4 等差数列の性質(等差中項) 数列 \( a, \ b, \ c \) が等差数列ならば \( b – a = c – b \) ゆえに \( 2b = a+c \) このとき,\( b \) を \( a \) と \( c \) の 等差中項 といいます。 \( \displaystyle b = \frac{a + c}{2} \) より,\( b \) は \( a \) と \( c \) の 相加平均 になります。 3. 等差数列の和 次は等差数列の和について解説していきます。 3. 1 等差数列の和の公式 等差数列の和の公式 3. 等差数列の一般項と和 | おいしい数学. 2 等差数列の和の公式の証明 まずは具体的に 「初項 1 ,公差2 ,項数10 の等差数列の和S 」 を求めることを考えてみましょう。 次のように,ますSを並べ,その下に和の順序を逆にしたものを並べます。 そして辺々を足します。 すると,「2S=20が10個分」となるので \( 2S = 20 \times 10 \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ S} = \frac{1}{2} \times(20 \times 10) \color{red}{ = 100} \) と求めることができました。 順序を逆にしたものと足し合わせることで,和が同じ数字が項の数だけ出てくるので,数列の和を求めることができます! この考え方で,一般化して等差数列の和を求めてみましょう。 初項 \( a \),末項 \( l \),項数 \( n \) の等差数列の和を \( S_n \) とすると 右辺は,\( a + l \) を \( n \) 個加えたものなので \( 2 S_n = n (a+l) \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ S_n = \frac{1}{2} n (a + l)} \cdots ① \) また,\( l \) は第 \( n \) 項なので \( l = a + (n-1) d \) これを①に代入すると \( \displaystyle \color{red}{ S_n = \frac{1}{2} n \left\{ 2a + (n-1) d \right\}} \) が得られます。 よって公式②は①を変形したものです。 3. 3 等差数列の和を求める問題 それでは,公式を使って等差数列の和を求める問題にチャレンジしてみましょう。 (1) は初項・公差がわかっているので,公式①で一発です。 (2) は初項1,公差3,末項100とわかりますが, 項数がわかりません 。 まずは項数を求めてから,公式で和を求めます 。 (1) 初項20,公差3,項数10より \displaystyle \color{red}{ S} & = \frac{1}{2} \cdot 10 \left\{ 2 \cdot 20 + (10-1) \cdot 3 \right\} \\ & \color{red}{ = 335 \cdots 【答】} (2) 初項1,公差3であるから,末項100が第 \( n \) 項であるとすると \( 1 + (n-1) \cdot 3 = 100 \) ∴ \( n = 34 \) よって,初項1,末項100,項数34の等差数列の和を求めると \displaystyle \color{red}{ S} & = \frac{1}{2} \cdot 34 (1 + 100) \\ & \color{red}{ = 1717 \cdots 【答】} 等差数列の和の公式の使い分け 4.
例題と練習問題 例題 (1)等差数列 $\{a_{n}\}$ で第 $12$ 項が $77$,第 $25$ 項が $129$ のとき,この数列の一般項を求めよ. (2)等差数列の和 $S=1+3+5+\cdots+99$ を求めよ. (3)初項が $77$,公差が $-4$ の等差数列がある.この数列の和の最大値を求めよ. 等差数列の一般項の未項. 講義 上の公式を確認する問題を用意しました. (3)は数列の和の最大というテーマの問題で, 正の項を足し続けているときが和の最大 になります. 解答 (1) $\displaystyle a_{25}-a_{12}=13d=52$ ←間は $13$ 個 $\displaystyle \therefore d=4$ $\displaystyle \therefore \ a_{n}=a_{12}+(n-12)d$ ←$k=12$ を代入 $\displaystyle =77+(n-12)4$ $\displaystyle =\boldsymbol{4n+29}$ ※ 当然 $k=25$ を代入した $a_{n}=a_{25}+(n-25)d$ を使ってもいいですね. (2) 初項から末項まで $98$ 増えたので,間は $49$ 個.数列の個数は $50$ 個より $\displaystyle S=(1+99)\times 50 \div 2=\boldsymbol{2500}$ (3) 数列を $\{a_{n}\}$ とおくと $a_{n}=77+(n-1)(-4)=-4n+81$ 初項から最後の正の項までを足し続けているときが和の最大 なので,$a_{n}$ が正であるのは $a_{n}=77+(n-1)(-4)=-4n+81>0$ $\therefore \ n \leqq 20$ $a_{20}=1$ より (和の最大値) $\displaystyle =(77+1)\times 20 \div 2=\boldsymbol{780}$ ※ $S_{n}$ を出してから平方完成するよりも上の解き方が速いです. 練習問題 練習1 等差数列 $\{a_{n}\}$ で第 $17$ 項が $132$,第 $29$ 項が $54$ のとき,この数列の一般項を求めよ. 練習2 等差数列 $\{a_{n}\}$ で第 $12$ 項が $69$,第 $20$ 項が $53$ のとき,この数列の和の最大値を求めよ.
この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 本記事では等差数列についてご紹介します。数列は多くの中学生・高校生が苦手とする単元ですが、なぜ苦手なのか考えたことはありますか? それは、公式を暗記するだけで意味を説明することができないからです。その結果、前提が変わったり、平方数などの見慣れない数が出て来たりする問題に太刀打ちできなくなってしまいます。 数列はセンター試験でほぼ毎年出題される、非常に重要な単元です。 そこでこの記事では、もっとも初歩である「等差数列」を題材に、公式の意味や問題の解き方を説明していきます。 数列が苦手だったために志望校に落ちてしまった…なんてことがないよう、しっかり勉強しましょう! 等差数列とは? 「等差数列とはなにか」ということがきちんと理解できていれば、あとで紹介する公式は自然に導けるので、覚える必要がありません。反対に、これが理解できていない限り、等差数列をマスターすることは絶対にできません。 数学のどんな単元においても、定義は非常に大事です。きちんと理解しましょう! 等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」 簡単にいえば、等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」です。 たとえば、 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(3)を足し続けていますね。こういったものが等差数列です。 一定の数を足し続けているわけですから、隣同士の項(2と5、14と17など)はその一定の数(3)だけ開いているわけです。 これが、「等差数列」、つまり「差が等しい数列」と呼ばれる所以です。 等比数列と何がちがう? 等差数列の一般項. 等差数列と一緒によく出てくるのが等比数列ですが、等差数列とは何が違うのでしょうか。 等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」、 一方、 等比数列とは「はじめの数に、一定の数をかけ続ける数列」 です。 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(2)をかけ続けていますね。こういったものが等比数列です。 等差数列と等比数列は見間違えやすいので、常に注意してください。 等差数列の公式の意味を説明!
\) また、等差中項より \(2b = a + c …③\) ③ を ① に代入して、 \(3b = 45\) \(b = 15\) ①、② に戻して整理すると、 \(\left\{\begin{array}{l}a + c = 30 …①'\\ac = 216 …②'\end{array}\right. \) 解と係数の関係より、\(a\) と \(c\) は \(x\) に関する二次方程式 \(x^2 – 30x + 216 = 0\) の \(2\) 解であることがわかる。 因数分解して、 \((x − 12)(x − 18) = 0\) \(x = 12, 18\) \(a < c\) より、 \(a = 12、c = 18\) 以上より、求める \(3\) 数は \(12, 15, 18\) である。 答え: \(12, 15, 18\) 以上で、計算問題も終わりです! 等差数列は、最も基本的な数列の \(1\) つです。 覚えることや問題のバリエーションが多く、大変に感じるかもしれませんが、等差数列の性質や公式の成り立ちを理解していれば、なんてことはありません。 ぜひ、等差数列をマスターしてくださいね!
計算問題①「等差数列と調和数列」 計算問題① 数列 \(\{a_n\}\) について、各項の逆数を項とする数列 \(\displaystyle \frac{1}{a_1}, \displaystyle \frac{1}{a_2}, \displaystyle \frac{1}{a_3}, \) … が等差数列になるとき、もとの数列 \(\{a_n\}\) を調和数列という。 例えば、数列 \(1, \displaystyle \frac{1}{2}, \displaystyle \frac{1}{3}, \displaystyle \frac{1}{4}, \) … は調和数列である。 このことを踏まえ、調和数列 \(20, 15, 12, 10, \) … の一般項 \(a_n\) を求めよ。 大学の入試問題では、問題文の冒頭で見慣れない単語の定義を説明し、受験生にそれを理解させた上で解かせる問題が、少なからず存在します。 こういった場合は、あわてず、問題の意味をしっかり理解した上で解きましょう!
赤の他人同士がやり取りするのに何の疑問も抱かないのは、これぐらいのモンだし」 「いや、そうでも無いだろ」 友人はちょっと考えてから返答してくる。 436 :本当にあった怖い名無し:2006/06/21(水) 20:40:38 ID:EGM3qrJl0 「赤の他人同士簡単にやり取りするんだから、呪いたい相手がいつまでその紙幣を持ってるのか判らないんだぞ? 神の子池｜観光情報｜北海道清里町. 仮に誰かがお前のコンビニを呪いたいからって、そんな事をしたとして、 実際、一日経たずに紙幣は郵便局に送られちゃってるんだしさ」 古戦場から出てきた鎧兜や、廃屋から掘り出した鏡みたいにはいかないか。 確かにそうだよなあ。 「まあ、誰でもいいから呪いたい、って話なら別だけど」 「………」 ……今のご時世、そんな奴普通に居そうでヤだなあ。 「あー、まあ、その紙幣に呪いがかけられてるって話自体、飛ばしすぎじゃ無ぇの? どっかのアホなホステスか何かが、酔っ払ったあげくにアホな事をしただけ、 って可能性が一番高いって言うか、多分そうだろ」 でも、では何故あの紙幣はウチの店に何度も何度もやって来るのか。 「紙幣ナンバー、憶えてるのか?」 「は?」 「同じ紙幣なのかな、それは」 思いもよらなかった事を言う。 確かにナンバーは控えていない。て言うか誰も控えないだろいちいち。 「郵便局だって、一回位はそんな汚れた紙幣をお客さんに間違って出しちゃうかもしれない。 でも、それが二度三度続いて、しかもそれが回りまわって同じ店にやってくるってのは、確率的にちょっとおかしいだろ」 437 :本当にあった怖い名無し:2006/06/21(水) 20:43:05 ID:EGM3qrJl0 「うーむ」 「それよりは、お前の町のどこかで誰かが、そういうキスマーク紙幣を『量産』して流通にばら撒いている、と。 その内の何枚かが、お前の店に何枚か流れてきたと。 そう考える方が、確率的にはおかしくないんじゃね?」 確かに、確率的にはそちらの方がおかしくないだろうさ。 でも、お話としてはどうだろう? 女が一人、自分の部屋で口紅を塗っては千円札に鮮やかなキスマークを付ける。 財布の中に入っている限りの千円札に口付けをしていく。そんな光景。 どんな理由があろうとも、それは想像するだにおっかない情景では無かろうか。 「そのキスマークにどんな意味があるのか知れないけど、仮に呪いを込めてるとして」 友人が最後にこう締めくくった。 「そいつはお前や店を呪ってるんじゃ無い。 しばらくは『それ』が流通するであろう、お前の町全体を呪ってるんだと思うよ」 ともあれ、僕が体験した一番不気味な出来事は、僕自身には一切害のないまま幕を閉じた訳で。 キスマーク付きの千円札は、それ以来見かけない。 キキ オカルト的な事だったとしたら、呪い的な意味合いがあるのかもね その千円札が意思を持って、不幸にする相手を選んでるとかも考えられそう でも何も害がないなら、呪いじゃなくてただのいたずらの可能性が高そうだけどね
摩周湖の展望台の中では、一番標高が低く湖面が近いために、霧がでているときでも比較的湖面を望みやすい展望台です。 神の子池から車で約11㎞、約15分。 まとめ 名前の由来は摩周湖にあり コバルトブルーで、冬でも凍ることのない神秘的な池 見頃は、道路に雪がない6月~10月 謎があり怖いほど美しい池 車でなければ行けない場所にある 環境保護に注意しましょう 近くに摩周湖を展望できる裏摩周展望台がある 毎年2月頃には歩いて行く「神の子池スノシューツアー」も開催されています。 怖いほど美しい神の子池へ出かけてみましょう!
コバルトブルーに輝く「神の子池」 摩周湖の水が地中を通り地表に現れた池、と言い伝えられている場所があります。それが、「神の子池」です。 ▲池の周囲には散策路があります。2015年現在、木道を整備中なので、今後散策路の様子は変わる見込みです 場所は、「裏摩周展望台」から車で20~30分、林道をしばらく進んだ山奥にあります。 摩周湖の伏流水では?と言われていますが、実際は摩周湖の外輪山の降水が水源ではないか、という説が有力なようです。 この池の一番の特徴は、コバルトブルーに輝く水の色と、池の底までくっきり見える水の透明感です。池から流れ出ていく水は透明なのですが、湧き出ている池の部分だけ、信じられないくらい綺麗な青い色に見えます。 ▲水温が年平均8度と低いため、倒木が青い水の中で腐らずに化石のように沈んでいます なぜ池の部分だけ青いのか。摩周湖の伏流水なのか、否か。どちらも明確には解明されていない、ちょっとミステリアスな池です。 ▲光の加減で微妙に変わる色合いを、思わずじっくり見入ってしまいます 北海道東部にある、藍色をした湖と、コバルトブルーの池。地下でつながっているかもしれないし、つながっていないかもしれない、謎が多い湖と池です。 自然の神秘を感じることができる、青いミステリースポット。ぜひ一度ご自身の目でお確かめを! スポット 裏摩周展望台、神の子池(きよさと観光協会) 北海道斜里郡清里町字清里 0152-25-4111 ※本記事の情報は取材時点のものであり、情報の正確性を保証するものではございません。最新の情報は直接取材先へお問い合わせください。 また、本記事に記載されている写真や本文の無断転載・無断使用を禁止いたします。
神秘的なエメラルドグリーンの池 5. 0 旅行時期:2018/06(約3年前) by travel-F さん (男性) 小清水・清里 クチコミ:1件 神の子池への最後の約2㎞は舗装されていない狭い道を進みます。 駐車場に車を停めてそこから池まではすぐ。 池が見える展望台からは透き通ったエメラルドグリーンの池を見ることができます。 写真で見て想像していた大きさよりも大きい池でした。 池に沈んだ木が見えたり、オショロコマという魚が泳いでいるのが見えるくらい透明度が高く、めちゃくちゃ綺麗です! 6月中旬に行きましたが、この時は虫の心配は全くありませんでした。 施設の満足度 利用した際の同行者: 一人旅 アクセス: 1. 0 景観: 人混みの少なさ: 4. 0 クチコミ投稿日:2020/11/14 利用規約に違反している投稿は、報告することができます。 問題のある投稿を連絡する
神の子池に行く方法は車以外ない? しかし、車に乗れない方はあまりにも残念だなと思い少し調べてみました。 ありましたっ! もう一つ行く手段が! それは、 「神の子池スノーシューツアー」 というツアーです。 神の子池までスノーシューズを履いて歩いて行くツアーがあるそうです。 毎年2月頃に開催されるオホーツクを1日かけて楽しむツアー。 その企画の1つに神の子池へ行くそうです。 かなり楽しそうですね! 神秘の世界：神の子池（清里町） | 札幌のタクシー・ハイヤーなら東邦交通. 神の子池は怖い? 神の小池を調べると 「怖い」 で検索されています。 一体どういう事なのでしょうか? 霊的な意味? アクセスしづらいから? 身の危険を感じるから? などで調べましたがどれも当てはまりませんでした。 霊感が強い人は何か感じるのかもしれませんね。 筆者は霊感がないので分かりませんでした。 結局、怖いで検索されている理由は不明です。 最後に 秘境的な 神の子池 !! なんか素敵ですよね。 池の底まで見えるほどの透明な池を見たら、ただ沈黙して見入ってしまうでしょうね。 そんな素敵な場所は、数えられる程だと思います。 そんな、数少ないパワースポットへ行ってみてはいかがでしょうか?