ざっくり言うと 新たな証拠が出てきたら、比例するように最初の確率を見直さなければいけない ギャンブルシーンにおいては、極めて重要な考え方 モンティ・ホールの問題、3枚のコインの例題で解説 数日前に書いた 『あなたなら、どれに賭ける? (モンティ・ホール問題ほか)』 を読んだ方から、解説がないのでよくわからないとお叱りの言葉をいただいたので、きちんと解説を書きました。 わかりやすいので、最初にコインの問題から説明します。 ◆コインの問題 <問い> 1枚は表も裏も黒、1枚は表も裏も白、1枚は表が黒で裏が白の3枚のコインから、1枚のコインを取りだし裏面を伏せてテーブルに置いたところ表は黒でした。では、そのコインの裏面が黒である確率は?
…これであればどうですか? 最初の選択によほど自信がある場合以外、変えた方が良いですよね??? このとき、ドア $C$ に変更して当たる確率は $\displaystyle \frac{9}{10}$ です。 なぜなら、ドア $A$ のまま変更しないで当たる確率は $\displaystyle \frac{1}{10}$ のまま変化しないからです。 ウチダ ドアの数を増やしてみると、直感的にわかりやすくなりましたね。本当のモンティ・ホール問題の確率が $\displaystyle \frac{2}{3}$ となることも、なんとなく納得できたのではないでしょうか^^ 最初に選んだドアに注目 実は最初に選んだドアに注目すると、とってもわかりやすいです。 こう図を見てみると… 最初に当たりを選ぶと → 必ず外れる。 最初にハズレを選ぶと → 必ず当たる。 となっていることがおわかりでしょうか!
条件付き確率 問題《モンティ・ホール問題》 $3$ つのドア A, B, C のうち, いずれか $1$ つのドアの向こうに賞品が無作為に隠されている. 挑戦者はドアを $1$ つだけ開けて, 賞品があれば, それをもらうことができる. 挑戦者がドアを選んでからドアを開けるまでの間に, 司会者は残った $2$ つのドアのうち, はずれのドアを $1$ つ無作為に開ける. このとき, 挑戦者は開けるドアを変更することができる. モンティ・ホール問題の解説を通して考える「数学の感覚」の話|大滝瓶太|note. (1) 挑戦者がドア A を選んだとき, 司会者がドア C を開ける確率を求めよ. (2) ドアを変更するとき, しないときでは, 賞品を得る確率が高いのはどちらか. 解答例 ドア A, B, C の向こうに賞品がある事象をそれぞれ $A, $ $B, $ $C$ とおく. 賞品は無作為に隠されているから, \[ P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3}\] である. 挑戦者がドア A を選んだとき, 司会者がドア C を開ける事象を $E$ とおく.
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