もし子供に「何で分数の割り算は逆数をかけるの?」と聞かれたら, 何と答えますか? 小学校で分数の割り算の仕方は習いましたが, 何でそうなのかと改めて考えると結構難しいものです. 今回は割り算に関して, その本質に迫り, 上記質問の回答を考えたいと思います. 子供への数学教育としてどうぞ. 簡潔な説明 問:なぜ$$\displaystyle \frac{2}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{2}{3}×\frac{5}{3}$$なの? 私なりの答え:分数の割り算では, 割っている数=分母 をまず揃えてやります. つまり, それぞれの数の分母を揃えるために, 分母分子に同じ数をかけてあげて, $$\displaystyle \frac{2}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{2×5}{3×5}÷\frac{3×3}{5×3}=\frac{2×5}{15}÷\frac{3×3}{15}$$ これで, 両方の分数の分母が同じ15になった. 同じ 割合 での世界 なので, あとは 分子同士を普通に割り算 すればいい. だから, $$(2×5)÷(3×3)=\frac{2×5}{3×3}=\frac{2}{3}×\frac{5}{3}$$ となる. だから, 結果として, 逆数をかけている. これで何となく分かりそうだけど, 割合 とか, 分数 の意味とかがあやふやかもしれません. もっと, 割り算の本質に迫りたいと思います. 割り算は"割られる数"が"割る数"の何個分か そもそも, 割り算とは, " 割られる数 "が" 割る数 "の何個分なのかを表しています. 何で分数の割り算は逆数をかけるの？理由を説明できますか？. 具体例をいうと, 問:6個のりんごを2人で分けると1人何個でしょう? 式で考えると, $$6÷2=3$$です. これは, 「 割られる数6 」は「 割る数2 」の"3個分"ということもできます. $$6÷2$$のことを, 分数で$$\frac{6}{2}$$とも書きます. \(\displaystyle \frac{6}{2}\)は6が2の何個分かを表しているとも理解できます. 言い換えると, 「2が6に対して占める量」とも言うことができ, このことを「 割合 」と言います. ①\(6÷2=3\) ②\(\displaystyle \frac{6}{2}=3\) ③6は2の3個分 ④2が6に対して占める割合は3 これらは全て同じ状態を表しているのです.
問:$$\displaystyle \frac{2}{3}×\frac{3}{5}$$ 計算の意味を考えてみます. 文章で表すと, 「⑤\(\displaystyle \frac{1}{3}\)物差しの何個分か」を使って, \(\displaystyle \frac{2}{3}\)は\(\displaystyle \frac{1}{3}\)物差しの2個分という状態で, それを\(\displaystyle \frac{3}{5}\)という\(\displaystyle \frac{1}{5}\)物差しでの3個分倍するという意味です. ちょっと分かりづらいので, 物差しではなくブロックで考えます. まず, ブロック全体を1とします. これまで見たように, 分数は比率であると考えられ, また相対的な量であると考えられるため, 全体を1と考えることもできるからです. この青い部分が\(\displaystyle \frac{2}{3}\)を表しています. ここから更に, \(\displaystyle \frac{1}{5}\)物差し3個分状態を作ります. 結果, 全体を15分割したうちの6個分となります. これは, 分割する分数同士掛け算して, 何個分かを表す分子同士掛け算していることに他なりません. よって, $$\displaystyle \frac{2}{3}×\frac{3}{5}=\displaystyle \frac{2×3}{3×5}=\displaystyle \frac{6}{15}=\displaystyle \frac{2}{5}. $$ これは, 物差しを\(\displaystyle \frac{1}{15}\)として物差しを揃えた上で分子を掛け算しているのです. なぜ分数の割り算は逆数をかけるのか? 分数分の分数の計算を解説します | 高校数学の勉強法-河見賢司のサイト. これまでの議論を元に, $$\displaystyle \frac{2}{3}÷\frac{3}{5}$$を再度考えてみます. 分数は全体を1とした際の相対的な値と見れたので, 全体を1のブロックとして考えます. すると, 掛け算のときと同様にまずは分母を揃えて, つまり物差しを揃えた上で, 何個分なのかを割り算, つまり分子同士割り算すればよいのです. 結果, $$\displaystyle \frac{2}{3}÷\frac{3}{5}=\displaystyle \frac{2×5}{15}÷\frac{3×3}{15}$$$$=\displaystyle \frac{2×5}{3×3}=\displaystyle \frac{2}{3}×\frac{5}{3}$$$$=\displaystyle \frac{10}{9}$$となります.
Release 2019/11/11 Update 2021/06/17 本記事では分数の入力方法、サイズの変更方法、分数での文字の書き方、そしてフィールドコードを使って分数を表記する方法について説明します。 「ワードで分数が入力できない」とお悩みの方は非常に多いです。みなさまがこの記事でワードの分数をマスターして頂ければ幸いです。 分数の入力方法 ここでは、分数の入力方法について説明します。 作業時間:1分 「挿入」タブから選択 ①【挿入】タブ、②【数式】の順に選択します。 「分数(縦)」を選択 自動的に「数式」タブに移行します。①【分数】、②【分数(縦)】を選択します。 数字を入力 分数が表示されますので、分母と分子にそれぞれ『数字』を手入力します。 完成 分数が完成しました。 小さいサイズを大きくする 「分数が表示されたけど、思ったよりサイズが小さい」という時は、分数を選択してサイズを大きくしましょう。 ①【「分数」をドラッグ】で選択します。次に②【ホーム】タブ、③【「フォントサイズ」の「v」の部分】、④【自分の好きなフォントサイズ(例:20)】の順に選択します。 分数のサイズが「10.
このペンキ1リットル分で塗れる面積は? この手の問題も, 小学生で躓きそうな問題です. 先ほどの割り算の見方で考えると, 1単位分(1リットル)で塗れる相対的な面積を求めればよいので, 式は$$4÷\displaystyle \frac{2}{3}$$です. 計算は, 先ほどの線分で考えたいと思います. 割る数の\(\displaystyle \frac{2}{3}\)を1単位にするには, まず3倍してみます. そうすると, 物差し2に対する塗れる面積12が出ます. これをさらに2で割って1単位分を出します. 計算上は, $$4÷\displaystyle \frac{2}{3}=(4×3)÷\left ( \displaystyle \frac{2}{3}×3 \right)$$$$=\left \{(4×3)÷2\right \}÷(2÷2)=4×\displaystyle \frac{3}{2}$$$$=6$$となり, 結果的に逆数をかけています. よって, 答えは1リットルだと6㎡塗れると分かりました. さらに, これは\(\displaystyle \frac{2}{3}\):4という 比率 を1:\(x\)にした場合の\(x\)を求めている とも理解できます. 比率は, まさに左の数に対し右の数が何個分かという相対量を表しています. $$\displaystyle \frac{2}{3}:4=2:12=1:6$$なので, 結果, 1リットルに対しては6㎡塗れます. 以上より, $$4÷\displaystyle \frac{2}{3}=\displaystyle \frac{4}{\displaystyle \frac{2}{3}}$$は, \(\displaystyle \frac{2}{3}\)に対する4の比率を表しており, それは6だということです. 分数は次のように適宜読み換えることができることが分かりました. ①\(6÷2=3\) ②\(\displaystyle \frac{6}{2}=3\) ③6は2の3個分 ④2が6に対して占める割合は3 ⑤\(\displaystyle \frac{1}{2}\)物差しの6個分(数としては3) ⑥1単位分の相対量(2を1に置き換えると相対的に6は3になる) ⑦分母と分子の比率(6÷2は6:2=3:1) 分数の掛け算の意味 次に, 分数同士の掛け算について考えてみます.
高校生からの質問 \(\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)って問題集にあったんですけど、どう計算したのですか?
小田先生のさんすうお悩み相談室(3~6年生) 2019. 7. 25 59. 1K さんすう力を高めるにはどうしたらいいの? 保護者の皆さまから寄せられるさまざまなお悩みに、小田先生がするどくかつ丁寧にお答えしていきます。 (執筆:小田敏弘先生/数理学習研究所所長) 2019. 25更新 6年生 5年生 4年生 3年生 こんにちは、最近は昔の歌をよく聞いている小田です。月並みな話ではありますが、昔の歌を聞いていると、その歌をよく聞いていたころの空気感が蘇ってくるのがいいですよね。そしてその懐かしい気持ちに浸れる一方で、昔はよくわかっていなかった歌詞の意味がわかるようになったりと、新しい発見があるのもよいです。 さて、今回のお悩みは「分数の割り算」についての内容です。「なぜひっくり返してかけるのか」と疑問に思ってしまい、そこから先の学習に進みづらくなってしまう子も多いでしょう。この"お悩み"は簡単に解決するものでもありませんが、可能な範囲でお役に立つお答えができれば、と思います。 それでは早速行ってみましょう。 お悩み17:分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのか 「5分の1割る5分の2」と「5分の1かける2分の5」の答えが一緒になるのはどうしてですか? 1を基準にして考えてみたのですが、親でもスッキリ理解できないので、子どもには1つの丸を書いて、分けて、いくつ分になるかなどと伝えたのですが、十分に説明できませんでした。これから先の分数を身近に感じてほしいので、わかりやすく説明したいです。どのような方法がありますか?
?と思うような症状が現れたら病院へ行くことにして、なんでもなければこのままで良いと思います。 1 この回答へのお礼 いつも慎重に抱いていたので、すごく心配になってしまいました。 強く揺さぶったわけでもなく、ただ持ち上げただけなのでゆさぶられっこ症候群は大丈夫ですよね。 わたしも初めての赤ちゃんということもあり、とても育児に神経質になっています。 その後、娘はいつもと同じように元気なので少し安心しています。 お礼日時:2007/09/21 02:03 No. 2 mikan1mika 回答日時: 2007/09/20 20:40 ご心配、分かります。 うちも7ヶ月の子供がいます。 もし私なら、明日の朝にかかりつけの小児科に行きます。 何事もないなら、それに越したことはありませんからね! 4 この回答へのお礼 そうですね。 心配ならとりあえず病院に行ったら安心できますよね。 ありがとうございます! お礼日時:2007/09/21 01:59 No. 1 Mone-Acnes 回答日時: 2007/09/20 20:27 大丈夫です。 貴方の気にしすぎですよ。 安心して下さい。 我が家の娘は起きている体勢が大好きで首もすわってないのに 歩行器に入っていると大人しくしていました。(笑) もちろんちゃんとクッションで支えていましたけど! 首の据わりもとても早かったです。 今? もう中学生です。 心配しすぎる貴方の方が心配です。 おおらかな気持ち、広い心、愛する娘のことを思う気持ち 私だって今でも負けませんよ。(最近カリカリしちゃうけど) 可愛くてしょうがないでしょうね、羨ましい! 抱っこ紐で起こりうる事故｜何に注意すれば危険は回避できる？ | 売場の安全.net. この回答へのお礼 ありがとうございます。 親が思っているより意外と赤ちゃんも強いんですね 歩行器に入るとご機嫌になるとはおもしろいですね♪ その後娘も元気な様子なので、あまり気にしすぎないようにします。 可愛い娘の為にもっと強くなります! お礼日時:2007/09/21 01:58 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう! このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
質問日時: 2007/09/20 20:12 回答数: 4 件 少し目を離したすきに、親戚の子が3ヶ月の娘を布団からだきあげていました。 まだ首は据わっておらず、親戚の子も首を持っていなかったため、娘の首はダランとした状態になっていました。 すぐに気が付いてやめさせ、娘も泣いたりせずそのときは普通でした。 しばらくして、祖父が娘を抱っこしていると、急に今までに泣いたことのないような声で泣き出したんです。 そこでおっぱいをあげると泣き止み、いつも通りに飲んで寝てしまいました。 それからは布団の上でも首はいつも通りに左右に動かしたり、手足もモゾモゾさせていたって普通なのですが、もしかして首を持たずに抱っこしてしまったのが何かいけなかったのではないかと不安になってきました。 祖父は、初めて小さい子供がきてにぎやかだったので興奮しただけではないか?と言いますが、心配です。 確かに、少し前に外に散歩に連れて行き多少身体が汗ばんでおり、少し不機嫌でした。 しかし、よく寝ますし、おっぱいもたくさん飲みますし、身体も首もよく動かします。それからは娘には変わった様子はありません。そのとき泣いただけでした。 やっぱり、少しの間だけでも首を持たずに抱いた状態にしてしまったら、ダメなんでしょうか? 私の責任不足で深く反省しています。娘に申し訳なかった気持ちでいっぱいです。 すみませんが、よろしくお願いします。 No. 4 回答者: marimo122 回答日時: 2007/09/20 22:23 こんにちわ。 わたしも大丈夫だと思います。 3ヶ月健診なんかだと先生が腕だけ引っ張って首のすわりを診ます。 意外と子供の体は丈夫です。 それでも気になるようでしたら病院へ行ってください。 お母さんの安心を得るためにも^^ お母さんが不安がってたら赤ちゃんも不安になっちゃいますもんね。 子育て頑張ってくださいね♪ 6 件 この回答へのお礼 首すわりを診るのって結構強引なんですね。笑 あれから様子をみていますが、おっぱいもよく飲みますし、いつも通りの元気な娘です。 わたしの不安が赤ちゃんに伝わってしまわないように、あまり気にしないことにします。 ありがとうございました。 お礼日時:2007/09/21 02:07 No. 3 beree 回答日時: 2007/09/20 21:49 私もおじいさまと同じく、なんでもないと思いますよ。 少しの間、首を支えずに抱いたからといって、何かなるとは思えません。 ゆさぶられっこ症候群などは、もっとひどく揺さぶった場合ですし、そういう場合なら、いくら赤ちゃんでももっと具合が悪そうになると思います。 不快な抱っこをされたのできっと驚いたのでしょう。 いつもはていねいに扱われていたわけですから・・・。 賑やかだったことで興奮もしたのかもしれませんね。 赤ちゃんが小さいうちはちょっとしたことで心配もしてしまうお気持ち、わかりますよ。 もし、この後??
さらに、お風呂で使うという使い方、これはさらに問題です。お風呂でスイ〇―バを使う目的は、お母さんがご自身の髪の毛や体を洗ったりすることでしょう。髪の毛のシャンプーを洗い流している数十秒の間に、子どもは水の中に鼻までつかって窒息しているかもしれません。 以前から問題になっている、別のタイプの浮き輪も危険です。浮き輪の中心部が座れるようになっていて、足を出す穴が開いているタイプです。この浮き輪を使用していて、お風呂で溺れて亡くなった子どもが何人もいます。後ろ向きにひっくり返って、水の中に頭を下にしてつかってしまい、水死してしまうという悲惨な事故です。すでに発売中止になっていますが、ネットなどではまだ入手が可能なようで、平成21年にも事故が報告されています。やはり、お母さんが髪の毛を洗って目を離している数分の間にひっくり返っておぼれ、呼吸停止、低酸素性脳症によるけいれんまで起こしている事故例です。日本小児科学会のHPから詳細をみることができます。(日本小児科学会HP「 No.