ルールは守るが助け合いが嫌いな日本社会 災害など非常時においても整然とした集団行動をみせることで知られる日本社会。 その理由について、日本人はもともと礼儀正しく和を重んじる、集団主義的な国民性だから。と、よくそう説明されています。 しかしそれは必ずしも正しい解釈ではないのではないかということも言われています。 上のグラフは主要国において、過去1か月以内に"助け合い"行為を行った人の割合について調査されたものです(※1)。 文化的な背景もあるとは思いますが、各国と比較して、日本は知らない人の手助け、寄付、ボランティアのいずれの項目でも5人に1人程度と軒並み低い数字です。 この結果は、日本人は集団主義的というステレオタイプに反するものにも思えます。 これはいったいどういうことなのでしょうか。 ムラ社会に染まるほどよそ者に冷たくなる? 前に書いた記事(※2)で『安心社会から信頼社会へ』という本に登場する「安心社会」、「信頼社会」という概念について触れました。 安心社会とは、一言でいえばヤクザ型コミットメント社会であり、村八分のような「掟をやぶったら、どうなるかわかっているだろうな?」という仕組みにより、裏切られる可能性(社会的不確実性)を限りなくゼロに近づけている社会です。 一方で信頼社会は、個々人が社会的知性(人を見抜く力)を発揮して、信頼できる人を見極めることで不確実性を低減させている社会のことです。 安心社会の住人は、共同体内部の人間関係を検知する能力が高いものの、その代償として、外の世界に対しては強い不信を示すようになります。 また同書では、見知らぬ他者への信頼感(一般的信頼)は共感性の高さと正の相関(相関係数0.
非常に興味深い内容でした。 そしてネット上からリアルの社会へ広がっていく相互評価社会に対して、日本人としてどのように生きていくのか?考えさせられる良書でした。 僕が思っていた日本人全体の特徴「和を大切にする」の意味が、この本を読んでひっくり返ってしまいました 僕は日本人の個人個人のDNAに「集団の利益を優先する」という感性があるのだと思っていたのですが、そうではないと分かりました。 著者は本書で、社会心理学と進化ゲーム理論の実験手法を用いて、集団主義的な文化が、一人一人ではなく、社会的な環境の中にあると証明していきます。 この「実験」の様子がこの本のメインになっていて、とてもユニークで面白いです。 文章を読みながら「へーほんとにそんな結果になるの! ?」 と思わずにはいられない内容でした。 安心が多くある社会は、関係性を固定化することで成り立ちます。 例えば小さな村では村人全員がどんな人間か?が分かるので、「安心」をベースに生活しやすい。 でも、現代社会では、この「安心感」を得るためのコストがめちゃめちゃ高くなっています。 なので日本が本来持っていた「安心社会」の構図が壊れてしまってるのが現代社会だ。と言っています。 それに変わるものとして、外部環境からの安心がない状態でも「相手を信頼する」とはどういうことか?をいろんな実験で証明しています。 それによると、「一般的信頼度(社会って信頼出来るよね)が高い人は、多様な機会が与えられてる人や、機会が多く存在している社会で育つと高くなる」。というデータをあげています。 そして特に、本の最後の方に出てくる実験データが面白い! 「一般的信頼度の高い人と、大学の偏差値はリンクしている」 ただし、大学の偏差値が高い=家庭環境に恵まれているから、一般信頼度が高いことは同じではない。 「社会的信頼度は大学の環境によって後からでも高められる」 これって、偏差値の高い大学は環境として、多様なチャンスがある。と学生が思っているから、社会的信頼度の数値が上がる。 ということは、意図的に社会全体が、「日本は住んでるだけで多様な機会が与えられますよ―」とわかれば、もっと住みやすい社会になるんじゃないかな。 そうすればもっと自由と責任が両立する世の中になるんじゃないかな、とそんな風に思った次第です。 実験データに裏付けされているので、説得力がとてもある、社会行動学の良書ですね。
これからの信頼社会を考える「オニワラ」 西村 真里子 /2021. 4. 27 「このままではいけない」「過去の負の資産から抜けださないと本当にやばい!」レガシーな意思決定プロセス、個人情報含むデータ管理、ジェンダー問題・・・現在の日本社会には変えていくべき「仕組み」は身近にたくさんあります。 ではどうやって一歩踏み出せばいいのか?信頼と共生を軸にこれからの社会のあり方を考える座談会を社会活動家石山アンジュ氏、UDS代表黒田哲二氏をゲストにIBM Future Design Lab. 恋愛するように社会を作る これからの信頼社会を考える「オニワラ」(1/3) | JDIR powered by JBpress. と私、HEART CATCH西村真里子が実施しました。結論から先にお伝えすると当座談会では「仕組み」を考える以前に我々一人ひとりの「心」や「意識」「視座」が大事であるという方向性で登壇者の意見は集約されました。業界を率いるエバンジェリストの視座と、現場で働くビジネスパーソンの等身大の本音がグラデーション豊かにこれからの信頼と共生を軸にした社会について話しが映し出された座談会の様子を「心」や「意識」「視座」を軸に切り取ってお届けいたします。 恋愛の面倒くささを前提に社会をとらえる、ビジネスモデルを考えるーー信頼社会か?安心社会か? 今の日本は様々なサービスが存在し、過去に比べると便利な世の中になりました。サービスを組み合わせれば一人でも生きていけるような気にもなります。 「共生」無くとも生きていけるような錯覚に陥ってしまうのですが、コロナにより我々の社会は医療従事者やエッセンシャルワーカーの方々に依存して成り立っていることに多くの人が気付きました。社会を構成する人間同士の「共生」「信頼」の意識を深めるためにはどうしたらいいのか?
前回、 平方根の意味や性質、値の求め方 などを解説していきましたが、今回は平方根の計算について見ていきます。 平方根同士の四則演算や分数の表し方など、少し特別なルールやポイントがあるのです。 はじめて扱う概念なので少し戸惑うかもしれませんが、今回わかりやすく説明していくのでぜひ参考にしてください。 4つの重要な平方根の計算 中学校数学で習う平方根の重要な計算は4つあります。 平方根の重要な計算 ルートの中の簡単化 \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) 足し算・引き算 \(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\) \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\) 掛け算・割り算 \(2\sqrt{2}×4\sqrt{3}=8\sqrt{6}\) \(8\sqrt{15}÷2\sqrt{3}=4\sqrt{5}\) 分母の有理化 \(\dfrac{3}{\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\) それぞれ詳しく解説していきます。 1. 平方根√（ルート）の重要な計算方法まとめ｜数学FUN. ルートの中の簡単化 平方根には 「ルートの中はできるだけ小さい自然数にする」 というルールがあります。 ルートの中の数字が「自然数の2乗の因数(約数)」をもつなら、その自然数を外にだすことができるので、この性質を利用してルートの中をできるだけ小さくしましょう。 確実にこれを行うには、ルートの中の数字を素因数分解します。 素因数分解の簡単な方法&計算機 自然数を素数で因数分解することを『素因数分解』と言います。 素因数分解は小学校のときに約数を調べるのに教わることもありますが、中学校では... ルートの中を小さい自然数にすることで、ルート同士の足し算や引き算が可能になるのです。 ルートの簡単化について練習問題を用意したので、ぜひ挑戦してみてください。 2. 平方根同士の足し算・引き算 平方根同士の足し算・引き算は、ルートの中が同じ場合はまとめることができます。ルートを文字式のように扱うことができるということです。 なぜこのようになるのかは、分配法則を考えたら分かると思います。 \(2×\sqrt{2}+3×\sqrt{2}=(2+3)×\sqrt{2}=5\sqrt{2}\) また、\(\sqrt{2}\)や\(\sqrt{3}\)などの平方根は整数で表せませんが、定数(決まった値)です。小数にするとループせずに無限に続く数(無理数)なので\(\pi\)と同じ種類の定数ですね。 なので\(2{\pi}+3{\pi}=5{\pi}\)となるのと同じことなのです。 ルートの中が異なれば平方根は全く異なる定数となるので、分配法則でまとめたりすることができません。 しかしルートの中を簡単な形にしたら同じ整数になることがあるので、この場合は足し算・引き算できるようになります。 ルートの中の簡単化は、同じ平方根にできるかどうかを確かめるために重要な意味があるのです。 平方根の足し算・引き算について練習問題を用意したので、ぜひ挑戦してみてください。 3.
平方根(ルート)が必ず満たす条件とは? さて、平方根には、必ず満たす条件というものがあります。 それは、「√の中身は必ず0以上である」ということです。 なぜなら、「2乗したときに負の値になる数は、実数の範囲内には存在しない」からです。…{注} これはよく使う条件ですので、きちんと覚えておきましょう。 √の中身は 必ず0以上 である {注}実は、2乗したときに負の値になる数は実数の範囲外には存在し、「虚数」と呼ばれています。なので、この記事での説明には「実数の範囲内には」という条件をつけています。 この記事では実数・虚数についての詳しい説明は割愛しますが、高校数学の範囲内ですので気になる方は調べてみてください。 平方根(ルート)の計算 ここでは、平方根の入った計算の仕方を説明します。 足し算・引き算とかけ算・割り算で計算方法が違いますので、1つずつしっかり理解していきましょう。 足し算・引き算はルートの中に注目 それではまず、足し算・引き算の計算方法を説明します。 足し算・引き算においては、 ルートの中身が同じもののみを足したり引いたりすることができます。 つまり、 「4√2-3√2」は「4√2-3√2=√2」ができるけれども、 「4√5-3√2」はこれ以上簡単な形にすることができないということです。 ではなぜ、「ルートの中身が同じもの」という条件がつくのでしょうか?
でも答えは出ますが、計算が非常にめんどくさいですよね。 そこで、先ほどの「2乗で表せる数は外に出す」ということを思い出して、 √12 = 2√3 √48 = 4√3 √27 = 3√3 に直してから計算すると、 √12×√48×√27 = 2√3×4√3×3√3 = 24×3×√3=72√3 というように簡単に求めることができます。 このように、かけ算・割り算ではより簡単な計算を追求して問題を解きましょう! 掛け算割り算は √a×√b=√a×b √a÷√b=√a÷b いかに簡単な計算をするか が重要 平方根(ルート)は有理化して見やすい形にしよう さきほどの という計算。 ルートの中で割り算をしたあとに、分母と分子両方に√5をかけることで、分母からルートを取り除いています。 この「ルートを取り除く」こと、これを「有理化」といいます。平方根においては分母を有理化することが圧倒的に多いので、ここでは分母の有理化について説明します。 有理化の方法は簡単です。 「分母にかけるとルートが外れる数」があるとします。これを分母と分子、両方にかければよいのです。分母と分子両方に同じ数をかけても、分数の大きさは変わりません。 この有理化は、数の属性を簡単な形で表したり、数の大きさを推測しやすくするなどの目的があります。 答えとして書く値が分数で、分母にルートがある場合、基本的には有理化してから答えとしましょう。 ちなみに、大学受験においては簡単な形の分数でしたら、分母が平方根のままでも減点されないこともあります。ですが、減点されるされないの見極めが難しいので、とりあえず有理化する心持ちでいくのが一番安全だと思います。 分母の 有理化 =分母から 平方根 (√)を取り除く
(1)\(4\sqrt{3}-\sqrt{3}\) ルートの外にある数どうしを計算していきます。 $$4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$$ (2)の問題解説! (2)\(4\sqrt{7}-\sqrt{2}+3\sqrt{7}-3\sqrt{2}\) \(\sqrt{7}\)と\(\sqrt{2}\)どうしをそれぞれ計算していきましょう。 $$4\sqrt{7}-\sqrt{2}+3\sqrt{7}-3\sqrt{2}$$ $$=7\sqrt{7}-4\sqrt{2}$$ (3)の問題解説! (3)\(\sqrt{12}+\sqrt{75}\) √の中身が同じではないので、このままだと計算ができません。 だけど、ルートの中身を簡単にしてやると $$\sqrt{12}+\sqrt{75}=2\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$ となり、ルートの中身が同じになるので計算ができるようになります。 よって $$\sqrt{12}+\sqrt{75}=2\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$ $$=7\sqrt{3}$$ (4)の問題解説! (4)\(\sqrt{45}-4\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{12}\) (3)と同様に、ルートの中身を簡単にしてから計算を進めていきましょう。 $$\sqrt{45}-4\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{12}$$ $$=3\sqrt{5}-4\sqrt{3}-2\sqrt{5}+2\sqrt{3}$$ $$=\sqrt{5}-2\sqrt{3}$$ 四則の混じった複雑な計算 ここまで、ルートの四則演算について学んできましたが 最後はいろんな演算が混じった、複雑な計算を練習していきましょう。 次の計算をしなさい。 (1)\(\sqrt{21}\div \sqrt{6}\times \sqrt{2}\) (2)\(\sqrt{10}\times \sqrt{5} -\sqrt{32}\) (3)\(\displaystyle 2\sqrt{15}\div \sqrt{3}-\frac{20}{\sqrt{5}}\) (4)\(\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})\) (5)\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2)\) (6)\((\sqrt{3}+2)^2\) (1)の問題解説!
(4)\(\sqrt{60}\div \sqrt{3}\) 割り算も中身をそのまま計算していけばOKです。 $$\sqrt{60}\div \sqrt{3}=\sqrt{60\div 3}$$ $$=\sqrt{20}$$ $$=2\sqrt{5}$$ \(\sqrt{60}=2\sqrt{15}\)と変形してから計算しても良いのですが 割り算の場合には、そのまま計算しても約分などによって簡単に計算できることが多いです。 (5)の問題解説! (5)\((-\sqrt{12})\div \sqrt{3}\) これもそのまま計算していきましょう! $$(-\sqrt{12})\div \sqrt{3}=-\sqrt{12\div 3}$$ $$=-\sqrt{4}$$ $$=-2$$ ルートの有理化 次の数を分母に√を含まない形に変形しなさい。 (1)\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}\) (2)\(\displaystyle \frac{8}{3\sqrt{2}}\) (3)\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{63}}\) 分母にルートを含まない形に変形することを分母の 有理化 といいます。 分母にあるルートを分母・分子の両方に掛けて計算していくと $$\Large{\frac{3}{\sqrt{2}}}$$ $$\Large{=\frac{3\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}}$$ $$\Large{=\frac{3\sqrt{2}}{2}}$$ このように分母にルートがない形に変形することができます。 (1)の問題解説! (1)\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}\) 分母にある\(\sqrt{3}\)を分母・分子に掛けて有理化をしていきます。 $$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}$$ $$=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$ (2)の問題解説! (2)\(\displaystyle \frac{8}{3\sqrt{2}}\) 分母にある\(\sqrt{2}\)を分母・分子に掛けて有理化していきましょう。 $$\frac{8}{3\sqrt{2}}=\frac{8\times \sqrt{2}}{3\sqrt{2}\times \sqrt{2}}$$ $$=\frac{8\sqrt{2}}{3\times 2}$$ $$=\frac{4\sqrt{2}}{3}$$ (3)の問題解説!
今回は中3で学習する平方根の単元から ルートの計算方法についてまとめていくよ! ルートの計算とは、以下の4つに大きく分けられます。 ルートの中を簡単にする ルートの掛け算・割り算 ルートの有理化 ルートの足し算・引き算 四則の混じった複雑な計算 それでは、それぞれの計算について 問題を使いながら解説していくよー! 【ルートの変形についての解説動画】 【ルートの乗除についての解説動画】 【分母の有理化についての動画】 【ルートの加減についての解説動画】 ルートの中を簡単にする計算 次の数を変形して、\(a\sqrt{b}\)の形にしなさい。 (1)\(\sqrt{24}\) (2)\(\sqrt{336}\) (3)\(\displaystyle \frac{\sqrt{12}}{4}\) ルートは中に2乗となる数があれば、外に出してやることができます。 このことを利用して、ルートの中に2乗となる数を見つけて外に出していきましょう。 (1)の問題解説 (1)\(\sqrt{24}\) ルートの中身である24を素因数分解すると $$\sqrt{24}=\sqrt{2^2\times 2\times 3}$$ $$=2\sqrt{2\times 3}$$ $$=2\sqrt{6}$$ このように、2乗になる数を見つけて外に出してやれば ルートの変形は完成です! (2)の問題解説! (2)\(\sqrt{336}\) 336は大きな数なので分かりにくいですが 丁寧に素因数分解していきましょう。 $$\sqrt{336}=\sqrt{2^2\times 2^2\times 3\times 7}$$ $$=2\times 2\sqrt{3\times 7}$$ $$=4\sqrt{21}$$ (3)の問題解説! (3)\(\displaystyle \frac{\sqrt{12}}{4}\) 分数の形になってはいますが、特別な考え方はありません。 まずは、分子の\(\sqrt{12}\)を変形しましょう。 $$\sqrt{12}=\sqrt{2^2\times 3}=2\sqrt{3}$$ よって $$\frac{\sqrt{12}}{4}=\frac{2\sqrt{3}}{4}$$ $$=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ ルートの中身を簡単にする問題については、こちらの記事でも詳しく解説しています。 >>>【平方根】a√bの形に変形するやり方とは?