A B C ABC が正三角形でないとき, A B ≠ A C AB\neq AC としても一般性を失わない。このとき A ′ B C A'BC A ′ B = A ′ C A'B=A'C となる鋭角二等辺三角形になるような A ′ A' を円周上に取れば の面積を の面積より大きくできる。 つまり,正三角形でないときは,より面積の大きな三角形を構成できるので,面積を最大にするのは正三角形である(注)。 重要な注:最後の議論では,最大値の存在を仮定しています。 1.正三角形でないときは改善できる 2.最大値が存在する の両方が言えてはじめて正三角形の場合が最大と言うことができるのです。最大値が存在することは直感的に当たり前な気もしますが,厳密には「コンパクト集合上の連続関数は最大値を持つ」という大学数学の定理(高校数学で触れる一変数関数の最大値の原理の一般化)が必要になります。 自分は証明2が一番好きです。
\) よって、三角形 \(\triangle \mathrm{ABC}\) の面積 \(S\) は \(\begin{align}S &= \displaystyle \frac{1}{2}cr + \frac{1}{2}ar + \frac{1}{2}br \\&= \displaystyle \frac{1}{2}r(a + b + c)\end{align}\) したがって、 \(\displaystyle r = \frac{2S}{a + b + c}\) (証明終わり) 【参考】三角形の面積の公式 なお、三角形の \(\bf{3}\) 辺の長さ さえわかっていれば、「ヘロンの公式」を用いて三角形の面積も求められます。 ヘロンの公式 三角形の面積を \(S\)、\(3\) 辺の長さを \(a\)、\(b\)、\(c\) とおくと、三角形の面積は \begin{align}\color{red}{S = \sqrt{s(s − a)(s − b)(s − c)}}\end{align} ただし、\(\color{red}{\displaystyle s = \frac{a + b + c}{2}}\) 内接円の問題では三角形の面積を求める問題とセットになることも多いので、覚えておいて損はないですよ!
円周角の問題の中には複雑な問題もあります。そういう問題でも、「大きさの等しい円周角を見つけてみよう!」という気持ちで図形を眺めていると、「あっ!! 」と気づく瞬間があります。中高生の皆さんは、この気付きを楽しんでみてください。 トップ画像= Pixabay
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中学数学 2020. 08. 19 2018. 06. 08 数学の平面図形分野では、円に内接する図形の角度を求める問題が頻出です。このとき、「同じ弧に対する円周角の大きさは等しい」という円周角の定理を使います。この定理を利用して大きさの等しい円周角を見つける手順について解説します。 大きさの等しい円周角を見つける手順 次の図で、∠DAEと大きさの等しい円周角を全て見つけてみてください。 これにパッと答えられない場合は、次の手順で考えるといいでしょう。 1. 円周角を作る直線をなぞる。 2. 1で円周角に対する弧を見つける。 3.
午前健診の方は、食事は健診の前日夜9時頃までに終えてください。 食事をとってしまいますと、胃は中止または後日実施となります。 腹部エコーは実施可能ですが、検査に影響するため後日をお勧めします。 血液検査についても実施は可能ですが検査に影響が出る場合があります。 ただし、午後健診の方は朝食はお取りいただけます。 朝食は朝7時までに済ませてください。 昼食は摂らないでください。 朝食はなるべく軽めにし、脂っこいものは避けてください。
検査の8時間前までに消化の良いものをお摂りください。 検査3時間前まではコップ2杯(200ml)程度の水は飲んでいただいて結構です。以後は検査が終わるまで飲んだり食べたりしないでください。(タバコ・ガム・アメ類も不可です。) 現在治療中でお薬を飲まれている方は、血圧を下げる薬・心臓の薬は受診当日検査2時間前までコップ1杯(約200ml)の水で飲んできてください。その他の薬については、主治医にご確認ください。 午前受診・午後受診・夜勤の方への共通注意事項! 午前、午後または夜勤明けに胃部レントゲン検査を受けられる方はいずれも、この注意事項に記載されている食事制限を必ずお守りください。胃のなかに食べたものが残っている(食物残渣(しょくもつざんさ))と検査ができなくなったり、少量残渣の場合、ポリープと区別がつかなくなってしまいます。 正確な検査を受診されるためにご協力をお願いいたします。 受診後の注意事項! ※造影剤は腸で水分を吸収するため徐々に固まっていきます。なるべく早く排泄させるために、以下の点にご注意ください。 ●受け取った下剤は必ず指示どおりに、食事をする前になるべく多くの水で服用してください。また、造影剤が排泄されるまでは水分を多く摂るようこころがけ、お腹を優しくマッサージしたり、なるべく歩いたりして便通を促すようにして下さい。 ●特に夏場は発汗により造影剤が固化しやすくなりますので、水分を多く摂るようこころがけてください。 ●検査後はしばらく排便の状況をよく確認していただき、白い便(造影剤)が排泄されない場合や持続する便秘、嘔吐、吐き気、腹痛、腹部膨満感(お腹の張り)などの症状が現れた場合は、早急に当院もしくは最寄りの医療機関を受診してください。 ◎胃部レントゲン検査の結果が「要精密検査」であった方は、放置せずに、できるだけ早い時期に医療機関で精密検査(胃内視鏡検査<胃カメラ>)を受診しください。
アルコール類を飲むことは控えましょう。前日、当日の禁酒はもちろんですが、1週間くらい前から抑えておくことをおすすめします。 アルコール摂取によって血中アルコール濃度が上昇すると数時間から半日はもとに戻りません。 さらに、アルコールは肝機能、中性脂肪、尿酸、血糖の検査結果に影響する可能性があります。十分に注意しておきましょう。 激しい運動をするのはNG? 運動をすることはどうでしょうか。通常、日中のうちに軽い運動をする程度ならそれほど問題はないとされます。 ただ、筋肉や心肺機能に著しく負荷がかかるような運動は控えてください。激しい運動をすると血液検査で「AST・LDH・尿酸・クレアチニン」の値が上昇することがあり、この数値は肝機能の異常を判断する際に参照されます。 正しい結果が出なくなる恐れがあるので、特に日頃あまり運動をしていない方の場合は要注意です。 睡眠時間はどのくらいとればいい? 前日は寝不足にならないよう、十分に睡眠をとることが大切です。睡眠不足は血液検査や尿検査にも影響することがあります。 ただし、よく寝ようと意識しすぎていつもよりかなり早めにベッドに入ってしまうのも考えものです。早く寝るといつもより早く目が覚めて、そのまま眠れず、結局睡眠時間が短くなってしまうこともありえます。 初めての人間ドックだと緊張してしまうという方もいるでしょうが、なるべくいつもどおりの睡眠をとるよう努めてください。平常どおりの生活リズムを保っておきましょう。 人間ドック前日は、リラックスした気分で、ただし食事の制限など守るべきことはきちんと守って過ごすことがポイントです。また、人間ドックを受ける病院や医療機関から渡される案内書もよく読んでおきましょう。ここに述べた以外の注意事項についても記してあれば確認し、しっかり守ってください。