問題解説(発展)!
平行四辺形 面積比 ★★★★☆☆(中学入試難関校レベル) 思わず「お~~! !」と言いそうな良問を。受験算数の定番からマニアックな問題まで。図形ドリルでは,色々なタイプの図形問題を取り上げています。 図形ドリル 平行四辺形ABCDについて,点(●)は辺AB,辺CDをそれぞれ3等分する点です。アとイの面積の比は何対何ですか。 問題の答え合わせをTwitter上で随時受け付けております。 解けた方はお気軽に @sansu_seijin 宛につぶやいて下さい。 確認ができ次第すぐ返答(○×)させていただきます。お待ちしております! ヒント 算数星人 Editor 算数星人/カワタケイタ 当サイトの管理人&問題解説の作成者で, 通信教育 図形NOTE などを手がけるlogix出版の代表をしています。ふだんは大阪上本町・西宮北口の 算数教室 で授業をしております。 算数星人PR 中学受験の通信教育 logix出版 上本町と西宮北口の図形NOTE算数教室
相似な図形を探す まずはじめに相似な図形を探します。 相似な三角形(顔のところ)の相似比は対応する長さの比となる すぐに、砂時計型の相似な三角形が見つけられます。(ここで顔を描くと分かりやすいです)対応する辺の長さが分かっていますので、相似比もすぐに分かりますね。 相似比が分かったところで、続けてこの書き込みです。 対応する辺に比を書き込む。この習慣が次のステップに繋がります。 対応する辺の比を丁寧に描き込みます。 図形問題が不得意な子は、この書込みを疎かにします。相似が分かる→辺の比を書き込む。これが次の法則への布石となります。 2. 高さが等しい三角形を探す Aに頂点をもつ2つの三角形は、底辺を2:3とする高さが同じ三角形 ここで緑線に注目すると、高さの等しい三角形が見えます。そうこの三角形は底辺の比が面積比になる。ここが正念場です。 二組の三角形を指でなぞりながら「顔の方は相似比からの面積比であり、緑の三角形は底辺比からの面積比になる」と確認します。 問題を解きすすめる前に、2つの面積比の公式がここに存在していることを、しっかり確かめます。 3. 面積比 平行四辺形 南山. 相似比から面積比を求める ここで相似比から面積比を求めてみます。相似比を二回かけたものです。 相似な図形の面積比は相似比から求められる。 緑で塗りつぶした三角形の面積比は9:4と分かります。さて、次です。 4. 底辺比から面積比を求める 今度は、三角形ABEに注目です。ここでハッキリと意識を変えるように、ぼくの場合はイラストを書き込みます。(さらに面積比4の三角形を隠したりします) 左の三角形ABEは底辺の比を使って求められる。 この面積を底辺の比を使って求めます。先ほどの ②:③ の赤の書き込みから、比例式がたてられます。 ②:③=? :9 ?=6です。 底辺比2:3が2つの三角形の面積比になる。三角形ADEが9なので三角形ABEは6と分かる。 三角形の面積比は求められました。最後に右側の四角形部分です。 5. 合同な三角形から四角形の面積比 平行四辺形の左上と右下で、2つの三角形にわけてみます。対角線を共有する2つの三角形は合同。 左上の面積比は、先ほどの面積比を合わせて15。右下の合同な三角形も15です。だから四角形部分の面積比は15−4で、11となります。 これで全ての面積比が分かりました。 最後に 2つの面積比の法則をそれぞれ理解することは、難しくありません。難しいのは複合的に絡んできたときです。 その視点の切り替えをつかんで、図中に潜む法則をつかむことが大切です。 平行四辺形の問題を使って、スムーズに何度も練習を積むといいと思います。
22日解説の演習第一回の結果。 半数が60点越え。良い感じです。 60点を下回った者は、解き直しですよ!
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7kmの道のりを時速3kmで進むと□時間□分かかります。 (問4)時速0. No.987 100分で偏差値を5上げる！日能研5年生12/5実力判定テスト傾向と対策 | 中学受験鉄人会. 12km=分速□m 答えはそれぞれ(分速)1000(m)、3600(分)、1(時間)34(分)、(分速)2(m )です。 (1)、(2)について。時速→分速のときは÷60をするのに、 時間→分では×60をします。 似たような言葉の変換作業でありながら、60をかけたりわったりするので、混乱しがちです。(1)、(2)を同時に出されると混乱してしまうかもしれません。 しかも、(2)は60×60をしたら答えが大きすぎるのに対し、60÷60をしたらきりがよいので、数字の妥当性を追求した結果、直感に頼って、つい÷60をしてしまう、ということがあえます。 (3)ですが、テキストでも割り算をメインに解説しているので、つい小数で計算しがちです。しかし、速さの問題では3の倍数が多用されるので、割り切れないことがかなり多いです。割り切れなかったら小数計算に早々と見切りをつけ、 分数計算でやりなおすようにしましょう。 (4)はどうでしょうか。0. 12÷60をしようとすると、答えがあまりにも小さすぎて不安になり、直感で0. 12×60とやってしまう可能性があります。先に0. 12×1000=120mと単位を換えてから120÷60=2と計算すれば、つまづかなかないでしょう。 このように、単位換算はいくら仕組みが理解できても、それが実践できなかったり、要領のよい計算方法を取らないとなかなか正解にたどり着きません。ある程度仕組みが理解できたら、正解できるかどうか、ちょっと不安になるような問題を中心に練習を重ねると効果的です。 (2)が不安な場合は、テスト前に、 第11回本科のオプション理解 をこなしたあと、「考えよう1」、「考えよう2」に取り組みましょう。 (3)、(4)が不安な場合は、テスト前に、 第11回本科のオプション活用 に取り組んでみてください。 【直前チェックポイント第3位:平均の速さの問題は、定義の確認と情報の整理が正解するための秘訣です!】 次のような問題で、正しく式が立てられていますでしょうか。 (問1)30kmの道のりを往復するのに、行きは時速2kmで、帰りは時速3kmで進みました。往復の平均の速さは時速(ア)kmです。 行きと帰りの速さを足して2で割ったものを平均の速さとは言いません!
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