平行線と線分の比 上図のように△ABCにおいて、辺ABと辺AC上に点Pと点QがあってPQ//BC(平行)なとき、次の定理が成り立つ。 AP:PB=AQ:QC このテキストでは、この定理を証明します。 証明 図のように、点Qを通ってPBと平行になる補助線をかき、辺BCとの交点をRとします。 △APQと△QRCにおいてPQ//QCより、 ∠AQP=∠QCR -① (※ 平行な2つの直線における同位角は等しい ことから) また、AP//QRより、同じ理由で ∠PAQ=∠RQC -② ①、②より 2組の角の大きさがそれぞれ等しい ことから、△APQと△QRCは相似であることがわかった。よって AP:QR=AQ:QC -③ 次に四角形PBRQは平行四辺形なので、 PB=QR -④ ③と④より、 AP:QR=AQ:QC=AP:PB=AQ:QC 以上で定理が成り立つことが証明できた。 証明おわり。
平行線と線分の比に関連する授業一覧 拡大図・縮図の作図 中3数学で学ぶ「拡大図・縮図の作図」のテストによく出るポイントを学習しよう! 拡大図・縮図の作図 中3数学で学ぶ「拡大図・縮図の作図」のテストによく出る問題(例題)を学習しよう! 拡大図・縮図の作図 中3数学で学ぶ「拡大図・縮図の作図」のテストによく出る問題(練習)を学習しよう! 中点連結定理とは? 中3数学で学ぶ「中点連結定理とは?」のテストによく出るポイントを学習しよう! 中点連結定理とは? 中3数学で学ぶ「中点連結定理とは?」のテストによく出る問題(例題)を学習しよう! 中点連結定理とは? 中3数学で学ぶ「中点連結定理とは?」のテストによく出る問題(練習)を学習しよう!
前回、相似な三角形について解説しました。 三角形の相似条件と証明問題の解き方 図形を拡大・縮小したものを相似といいますが、三角形の場合、相似であることを証明するための条件があります。合同と同様です。 今回は三角形... 相似な図形は「各辺の比がそれぞれ等しくなる」という性質がありますが、これを利用して簡単に平行線に関する比を計算することができます。 正式な名称ではありませんが、一般的に「平行線と線分の比の定理」と言うことが多いです。 今回、平行線と線分の比の定理を分かりやすく図解し、さらにこれを用いて問題を解いていきましょう。 平行線と線分の比の定理とは? 三角形における平行線と線分の比 下図のような三角形において、DE//BCのとき、以下のような比が成り立ちます。 これは△ADE∽△ABCで、それぞれの対応する辺の比が等しくなるためです。 ちなみに2つの三角形が相似になるのは、平行線の同位角が等しいことから、∠ADE=∠ABC、∠AED=∠ACBとなり、相似条件の「2組の角がそれぞれ等しい」を満たすためです。 さらにこの比より、以下の比が成り立ちます。 3本の平行線と交わる2本の線分の比 下図のように3本の直線\(l, m, n\)と、2つの直線が交わる場合において、\(l//m//n\)なら以下の比が成り立ちます。 これは、以下のように直線を平行移動させると、三角形になり、先程の形と同様になるからです。 平行線と線分の比の問題 では実際に問題を解いてみましょう。 問題1 下の図において、DE//ECのときAB、ECの長さをそれぞれ求めよ。 問題2 下の図において\(l//m//n\)のとき、EFの長さを求めよ。 問題3 下の図において\(l//m//n\)のとき、ECの長さを求めよ。 中学校数学の目次
■問題 (1)下の図のように、△ABCにおいて、辺BC、CA、ABの中点をそれぞれD、E、Fとする。BC=9cm、CA=7cm、DE=3cmであるとき、AB、DFの長さをそれぞれ答えなさい。 (2)GJの長さが5cm、HIの長さが9cm、GJ//HIの台形GHIJがある。辺GH、JIの中点をそれぞれK、Lとする。このとき、KLの長さを求めなさい。 □答え (1)頂点をCとして考えると底辺はAB。 中点連結定理より、ABはDEの2倍なので、 AB=6cm。 Bを頂点として考えると底辺はCA。 中点連結定理より、DFはCAの半分なので、 (2)台形の上底と下底をそれぞれGJ、HIとする。K、LはそれぞれGH、JIの中点だから、 中点連結定理を利用した証明をしてみよう! 中点連結定理を利用して平行四辺形であることを証明しよう! 中点連結定理を利用して、平行四辺形やひし形のような特別な四角形であることを証明することができます。証明問題は苦手な人が多いと思いますが、ここでの証明はパターンがある程度決まっていますから、その流れをつかんでしまいしょう。 右の図のような四角形ABCDがあり、点E、F、G、Hはそれぞれ各辺の中点であるとする。このとき、四角形EFGHが平行四辺形であることを証明しなさい。 各辺の中点を結んだ線分でできた四角形が平行四辺形であることを証明します。ここでのポイントは2つです。 (ⅰ)対角線を1本引いて、2つの三角形について中点連結定理を使う。 (ⅱ)平行四辺形になるための条件のうち「1組の対辺が平行で長さが等しい」を使う。 このことをまず頭に入れておきましょう。 ACとBDのどちらでもよいのですが、ここでは対角線ACで考えます。△ABCと△ADCのそれぞれに着目すると、ACが共通しているので、ACを底辺と考えましょう。 ・△ABCにおいて、EFはACと平行で長さはACの半分。 ・△ADCにおいて、HGはACと平行で長さはACの半分。 この2つをみて何か気づきませんか?
図形 平行と線分比 数学おじさん oj3math 2020. 11. 01 2018. 07.
春野運動公園・ちびっこ広場・いこいの広場 に関する記事 高知県立春野運動公園・・・ ちびっこ広場・いこいの広場 高知県立春野総合運動公園 管理事務所 財団法人 高知県スポーツ振興財団 〒781-0311 高知県高知市春野町芳原 2485 TEL:088-841-3105(代表)FAX:088-841-3107 公園出入口の開閉時間について 4月1日から9月30日までは「午前6時開門 午後10時閉門」、10月1日から3月31日までは「午前7時開門 午後10時閉門」となります。 春野運動公園・・・ちびっこ広場・いこいの広場 子どもの遊び場・高知 さがす! 高知ファンクラブへ サイトマップ
【1~3才】短いコースを一緒にお散歩しましょう。 【3~6才】体力に合わせて好きなコースを歩いたり走ったりしましょう。 【6~12才】迷わないよう付き添いつつ最長3, 200mのコースに挑戦!
手に持っているのはすべり台専用のシート。百円ショップでも購入できます。 すべり台の登り口はロケット型 ついにここまで来ました!ワクワクが止まりません…!
遊び場 と 公園 Kochi 保存 共有 新型コロナウイルス感染症(COVID-19)の世界的大流行を考慮し、事前に電話して営業時間を確認した上、社会的距離を保つことを忘れないでください Tipとレビューなし ここにTipを残すには ログイン してください。 まだTipはありません 気に入ったことやおすすめメニュー、役に立つアドバイスについて、短い Tip を書きましょう。 10 枚の写真