2 複素数の有用性 なぜ「 」のような、よく分からない数を扱おうとするかといいますと、利点は2つあります。 1つは、最終的に実数が得られる計算であっても、計算の途中に複素数が現れることがあり、計算する上で避けられないことがあるからです。 例えば三次方程式「 」の解の公式 (代数的な) を作り出すと、解がすべて実数だったとしても、式中に複素数が出てくることは避けられないことが証明されています。 もう1つは、複素数の掛け算がちょうど回転操作になっていて、このため幾何ベクトルを回転行列で操作するよりも簡潔に回転操作が表せるという応用上の利点があります。 周期的な波も回転で表すことができ、波を扱う電気の交流回路や音の波形処理などでも使われます。 1. 3 基本的な演算 2つの複素数「 」と「 」には、加算、減算、乗算、除算が定義されます。 特にこれらが実数の場合 (bとdが0の場合) には、実数の計算と一致するようにします。 加算と減算は、 であることを考えると自然に定義でき、「 」「 」となります。 例えば、 です。 乗算も、括弧を展開することで「 」と自然に定義できます。 を 乗すると になることを利用しています。 除算も、式変形を繰り返すことで「 」と自然に定義できます。 以上をまとめると、図1-2の通りになります。 図1-2: 複素数の四則演算 乗算と除算は複雑で、綺麗な式とは言いがたいですが、実はこの式が平面上の回転操作になっています。 試しにこれから複素数を平面で表して確認してみましょう。 2 複素平面 2. 1 複素平面 複素数「 」を「 」という点だとみなすと、複素数全体は平面を作ります。 この平面を「 複素平面 ふくそへいめん 」といいます(図2-1)。 図2-1: 複素平面 先ほど定義した演算では、加算とスカラー倍が成り立つため、ちょうど 第10話 で説明したベクトルの一種だといえます(図2-2)。 図2-2: 複素数とベクトル ただし複素数には、ベクトルには無かった乗算と除算が定義されていて、これらは複素平面上の回転操作になります(図2-3)。 図2-3: 複素数の乗算と除算 2つの複素数を乗算すると、この図のように矢印の長さは掛け算したものになり、矢印の角度は足し算したものになります。 また除算では、矢印の長さは割り算したものになり、矢印の角度は引き算したものになります。 このように乗算と除算が回転操作になっていることから、電気の交流回路や音の波形処理など、回転運動や周期的な波を表す分野でよく使われています。 2.
α_n^- u?? _n^- (z) e^(ik_n^- x)? +∑_(n=N_p^-+1)^∞?? α_n^- u?? _n^- (z) e^(ik_n^- x)? (5) u^tra (x, z)=∑_(n=1)^(N_p^+)?? α_n^+ u?? _n^+ (z) e^(ik_n^+ x)? +∑_(n=N_p^++1)^∞?? α_n^+ u?? _n^+ (z) e^(ik_n^+ x)? (6) ここで、N_p^±は伝搬モードの数を表しており、上付き-は左側に伝搬する波(エネルギー速度が負)であることを表している。 変位、表面力はそれぞれ区分線形、区分一定関数によって補間する空間離散化を行った。境界S_0に対する境界積分方程式の重み関数を対応する未知量の形状関数と同じにすれば、未知量の数と方程式の数が等しくなり、一般的に可解となる。ここで、式(5)、(6)に示すように未知数α_n^±は各モードの変位の係数であるため、散乱振幅に相当し、この値を実験値と比較する。ここで、GL法による数値計算は全て仮想境界の要素数40、Local部の要素長はA0-modeの波長の1/30として計算を行った。また、Global部では|? Im[k? _n]|? 1を満たす無次元波数k_nに対応する非伝搬モードまで考慮し、|? 三次方程式 解と係数の関係 覚え方. Im[k? _n]|>1となる非伝搬モードはLocal部で十分に減衰するとした。ここで、Im[]は虚部を表している。図1に示すように、欠陥は半楕円形で減肉を模擬しており、パラメータa、 bによって定義される。 また、実験を含む実現象は有次元で議論する必要があるが、数値計算では無次元化することで力学的類似性から広く評価できるため無次元で議論する。ここで、無次元化における代表速度には横波速度、代表長さには板厚を採用した。 3. Lamb波の散乱係数算出法の検証 3. 1 計算結果 入射モードをS0-mode、欠陥パラメータをa=b=hと固定し、入力周波数を走査させたときの散乱係数(反射率|α_n^-/α_0^+ |・透過率|α_n^+/α_0^+ |)の変化をそれぞれ図3に示す。本記事で用いた欠陥モデルは伝搬方向に対して非対称であるため、モードの族(A-modeやS-mode等の区分け)を超えてモード変換現象が生じているのが確認できる。特に、カットオフ周波数(高次モードが発生し始める周波数)直後でモード変換現象はより複雑な挙動を示し、周波数変化に対し散乱係数は単調な変化をするとは限らない。 また、入射モードをS0-mode、無次元入力周波数1とし、欠陥パラメータを走査させた際の散乱係数(反射率|α_i^-/α_0^+ |・透過率|α_i^+/α_0^+ |)の変化をそれぞれ図4に示す。図4より、欠陥パラメータ変化と散乱係数の変化は単調ではないことが確認できる。つまり、散乱係数と欠陥パラメータは一対一対応の関係になく、ある一つの入力周波数によって得られた特定のモードの散乱係数のみから欠陥形状を推定することは容易ではない。 このように、散乱係数の大きさは入力周波数と欠陥パラメータの両者の影響を受け、かつそれらのパラメータと線形関係にないため、単一の伝搬モードの散乱係数の大きさだけでは欠陥の影響度は判断できない。 3.
(画像参照) 判別式で網羅できない解がある事をどう見分ければ良いのでしょうか。... 解決済み 質問日時: 2021/7/28 10:27 回答数: 2 閲覧数: 0 教養と学問、サイエンス > 数学
2πn = i sinh^(-1)(log(-2 π |n| - 2 π n + 1))のとき n=-|n|ならば n=0より不適であり n=|n|ならば 2π|n| = i sinh^(-1)(log(-4 π |n| + 1))であるから 0 = 2π|n| + i sinh^(-1)(log(-4 π |n| + 1))であり Im(i sinh^(-1)(log(-4 π |n| + 1))) = 0なので n=0より不適. したがって z≠2πn. 【証明】円周率は無理数である. a, bをある正の整数とし π=b/a(既約分数)の有理数と仮定する. b>a, 3. 5>π>3, a>2 である. aπ=b. e^(2iaπ) =cos(2aπ)+i(sin(2aπ)) =1. よって sin(2aπ) =0 =|sin(2aπ)| である. 第11話 複素数 - ６さいからの数学. 2aπ>0であり, |sin(2aπ)|=0であるから |(|2aπ|-1+e^(i(|sin(2aπ)|)))/(2aπ)|=1. e^(i|y|)=1より |(|2aπ|-1+e^(i|2aπ|))/(2aπ)|=1. よって |(|2aπ|-1+e^(i(|sin(2aπ)|)))/(2aπ)|=|(|2aπ|-1+e^(i|2aπ|))/(2aπ)|. ところが, 補題より nを0でない整数とし, zをある実数とする. |(|z|-1+e^(i(|sin(z)|)))/z|=|(|z|-1+e^(i|z|))/z|とし |(|2πn|-1+e^(i(|sin(z)|)))/(2πn)|=|(|2πn|-1+e^(i|2πn|))/(2πn)|と すると z≠2πn, これは不合理である. これは円周率が有理数だという仮定から生じたものである. したがって円周率は無理数である.
日本でも国立科学博物館の筑波実験植物園など数カ所にあるそうですよ。めったに開花せず、2日ほどしかもたないレアな花。「見た! 嗅いだ!」という方はご感想をぜひお寄せください。(編集H. O)
死肉をあさる姿が忌み嫌われるハゲワシは、実は、生態系を清潔に保つうえで重要な鳥だ。だが、その生息数は人間の手によって激減している。 イメージとは裏腹に、ハゲワシたちには誇るべき特徴がいくつもある。ほかの動物を殺すことはめったになく、つがいは協力して子育てをすることがわかっている。そして何より重要なのは、生態系の維持に不可欠な役割を果たしていること。動物の死骸を素早く片づけ、有機物の分解・再利用を助ける働き者なのだ。 自然界の大食い・早食いチャンピオン? ある推定によると、セレンゲティ国立公園のハゲワシたちがこれまでに食べてきた肉の総量は、この土地のすべての肉食哺乳類を合わせたよりも多いという。しかも彼らは早食いで、肉1キロをわずか1分ほどで食べ終える。大きな群れなら、シマウマ1頭をたいらげるには30分もあれば十分だ。ハゲワシたちがいなければ、腐臭を放つ死骸が長く放置され、害虫が大発生したり感染症が広がったりすることになる。 長い時間をかけて完成した、実によくできた自然の仕組みだが、この先もあり続けるとは限らない。アフリカには11種のハゲワシがいたが、そのうちクロハゲワシはすでに絶滅。7種が近絶滅種か絶滅危惧種に指定されている。 2012年7月、ジンバブエのある国立公園で、密猟された後に毒薬を振りかけられたゾウ1頭を食べ、191羽のハゲワシが死んだ。その1年後には、ナミビアで同様に約500羽が死んだ。密猟者たちは、なぜハゲワシを狙うのだろうか? 「死んだゾウやサイの上空にハゲワシが飛んでいると、公園の管理者が密猟に気づくからです」と、猛禽類の保護団体「ペレグリン基金」のアフリカ事業副部長ダーシー・オガダは言う。東アフリカでは、ハゲワシの毒殺の3分の1は象牙目当ての密猟者によるものだ。 ※この続きは、ナショナル ジオグラフィック2016年1月号でどうぞ。 ハゲワシは、アニメのキャラクターなどに使われていることもあって、なんとなく身近な鳥だと思っていたのですが、実は、その生態についてほとんど知らなかったことに気づきました。特に合点がいったのは、肉食動物は、獲物を食べる順番が遅いほど、胃の中で雑菌をやっつける能力が高いということ(ライオン<ハイエナ<ハゲワシ)。そりゃそうなんですが、自然ってなんてうまくできているんだと、感心した次第です。 しかし、腐った肉を食べるなんて、どんな気分なんでしょう。そんなことを思って調べていたら、腐肉臭を放つ植物「 ショクダイオオコンニャク 」なるものを発見!
電子書籍 切なくて、胸震えた夏と佐伯の恋物語。二人を知る者たちの思いが、いま明らかに――。小牧 良、若林みどり、上条義行からみたそれぞれの「ふれなばおちん」――。大ヒット作品「ふれなばおちん」のスピンオフ、真の最終話。 ※このコミックスは「ふれなばおちん~あの恋を忘れない~ 分冊版」4冊をまとめたものです。重複購入にご注意ください。 始めの巻 ふれなばおちん~あの恋を忘れない~ 合本版 税込 543 円 4 pt