい光景が通り過ぎ…興奮する息子のテンションとは反比例し、緊張に包まれたまま『市大学医学部駅』に到着しました。 PM 0:30 駅続きの2階受付にて初診受付を済ませ、3階歯科・口腔外科・矯正歯科の前で暫く待ちます。すると、岩井先生から『Kさんですか?
その時の喜びは絶句につくしがたく、一生忘れられない驚きと感動で胸がいっぱいになりました。 唾石症を外科的な手術を行わないで、自然に排泄できたのは、他でもない漢方のおかげでした。 副作用もなく、その後の再発も今の所なくて、健康的な生活を送れていることに日々感謝して過ごしています。 もしあの時に漢方に出会えなかったら、1週間入院の外科手術をした上、目立つ部分の喉には、一生の傷が残っていたと思います。 漢方との出会い、そして親身にカウンセリング、処方、日々の養生やマッサージのご指導を頂けて心より感謝しています。 もし、私と同じ唾石症で悩む方が、いらっしゃったら決してあきらめる事なく、外科手術を決断される前に漢方薬をお勧めしたいと思います。 ※ご紹介した内容は経験談であり、すべての方々に当てはまるわけではありません。
どうもカルシウムの塊のようです。 どうして唾液にカルシウムが含まれてるの?って感じですが、カルシウムが少しづつ蓄積しながら大きくなっていくようです。 おそらく始まりは砂のように小さいはずです。 でもなんで一部の人だけこうなるのでしょう。困ったものです。 僕の唾石症を知るまでのストーリー 20歳の頃に初めて腫れました。本当にビックリしてすぐに病院に行ったのを覚えています。 でも、その頃はこの症状の認知度が低いのか、お医者様も??
こんばんは😊 むぎです。 唾石症の手術から2週間たち、 もうすっかりご飯も食べられるようになりました! ご心配おかけしました! 唾石症と診断されてから、 唾石なんて初めて聞いたし 手術とかしたことないから いろいろ調べました。 いろんな唾石症の手術レポみたいなのを 検索しては読んでを繰り返しました。笑 唾石症のブログとかなかなか無くて いっぱい探して、 すごい参考になったし助かったので わたしも書いてみます。🙆♂️ もし、唾石症と診断されて これから手術を受けるという方に 少しでも参考になれば!! ① 石、発見! 舌の裏に出来物ができる原因は？白いや透明だけど何？ | 病気と健康に役立つ情報サイト. レントゲンに白ものが写り、 先生が触ってみて硬いものがやはりあったので 詳しく検査することになってCTを撮りました。 そして見事に発見!! 「若いのにまぁまぁ育ってるね〜」 体の中に石が出来る不思議!! !✨ 石のサイズや場所から、 左側は唾液の分泌機能が おそらくもう働いてないだろうと言われました。 わたしずっと右側の唾液だけで 暮らしてたんだ!笑 と思いました。笑 石があると分かってから 余計に気になりはじめて 食事の時は怯えていた。。。笑 入院する何日か前に、 心電図とったりCTとったり血液とったり 全身の検査をしました。 ②【入院1日目】 入院の日は手術の前日! 朝から入院して 昼ごはんと夜ご飯は病院食でした。 9時以降は絶食で、 翌日も一日中食べられないので 美味しいもの食べとかなきゃ!という 食い意地が登場!笑 お母さんにお願いして、 大好きなえびフィレオを買ってきてもらい、 他にもいろんなおやつを ギリギリの20:59まで食べてました!笑 そして、 夜はブログやツイッターで みんなからの応援メッセージなどを読み、 力をもらいました。ありがとう(;; )♡ ③【入院2日目 手術日】 朝から、 アクアファンという点滴の代わりの飲み物を 11:00までに 2パック飲むように言われ、 ゆっくり飲みました。 そして、お風呂に入りました! 11:00からは飲み物もダメ! あとはただひたすらに時を待つのみ。 そして 手術着に着替えるように指示があり準備してから 歩いて手術室へ入りました。 そして 温かい空気が入った布団?みたいなのがある手術台に寝て、 胸に心電図つけられて 左腕は血圧 右手は点滴という感じでパパーっと準備! わたしは少し緊張してたけど、全然怖くなくて 初めての手術室にうきうき。笑 パッと時計を見たら13:37でした。 そして、麻酔開始の合図があって 点滴から麻酔が入ったみたいなのですが、 何秒耐えられるか数えてみようと思って 1、2、3、4 まで数えたのは覚えてます。 意識なくなる瞬間は、なんか重たい感じ。 どこが重いかと聞かれたら分からないけど ずーんと圧がかかってる感じがしました。 あとは、貧血で意識失うときの感覚に 少し似てたかな〜。 貧血のようなしんどさはなかったけど☺️ そして目が覚めたときには手術が終わってました。 すごいー!👀✨ 全身麻酔すごい!