1秒後の世界に行くにしても、その世界までは無数の時間の点があるからです。こうなると、徒競走以前に、存在すら怪しい状況ですから、問題がおかしいことに気づくはずです。 つまり、本問における、時間や距離が無数の点から成るという仮定が現実とはずれているので、現実では別のことが生じるというような論理です。 現実的に1メートルは無数の点から成ってるわけではない? ここで、時間が無数の点から成っているかどうかという話は、実感がわかないので(というかあまりにも難しい)ので一旦置いておきます。現実の長さが無数の点から成っているのか、ということについて考察したいと思います。 本問でも1メートルは無数の点から成るという、前提の存在によって、アキレスは亀にいつまでも追いつけないのであります。1メートルが有限の数の点で成り立っているのならば、点から点に移るスピードの違いによって、両者の間のスピードの差異が言えます。そうなると話は代わり、アキレスと亀が同じ点上に存在することができ、しばらくするとアキレスは亀の前に出ることができます。 1メートルを有数の点から成っていると仮定すると? アキレスは亀に追いつけない？ 「円周率の日」に考える無限とパラドックス（THE PAGE） - Yahoo!ニュース. 実際、世の中の物質は原子によって構成され、その数は有限であるとされます。アキレスと亀は、グラウンドで徒競走をする場合、グラウンドの土も当然物質であり、原子によって構成されているので、その数は有限であるように思います。ということはそもそも、アキレスと亀の間には無限の点があると仮定すること自体が誤りなのか? 必ずしもそうはならないところが、面白いところです。確かに、アキレスと亀の間は無数の点から成っている訳ではなく、1メートルが1億個の粒(ブロック)からなっている可能性もあります。しかし、その粒は一つ一つが大きさを持っているから、それが1億個集まって1メートルという長さを構成できるのです。粒が大きさを持っているということは、やはり我々はその上に、無数の点を仮定してしまいたくなります。1メートルが無数の点であると仮定したのと同じように。その粒自体がやはり、無数の点から成っているではないか?という指摘が生まれます。つまり、アキレスは亀をその点の端で亀に追いつき、その点のもう一方の端で亀を追い越したと考えてしまうということです。 そして、科学的に考えても、人間は物質の最小単位についてまだ厳密に理解している訳ではありませんから、この問題は(現時点では)解決しそうにもありません。 確率論においても似たような問題がある 実は確率論の問題でも似たような問題があります。例えば次のような問題があるとします。 例 0~1で構成された数直線に向かってダーツを投げるとする。このとき、中間地点である0.
数学的な答え? とてつもない難問である本問ですが、数学的な解決は意外と簡単なようです。いかに数学による一般的な解法を示します。 前の亀のいた位置にアキレスがたどり着いたときに、亀は少し前にいる。その少し前にいる亀の位置まで、アキレスがついたときには、亀はやはりすこ〜し前にいる。以降これの繰り返しが無限に続くのですが、その繰り返しにかかる時間は無限ではない。もっというと、この繰り返しに必要な地理的な長さも無限長ではない。アキレスが100メートル進んだときに亀は10メートル、アキレスが10メートル進んだときに、亀は1メートル、アキレスが1メートル進んだときに、亀は0. 1メートル、、、。これを元に、アキレスの進んだ距離Xを数で表すと、 $$X = 100 + 10 + 1 + 0. 1 + 0. 01 + 0. 0001, … = 111. 11111111…(メートル)$$ となります。これは数学的には、無限回の試行を行うのならば、その和はある有限な値に収束します。また、アキレスが100メートルを10秒で走るのならば、10メートルは1秒で、1メートルは0. 1秒で走ります。これを加味すると、この繰り返しに要する時間Tは、 $$T = 10 + 1 + 0. 001 + 0. 00001, … = 11. 1111111…(秒)$$ です。これもまた、無限の試行によれば、ある有限な値に収束します。亀とアキレスの「追いつき合戦」は無限回行われますから、追いつくのにかかる時間も、追いつかれるのに必要な距離も、どちらも有限であるのです。 さて、このまま考えを進めてもよいのですが、さらにわかりやすくするために、少しだけ問題を変えて、アキレスが90メートル先にいる亀と徒競走をするという構図を考えます。アキレスが90メートル先の亀のいるところに至った頃に、亀は9メートル先にいる。9メートル先の亀に追いついたときには、亀は0. 無限の先にある魅力。アキレスと亀のパラドックスとその論破法を解説｜アタリマエ！. 9メートル先にいる。以後繰りかえし、、、。という構図です。するとアキレスが亀に追いつくのに進む距離X'は、 $$X' = 90 + 9 + 0. 9 + 0. 09 + 0. 009 + 0. 0009, … = 99. 99999…(メートル)$$ となり、99. 999999…メートル地点で追いつきます。これは等比数列の和であり、この足し算を無限回行うという無限等比級数の概念を用いると以下のようになります。 $$X' =\displaystyle \lim_{ n \to \infty}\sum_{ i = 1}^{ n} \frac{90}{10^{n-1}}=100$$ よってX'は100に収束することになるので、 100メートルの地点において、アキレスは亀に追いつくという計算になります。 また、追いつく時刻T'については、アキレスが90メートルを9秒で進むと考えると、 $$T' = 9 + 0.
まず、考えるべきは、仮に無限回の追いつき合戦を繰り返すことによって、追いつくとしても、そもそも「無限回の繰り返しが現実的に可能なのか」という問題です。我々の感覚では、無限回の繰り返しを想像するのは容易ではありませんし、それはできないようにも思えるかもしれません。しかし、無限回の追いつきを乗り越えなければ、アキレスは亀に追いつくことができませんし、実際には追いつき追い抜きますから、やはり可能なのだ、と考えることもできます。無限回の試行を見ることはできなくとも、無限回の試行の結果(アキレスが亀を追い抜く)を見ることができるので、無限回の試行が行われいると信じることもできます。 9. 9999… = 10は成り立つのか。 9. 999999…は等比数列の無限個の和であり、10に収束することは前の説で示したとおりです。しかし、現実的に9. 999999…=10は言えるのかという問題があります。9. 9999999…は9がいくつ続こうと、やっぱり10ではない気がしてならないのです。小数点以下の9が無限個あるとしても、やはり10ではない。実はこの話は、数学者たちを悩ませてきた、無限小や無限大の問題に関わってきています。 そして、よく学校の教科書のコラム欄や、webページでもしばしば扱われるものですが、私は今までまだ一度も完全に納得できる論理に出会ったことがありません。もし、読者の方でこれについて、自説をもっていて、私を納得させられる自信のある方がいたら、是非何らかの形で連絡が欲しいところであります。 1メートルは無数の点からなっているのか? そもそも、この問題は、1メートルは無数の点からなっていると仮定するところから始まります。無数の点が集まって、線となり、無数の線が集まって面となることは、高校数学などでも学ぶことです。そして、1メートルだろうと、0. 5メートルだろうとやはり無数の点によって構成されている。0. 01ミリメートルだって、無数の点の集まり。それは無数であるので一向に減ることはありません。「0. 5メートルを構成する無数の点はは1メートルを構成する無数の点の半分だから、減っている」という反論があるかと思いますが、0. 5メートルを構成する点もまた無数であるから、やはり無数であることに変わりはない。そもそも、無数を半分にしたって、文字通り無数なのですから、いくら数えても数え終わらない。宇宙を覆い尽くすほど大量の紙を用いて、その個数を書き表わそうとおもっても、まだそのごくごくほんの一部しか書けていないというわけです。 さて、1メートルが無数の点からなっているとするならば、いくらアキレスといえども、無数の点を通過することはできないから、亀に追いつくことができません。というか、そもそも動くことすらできない。なぜなら1寸先に行くにも、無数の点を通過しなくてはならないからです。アキレスと亀の二人は徒競走を始めた途端、固まってしまいます。しかし本問ではさらに、時間も無数の点の集まりであると仮定しています。 1秒というのは長さを持たない、無数の時間の点の集まりです。ということは、いくらアキレスといえども、無数の距離的な点を通過することができないのと同じ理論で、無数の時間の点を通過することもできないはずです。つまりアキレスは存在することすらできない。亀も存在できない。なぜなら、0.
亀 の 速度 を1とし、時刻tにおける アキレス の 速度 を 1 + e -t (eは ネイピア数)とし、t = 0におけるアキレスと亀の 距離 を1とすると、時刻tにおけるアキレスと亀の 距離 は、 1 + ∫ 0 t (1 - (1 + e -t)) dt = 1 + [ e -t] 0 t = 1 + e -t - 1 = e -t > 0 1 < 1 + e -t なので アキレス は 亀 より速く走ってはいるが、いつまで経っても 亀 に追いつけない。 あれ? 説明5 亀 が1の 距離 を進む間に、 アキレス はxの 距離 を進み、 亀 が アキレス に対して1の 距離 を先行しているとする。ただし、x > 1とする。 アキレス が1進んで 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/xだけ進んでいる。 アキレス が1/x進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^2だけ進んでいる。 アキレス が1/x^2進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^3だけ進んでいる。... 以下 無限ループ となるので、 アキレス は 永久 に 亀 に追いつくことができない。 ニコニコ大百科 読者 の方々は賢明なのですでにお気づ きのこ とと思うが、 アキレス はx/( x-1)だけ進んだ時点で 亀 に追いつくことができる。ではどこが間違っているのだろうか?
999999と無限 アキレスと亀の話で 間違っているのは「この話は無限に繰り返せるので、いつまで経ってもアキレスは亀に追いつけない」という部分 にあります。 無意識のうちに「無限に繰り返せる(話が無限に続く)」を「いつまで経っても追いつかない(無限の時間かけても追いつかない)」と 混同 しているのが問題なんです。 アキレスと亀の話は、アキレスが秒速1m・亀が秒速0. 1mと考えると分かりやすいです。 スタートから1. 9秒後、アキレスは1. 9m地点・亀は1. 99m地点(A1)にいたとします。 スタートから1. 99秒後、アキレスは1. 99m地点(A1)・亀は1. 999m地点(A2)にいます。 スタートから1. 999秒後、アキレスは1. 999m地点(A2)・亀は1. 9999m地点(A3)にいます。 この話は1. 999999…秒後と無限に繰り返すことができますが、だからといって「アキレスは亀に追いつくのに無限秒かかるか?」と言えば明らかに間違っていることが分かるはずです。 Tooda Yuuto 『いや、2秒後に追いつくでしょう』、と。 つまり「1. 99よりも大きな1. 999よりも大きな1. 9999…と話は無限回続く」という 回数の無限 と「いつまで経っても」という 時間や距離の無限 を混同しているのが問題だったんです。 これは、「無限」という身近にはないはずの概念が、有限の世界にいきなり現れるとビックリしてしまうのが混同する原因と考えられます。 この辺りは「整数による分数では表せない」せいで小数点以下の数が無限に続く円周率を不思議に感じてしまうのに似ているなと思います。 円周の求め方・円周率とは何か・なぜ無限に続くのかを説明。その割り切れない理由について 円周率とは、円の直径に対する円周の長さの比のこと。 英語では "the perimeter of a circle" あるいは... 論破例)この話は誤っている。なぜなら「話を無限回くり返せるならば、いつまで経っても追いつかない」という主張は誤りだからだ。「回数の無限」と「時間や距離の無限」は違う。仮に2秒後に追いつくとしても1. 9秒後、1. 99秒後、1. 999秒後、1. 9999秒後と刻んでいけば話を無限回くり返すことができる。この話は 「アキレスは、亀に追いつく直前までは亀に追いつけない」 という当たり前のことを、無限回の試行に言い換えているに過ぎない。 無限個の足し算の答えが有限になる アキレスと亀の話の面白いポイントは、もう1つあります。 それは「無限個の足し算の答えが有限になる」ということです。 普通は「1+1+1+1…」と無限個の足し算をすると答えも無限になりますが、「1+0.
5という点にダーツが刺さる可能性はいくらか? このとき、数学的に0~1の間に点は無数にあるので、 $$\frac{求めたい場合の数}{起こりうる場合の数}=\frac{1}{∞}=0$$ となります。つまり確率は0。0. 5には絶対に刺さらないという結果になります。しかし、それはおかしい。なぜなら実際0. 5に刺さることもあるからです。ということは数学的には0と答えがでたことが現実では起こる。ということになりそうです。実際に0. 5に刺さったのならば、その事象が発生する確率を0ということはできない。しかも、この理論でいくと、どの点にも刺さる可能性は0なのです。0. 1も0.
元スレ 1 : :2021/07/16(金) 15:24:46. 81 ID:2xrL+rx40●? PLT(13000) 男児用水着のインナーに使われているメッシュ生地に、陰茎の皮膚が挟まりケガをする事故があるとして、国民生活センターが注意を呼びかけている。 目の粗いメッシュ生地が皮膚と密着することで、生地の穴から皮膚がはみ出し、圧迫されることによって、はみ出た部分が腫れ上がって水着が脱げなくなってしまうことがあるという。 2010年12月から21年5月にかけ、全国の医療機関ネットワークなどに寄せられた事故情報は12件。毎年のように同様の事故が起きている。 同センターは「インナーにメッシュ生地を使っている水着は、子どもには着用させないでほしい」としたうえで、 もしも皮膚が挟まってしまった時は、無理に外そうとしたり、メッシュ部分を刃物で切り離そうとしたりせず、医療機関を受診するよう求めている。 男児用水着インナー、陰茎挟まり脱げなくなる事故12件…国民生活センターが注意呼びかけ 16 : :2021/07/16(金) 15:35:05. 38 大人でもなるのかな? まあ俺は関係ないけどな 25 : :2021/07/16(金) 15:57:42. 61 ( u) ちんこ拾いました! ( '∀')ノ 心当たりがある人はご連絡ください 68 : :2021/07/17(土) 11:36:36. 11 >>9 水分がどんどん溜まっていくらしい どっかのスレで解説画があった 69 : :2021/07/18(日) 00:12:55. 99 >>53 ここまで腫れる前に痛みで気付かないのかね? パンツに擦れて痛いなと思って中を見たら、ちんこの皮に赤いラインができていまし... - Yahoo!知恵袋. 44 : :2021/07/16(金) 16:46:37. 52 皮むき水着 15 : :2021/07/16(金) 15:34:14. 14 ID:db/ 67 : :2021/07/17(土) 10:16:48. 68 チンコをチャックに引っかけた時と絶望感と似てるな 33 : :2021/07/16(金) 16:08:06. 19 >>10 ちんこが腫れてそうなるわけじゃねーよ メッシュ生地のほうが膨張して、そこからはみ出てた包皮を徐々に締め付けて 気づいたときには手遅れになってる 37 : :2021/07/16(金) 16:28:05. 42 ポークビッツは危険 55 : :2021/07/16(金) 17:40:50.
元スレ 1 : :2021/07/16(金) 15:24:46. 81 ID:2xrL+rx40●? PLT(13000) 男児用水着のインナーに使われているメッシュ生地に、陰茎の皮膚が挟まりケガをする事故があるとして、国民生活センターが注意を呼びかけている。 目の粗いメッシュ生地が皮膚と密着することで、生地の穴から皮膚がはみ出し、圧迫されることによって、はみ出た部分が腫れ上がって水着が脱げなくなってしまうことがあるという。 2010年12月から21年5月にかけ、全国の医療機関ネットワークなどに寄せられた事故情報は12件。毎年のように同様の事故が起きている。 同センターは「インナーにメッシュ生地を使っている水着は、子どもには着用させないでほしい」としたうえで、 もしも皮膚が挟まってしまった時は、無理に外そうとしたり、メッシュ部分を刃物で切り離そうとしたりせず、医療機関を受診するよう求めている。 男児用水着インナー、陰茎挟まり脱げなくなる事故12件…国民生活センターが注意呼びかけ 29 : :2021/07/16(金) 16:01:03. 88 >>9 ウッ血!? 48 : :2021/07/16(金) 16:57:31. 56 俺もヤバイな!今年は水着はやめよう。 19 : :2021/07/16(金) 15:43:41. 46 >>12 こんなゆるふわ白人坊やも大人になると面影無いごつごつになるんだろな(´・ω・) 18 : :2021/07/16(金) 15:38:05. 96 定期的にカットしてやらないと皮が毛を巻き込んで 一般的に言う【ソバ啜ってる】状態になって痛いんだわ。 39 : :2021/07/16(金) 16:32:17. 33 いてぇ 子どもって勢いよくチャック上げるからな 挟まったら悲惨や 20 : :2021/07/16(金) 15:43:47. 14 大きなおともだちのみんなも気をつけてね! 34 : :2021/07/16(金) 16:14:06. 55 46 : :2021/07/16(金) 16:51:58. 91 ID:7/x4zU/ これ包茎は関係ないぞ 3 : :2021/07/16(金) 15:25:52. 28 令和のビガーパンツだろ 51 : :2021/07/16(金) 17:30:47. 61 ちん毛が皮に巻き込まれて痛い思い出 35 : :2021/07/16(金) 16:18:22.
44 分かんねえって言ってる奴 まんこだろ 255 : :2021/07/15(木) 20:35:20. 37 ID:aQniCK/ 裏地がパンチパーマ 117 : :2021/07/15(木) 19:56:03. 10 >>81 こんなの起きたら発狂するわ。チャックで革挟む時と同じだろ 194 : :2021/07/15(木) 20:16:31. 24 水着着用中に興奮して勃起したのが原因とかじゃないのかよ メッシュの柔らかさと目の粗さが雑なだけか 55 : :2021/07/15(木) 19:46:21. 82 金玉が右に寄っちゃった 69 : :2021/07/15(木) 19:48:53. 54 イメージが湧かなすぎて痛々しさすら感じないわ どゆこと?って感じ 381 : :2021/07/15(木) 23:07:00. 27 75 : :2021/07/15(木) 19:50:16. 01 メッシュ生地広がる→伸び皮通る→メッシュ生地閉まる…ってこと? 自分の記憶と照らし合わせてもそんなのあるかなぁw 237 : :2021/07/15(木) 20:28:31. 64 >>81 いででででで 198 : :2021/07/15(木) 20:17:36. 47 >>9 なにに? 11 : :2021/07/15(木) 19:40:47. 38 >>2 吉行淳之介にもあったと思う 122 : :2021/07/15(木) 19:56:48. 69 女子に合わせたのか最近では主流になったけど 子供のころボックスタイプの水着はいてる奴ってダセエと思ってた 491 : :2021/07/16(金) 13:32:56. 46 皮がメッシュの隙間に入り込むのか?? 263 : :2021/07/15(木) 20:38:52. 87 なんかものすごい痛そう