■三角形の相似条件 右の(1)(2)(3)は三角形の 相似条件 と呼ばれており,そのうち1つでも成り立てば2つの三角形は 相似 になる. 逆に,2つの三角形が相似であるとき,右の(1)(2)(3)はすべて成り立つ. (1)の「2組の角がそれぞれ等しい」とは,たとえば右図2では ∠ABD=∠ACE ∠ADB=∠AEC が成り立つことをいう. (2)の「3組の辺の比がすべて等しい」とは,たとえば右図2では AB:AC=BD:CE=AD:AE x:y=m:n=k:l 図1 ■平行線と線分の比 右図2のような図形において幾つかの辺の長さが分かっているとき,未知の辺の長さを求めるために図1の黄色の矢印に沿って辺の長さを求めることができる. BD//CE のとき ○ まず図1の(1)が成り立つ. 前に習っているから,ここでは復習になるが一応証明しておくと次のようになる. 平行線の同位角は等しいから, 2つの角がそれぞれ等しいときは3つ目の角は180°から引いたものだから自動的に等しくなり,3つもいわなくてもよい.(実際には3つの角がそれぞれ等しくなる.) ○ 矢印に沿って考えると,△ABD∽△ACEが言える. ○ さらに図1の(2)により x:y=m:n が成り立つから,これを利用すると分からない辺の長さが求められる. ◇要点1◇ 右図2において BD//CE のとき, △ ABD ∽△ ACE が成り立つ. 例1 右図2において BD//CE, x=4, y= 6, m=6 のとき, n の長さを求めなさい. (解答) 4:6=6:n 4n=36 n=9 …(答) 図2 例題1 右図3において BD//CE, m=4, n=5, a=3 のとき, b の長さを求めなさい. 4:5=3:b 4b=15 b = …(答) 【問題1】 図3において BD//CE, a=12, b=15, y=20 のとき, x の長さを求めなさい. (正しいものを選びなさい) 解説 8 9 10 12 14 15 16 18 12:15=x:20 → 15x=240 → x=16 【問題2】 BD//CE, x=3, y=5, a=2 のとき, b の長さを求めなさい. 平行線と線分の比 | 無料で使える中学学習プリント. (正しいものを選びなさい) 解説 3 4 5 6 2:b=3:5 → 3b=10 → b= 図3 ◇要点2◇ 右図4において BD//CE のとき, x:z=a:c (証明) 右図4において BF//DE となるように BF をひくと,△ ABD ∽△ BCF , BF=DE=c となるから, 図4 例題2 右図5において BD//CE, x=12, z=8, a=6 のとき, c の長さを求めなさい.
何が間違っているのか。 ずばり・・・ この図では、 台形の対角線の交点は、直線 \(M\) 上にはありません。 正しくは下図のようになります。 よって、先の「公式」は適用できませんし、 台形の対角線の交点が、直線 \(M\) 上にはあることを前提に 相似な図形を利用しても、正しい答えが得られません。 あらためて、②を解いていきましょう。 様々な解法がありますが、代表的な解法を紹介します。 ②の解法 下図のように、赤い平行線を補助線として引きます。 すると、はじめの台形は、 ピラミッド型三角形と平行四辺形に分割されます。 右の平行四辺形は、底辺が \(12cm\) なので 左のピラミッド型三角形の底辺が \(20-12=8cm\) とわかります。 また、ピラミッド型三角形の相似比は \(6:6+9=2:5\) なので 青い長さ \(ycm\) は \(y=8×\displaystyle \frac{2}{5}=3. 2(cm)\) よって、求める長さ \(x\) は \(x=y+12=15. 2\) 別解 台形の対角線のうち、\(1\) 本だけを引いて、 \(2\) つのピラミッド型を利用しても求まります。 挑戦してみましょう。 左、水色のピラミッドの内部の線分は \(20×\displaystyle \frac{2}{5}=8\) 右、緑色のピラミッドの内部の線分は \(12×\displaystyle \frac{3}{5}=7. 【中3数学】「平行線と比4(線分比→平行)」 | 映像授業のTry IT (トライイット). 2\) より、\(x=8+7. 2=15. 2\) 次のページ 中点連結定理 前のページ 平行線と線分の比・その1
平行線と線分の比を証明しなきゃいけない?? ある日、数学が苦手なかなちゃんは、 平行線と線分の比の証明問題 に出会いました。 証明問題. 下の図形において、DE//BCです。 つぎの2つのことを証明しなさい。 AB: AD = AC: AE = BC: DE AD: DB = AE: EC かなちゃん 平行線と線分の比の証明?? あー、もうやだ!! 平行って、 わたしと数学みたい! ゆうき先生 決して交わることのない者同士……って、 少しは歩み寄ろ?ね? うわあっ!? 先生か、びっくりした…… だって、 今日の授業もわかんなかった。 平行だと線分の比が…… みたいな。 いきなり、 平行線と線分を語られても困るよね。 今日は、 平行線と線分の比 について考えていこう! 平行線と線分の比の証明その1 平行線と線分の比の証明は、 2つあったよね?? まず1つめの、 を証明していこうか。 色分けしてあると、 わかりやすい! うん、 自分でも描いてみると覚えやすいよ。 めんどうだなぁ。 で、そういえば、 証明 って何するの? 証明のゴールをきめよう この証明のゴールはなんだっけ?? DEとBCが平行だと、 AD:AB =AE:AC =DE:BC ってこと? そう! 辺の比を証明したいってことね。 こういうときは、 相似を使おう! 相似ってことは、 二つの図形を比べるの? そう。 この場合なら、 △ABCと△ADE だね! ちなみに、 この証明には 仮定 が出てくるよ。 なにかわかる?? うーん、 DEとBCが平行 が仮定かな? 「DE//BC」 って問題にかいてあるから! おっ、いいね! その仮定をつかって、 △ABCと△ADE の相似 を証明できるかな?? おっ! なにか降りてきたかな? 同位角 をつかうんじゃない?? DE//BCだから、 角ADE = 角ABC 角AED = 角ACB でしょ?? 2組の角がそれぞれ等しいかな! 同位角で対応する2つの角が等しいし お、 今日はキレっキレっだねー その通り! 証明をかく うす! でもちょっと怖い…… 失敗を恐れずに書いてみよう! 証明の書き方がわからなかったら、 相似の証明の書き方 をよんでみて。 こんな感じかな・・・? 【証明】 仮定より、 BC//DE … ① △ABCと△ADEで、 ①より同位角が等しいので、 ∠ABC=∠ADE…② ∠ACB=∠AED…③ ②・③より、 対応する2つの角が等しいので、 △ABC∽△ADE 相似な図形では、対応する辺の比がそれぞれ等しいので、 BC:DE=AB:AD=AC:AE 平行線と線分の比の証明その2.
一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 「線分比から平行線を見つける」 問題をやってみよう。 ポイントは次の通りだよ。 「(小さい辺):(大きい辺)」 や、 「㊤:㊦」 が 等しい かどうか調べよう。 POINT 例題と同じようにして、 DFとBC 、 DEとAC 、 FEとAB がそれぞれ平行になるかどうか調べていこう。 「㊤:㊦」が等しいかどうか 調べていけばいいんだね。 答え
知事記者会見ラ イブ配信は こちら (愛媛県YouTube公式チャンネル) 新型コロナウイルス感染の確認等(8月3日公表分・詳報)に係る臨時記者会見 新型コロナウイルス感染の確認等(8月3日公表分・詳報)に係る臨時記者会見が県庁で行われました。(令和3年8月3日) ※会見の要旨につきましては、後日掲載します。 YouTubeで再生する 更新日:2021年8月3日 新着動画 令和3年度8月知事定例記者会見 令和3年度8月知事定例記者会見が県庁で行われました。(令和3年8月3日) 00:00~03:40 新型コロナウイルス感染の確認等に関する記者発表(速報) 03:40~29:54 令和3年度8月知事定例記者会見 ※会見の要旨につきましては、後日掲載します。 YouTubeで再生する まじめえひめについて まじめえひめについて紹介します。(2021年7月25日) YouTubeで再生する 更新日:2021年8月2日 新着動画一覧を見る 【注意事項】本ページ内で動画が表示されない場合は、 YouTubeの「ひめテレっ!」のページ(外部サイトへリンク) からご覧ください。 より良いウェブサイトにするためにみなさまのご意見をお聞かせください
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県政の両輪のひとつ・県議会の議長席に座る子供たち。 夏休み恒例の「県庁見学デー」です。 今回は愛媛県内の5・6年生28人が6つのグループに分かれて、県庁の様々な現場を見学しました。 知事会議室で体験したのは、知事が県民に向けて情報を発信する模擬の「記者会見」です。 「知事」役の小学生: 「愛媛の統一コンセプト『まじめえひめ』をもっと多くの人に知ってもらうために、タレント・友近さんを使ったプロモーションを始めるので発表します」 「記者」役の小学生: 「知事と同じ記者会見の話をしましたが、どんな気持ちですか?」 「自分も知事になりきって『まじめえひめ』を多くの人に知ってもらいたいと思いました」 知事役の児童が会見用の原稿を読み上げて、記者役の児童から質問を受けるなど、実際の記者会見さながらの緊張感を味わいました。 最後は知事本人と対面し、知事の仕事のやりがいについて質問するなどして、児童たちは県政の大切さを学びました。 テレビ愛媛 【関連記事】 県内に初の「熱中症警戒アラート」 伊予市で92歳男性が死亡 6地点で今年最高気温【愛媛】 東京オリンピック 女子バスケ予選リーグ 聖カタ出身・宮崎早織選手が出場 強豪・フランスに快勝【愛媛】 「サ活」ブーム 進化する県内のサウナ 森の中の雰囲気でアツく! 自然に囲まれて独りで…【愛媛】 遊びながら自然の大切さを知ろう! 松山市でイベント 夏休みの子供たちが川遊び【愛媛】 暑さで皮脂量2倍…夏のマスクお悩み「メイク崩れ」と「日焼け」を解決 プロが教える3つのポイント