そこで,右側から順に電圧⇔電流を「将棋倒しのように」求めて行けます. 内容的には, x, y, z, s, t, E の6個の未知数からなる6個の方程式の連立になりますが,これほど多いと混乱し易いので,「筋道を立てて算数的に」解く方が楽です. 末端の抵抗 0. 25 [Ω]に加わる電圧が 1 [V]だから,電流は =4 [A] したがって z =4 [A] Z =4×0. 25=1 [V] 右端の閉回路にキルヒホフの第2法則を適用 0. 25×4+0. 25×4−0. 5 t =0 t =4 ( T =2) y =z+t=8 ( Y =4) 真中の閉回路にキルヒホフの第2法則を適用 0. キルヒホッフの連立方程式の解き方を教えていただきたいのですが - 問題I... - Yahoo!知恵袋. 5y+0. 5t−1 s =0 s =4+2=6 ( S =6) x =y+s=8+6=14 ( X =14) 1x+1s= E E =14+6=20 →【答】(2) [問題6] 図のように,可変抵抗 R 1 [Ω], R 2 [Ω],抵抗 R x [Ω],電源 E [V]からなる直流回路がある。次に示す条件1のときの R x [Ω]に流れる電流 I [A]の値と条件2のときの電流 I [A]の値は等しくなった。このとき, R x [Ω]の値として,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。 条件1: R 1 =90 [Ω], R 2 =6 [Ω] 条件2: R 1 =70 [Ω], R 2 =4 [Ω] (1) 1 (2) 2 (3) 4 (4) 8 (5) 12 第三種電気主任技術者試験(電験三種)平成23年度「理論」問7 左下図のように未知数が電流 x, y, s, t, I ,抵抗 R x ,電源 E の合計7個ありますが, I は E に比例するため, I, E は定まりません. x, y, s, t, R x の5個を未知数として方程式を5個立てれば解けます. (これらは I を使って表されます.) x = y +I …(1) s = t +I …(2) 各々の小さな閉回路にキルヒホフの第2法則を適用 6 y −I R x =0 …(3) 4 t −I R x =0 …(4) 各々大回りの閉回路にキルヒホフの第2法則を適用 90 x +6 y =(E)=70 s +4 t …(5) (1)(2)を(5)に代入して x, s を消去する 90( y +I)+6 y =70( t +I)+4 t 90 y +90I+6 y =70 t +70I+4 t 96 y +20I=74 t …(5') (3)(4)より 6 y =4 t …(6) (6)を(5')に代入 64 t +20I=74 t 20I=10 t t =2I これを戻せば順次求まる s =t+I=3I y = t= I x =y+I= I+I= I R x = = =8 →【答】(4)
12~図1. 14に示しておく。 図1. 12 式(1. 19)に基づく低次元化前のブロック線図 図1. 13 式(1. 1. 物理法則から状態方程式を導く | 制御系CAD. 22)を用いた低次元化中のブロック線図 図1. 14 式(1. 22)を用いた低次元化中のブロック線図 *式( 18)は,式( 19)のように物理パラメータどうしの演算を含まず,それらの変動の影響を考察するのに便利な形式であり, ディスクリプタ形式 の状態方程式と呼ばれる。 **ここでは,2. 3項で学ぶ時定数の知識を前提にしている。 1. 2 状態空間表現へのモデリング *動的システムは,微分方程式・差分方程式のどちらで記述されるかによって 連続時間系・離散時間系 ,重ね合わせの原理が成り立つか否かによって 線形系・非線形系 ,常微分方程式か偏微分方程式かによって 集中定数系・分布定数系 ,係数パラメータの時間依存性によって 時変系・時不変系 ,入出力が確率過程であるか否かによって 決定系・確率系 などに分類される。 **非線形系の場合の取り扱いは7章で述べる。1~6章までは 線形時不変系 のみを扱う。 ***他の数理モデルとして 伝達関数表現 がある。状態空間表現と伝達関数表現の間の相互関係については8章で述べる。 ****他のアプローチとして,入力と出力の時系列データからモデリングを行う システム同定 がある。 1. 3 状態空間表現の座標変換 状態空間表現を見やすくする一つの手段として, 座標変換 (coordinate transformation)があるので,これについて説明しよう。 いま, 次系 (28) (29) に対して,つぎの座標変換を行いたい。 (30) ただし, は正則とする。式( 30)を式( 28)に代入すると (31) に注意して (32)%すなわち (33) となる。また,式( 30)を式( 29)に代入すると (34) となる。この結果を,参照しやすいようにつぎにまとめておく。 定理1. 1 次系 に対して,座標変換 を行うと,新しい 次系は次式で表される。 (35) (36) ただし (37) 例題1. 1 直流モータの状態方程式( 25)において, を零とおくと (38) である。これに対して,座標変換 (39) を行うと,新しい状態方程式は (40) となることを示しなさい。 解答 座標変換後の 行列と 行列は,定理1.
5 I 1 +1. 0 I 3 =40 (12) 閉回路 ア→ウ→エ→アで、 1. 0 I 2 +1. 0 I 3 =20 (13) が成り立つから、(12)、(13)式にそれぞれ(11)式を代入すると、 3.
8に示す。 図1. 8 ドア開度の時間的振る舞い 問1. 2 図1. 8の三つの時間応答に対応して,ドアはそれぞれどのように閉まるか説明しなさい。 *ばねとダンパの特性値を調整するためのねじを回すことにより行われる。 **本書では, のように書いて,△を○で定義・表記する(△は○に等しいとする)。 1. 3 直流モータ 代表的なアクチュエータとしてモータがある。例えば図1. 9に示すのは,ロボットアームを駆動する直流モータである。 図1. 9 直流モータ このモデルは図1. 10のように表される。 図1. 10 直流モータのモデル このとき,つぎが成り立つ。 (15) (16) ここで,式( 15)は機械系としての運動方程式であるが,電流による発生トルクの項 を含む。 はトルク定数と呼ばれる。また,式( 16)は電気系としての回路方程式であるが,角速度 による逆起電力の項 を含む。 は逆起電力定数と呼ばれる。このように,モータは機械系と電気系の混合系という特徴をもつ。式( 15)と式( 16)に (17) を加えたものを行列表示すると (18) となる 。この左から, をかけて (19) のような状態方程式を得る。状態方程式( 19)は二つの入力変数 をもち, は操作できるが, は操作できない 外乱 であることに注意してほしい。 問1. キルヒホッフの法則 | 電験3種Web. 3 式( 19)を用いて,直流モータのブロック線図を描きなさい。 さて,この直流モータに対しては,角度 の 倍の電圧 と,角加速度 の 倍の電圧 が測れるものとすると,出力方程式は (20) 図1. 11 直流モータの時間応答 ところで,私たちは物理的な感覚として,機械的な動きと電気的な動きでは速さが格段に違うことを知っている。直流モータは機械系と電気系の混合系であることを述べたが,制御目的は位置制御や速度制御のように機械系に関わるのが普通であるので,状態変数としては と だけでよさそうである。式( 16)をみると,直流モータの電気的時定数( の時定数)は (21) で与えられ,上の例では である。ところが,図1. 11からわかるように, の時定数は約 である。したがって,電流は角速度に比べて10倍速く落ち着くので,式( 16)の左辺を零とおいてみよう。すなわち (22) これから を求めて,式( 15)に代入してみると (23) を得る。ここで, の時定数 (24) は直流モータの機械的時定数と呼ばれている。上の例で計算してみると である。したがって,もし,直流モータの電気的時定数が機械的時定数に比べて十分小さい場合(経験則は)は,式( 17)と式( 23)を合わせて,つぎの状態方程式をもつ2次系としてよい。 (25) 式( 19)と比較すると,状態空間表現の次数を1だけ減らしたことになる。 これは,モデルの 低次元化 の一例である。 低次元化の過程を図1.
1 状態空間表現の導出例 1. 1. 1 ペースメーカ 高齢化社会の到来に伴い,より優れた福祉・医療機器の開発が工学分野の大きなテーマの一つとなっている。 図1. 1 に示すのは,心臓のペースメーカの簡単な原理図である。これは,まず左側の閉回路でコンデンサへの充電を行い,つぎにスイッチを切り替えてできる右側の閉回路で放電を行うという動作を周期的に繰り返すことにより,心臓のペースメーカの役割を果たそうとするものである。ここでは,状態方程式を導く最初の例として,このようなRC回路における充電と放電について考える。 そのために,キルヒホッフの電圧則より,左側閉回路と右側閉回路の回路方程式を考えると,それぞれ (1) (2) 図1. 1 心臓のペースメーカ 式( 1)は,すでに, に関する1階の線形微分方程式であるので,両辺を で割って,つぎの 状態方程式 を得る。この解変数 を 状態変数 と呼ぶ。 (3) 状態方程式( 3)を 図1. 2 のように図示し,これを状態方程式に基づく ブロック線図 と呼ぶ。この描き方のポイントは,式( 3)の右辺を表すのに加え合わせ記号○を用いることと,また を積分して を得て右辺と左辺を関連付けていることである。なお,加え合わせにおけるプラス符号は省略することが多い。 図1. 2 ペースメーカの充電回路のブロック線図 このブロック線図から,外部より与えられる 入力変数 が,状態変数 の微分値に影響を与え, が外部に取り出されることが見てとれる。状態変数は1個であるので,式( 3)で表される動的システムを 1次システム (first-order system)または 1次系 と呼ぶ。 同様に,式( 2)から得られる状態方程式は (4) であり,これによるブロック線図は 図1. 3 のように示される。 図1. 3 ペースメーカの放電回路のブロック線図 微分方程式( 4)の解が (5) と与えられることはよいであろう(式( 4)に代入して確かめよ)。状態方程式( 4)は入力変数をもたないが,状態変数の初期値によって,状態変数の時間的振る舞いが現れる。この意味で,1次系( 4)は 自励系 (autonomous system) 自由系 (unforced system) と呼ばれる。つぎのシミュレーション例 をみてみよう。 シミュレーション1. 1 式( 5)で表されるコンデンサ電圧 の時間的振る舞いを, , の場合について図1.
埼玉県の進学実績が高い高校は? こんにちは!「志木と朝霞のママさんを応援!」ステキライフ編集部です♪ さて、志木・朝霞は 「文教地区」 とも呼ばれるほど、教育熱心なママさん・パパさんが多い地域です。中には、中学受験をして私立中学に通うお子さんを持つ、ママさん・パパさんもいることでしょう。 一方、中には、中学受験で思った結果が得られず、公立の中学校に通うことになったお子さんもいるかもしれません。しかし、埼玉県には進学実績がとても高い公立高校もたくさんあるんですよ。そして、埼玉県は2004年に公立高校の学区制が廃止され、選択肢も豊富です。 今回、ステキライフでは、埼玉県内にある進学実績の高い公立高校をご紹介します。 浦和高校 埼玉県で進学実績が高い公立高校として、広く知られているのが 浦和高校 です。男子校で、自由な校風で知られています。日本テレビの「高校生クイズ」では過去3回、優勝を経験しているほどの学校です。宇宙飛行士の若田光一さんの出身校でもありますよ!
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