日本大百科全書(ニッポニカ) 「等比数列」の解説 等比数列 とうひすうれつ 一つの 数 に、 一定 の数を次々に掛けていってできる 数列 。 幾何数列 ともいい、G.
等比数列の和 [1-6] /6件 表示件数 [1] 2019/10/19 07:30 20歳代 / 会社員・公務員 / 役に立った / 使用目的 人類トーナメントの回数調べ ご意見・ご感想 32から33連勝します! [2] 2019/08/31 00:12 60歳以上 / その他 / 役に立った / 使用目的 年金現価の計算 ご意見・ご感想 数学の所に出ていると知らず、財務の年金数字をみてやったが、使う数字から近似値 になっていたが、ここの方が目的の計算を早くできた [3] 2014/10/13 10:01 40歳代 / 会社員・公務員 / 役に立った / 使用目的 投信の検討 ご意見・ご感想 個人投資家にとって等比数列の和は重要公式の一つですね! たいへん重宝しています。 [4] 2010/03/29 11:43 40歳代 / 自営業 / 役に立った / 使用目的 商売の事業計画上 ご意見・ご感想 高校で習ったはずの計算式を忘れてしまっていたので思い出す(覚え直す)いいきっかけになります [5] 2009/10/27 14:43 20歳代 / 大学生 / 役に立った / 使用目的 CBAの授業の課題 ご意見・ご感想 k=のバージョンも作ってほしい。 [6] 2008/05/31 11:53 20歳代 / 大学生 / 役に立った / ご意見・ご感想 大学の宿題にとても助かりました。 アンケートにご協力頂き有り難うございました。 送信を完了しました。 【 等比数列の和 】のアンケート記入欄
等比数列の定義 数列 $a_{n}$ の一般項が と表される数列を 等比数列 という。 ここで $n=1, 2\cdots$ であり、 $a$ 初項といい、$r$ を公比という。 具体的に表すと、 である。 等比数列の例: 1. 初項 $2$ で、公比が $3$ の等比数列の一般項は、 と表される。具体的に表すと、 2.
前回の記事でも説明したように,等差数列と等比数列は数列の中でも考えやすいものなのでした. 数列の和を考える際にも,等差数列と等比数列は非常に考えやすい数列 で, 等差数列の初項から第$n$項までの和 等比数列の初項から第$n$項までの和 はいずれも具体的に計算することができます. とはいえ,ただ公式を形で覚えようとすると非常に複雑なので,考え方から理解するようにしてください. 考え方から理解できていればほとんど瞬時に導けるので,覚える必要がありません. 解説動画 この記事の解説動画をYouTubeにアップロードしています. この動画が良かった方は是非チャンネル登録をお願いします! 等差数列の和 まずは等差数列を考えましょう. 等差数列の和の公式 等差数列の和に関して,次の公式が成り立ちます. 初項$a$,公差$d$の等差数列の初項から第$n$項までの和は である. たとえば,数列$3, \ 7, \ 11, \ 15, \ 19, \ \dots$は初項3,公差4の等差数列ですから$a=3$, $d=4$です.この数列の初項から第$50$項までの和は公式から, と分かります. この程度の計算はさっとできるようになりたいところです. 【参考記事: 計算ミスを減らすために意識すべき2つのポイント 】 計算ミスに限らずケアレスミスを減らすにはどうすればいいでしょうか?「めっちゃ気を付ける!」というのでは,なかなか計算ミスは減りません. 自分のミスのクセを見つけることで,ケアレスミスを減らすことができます. 「等差数列の和の公式」の導出 それでは公式を導出しましょう. まず,和を$S_n$とおきます.つまり, です.また,これは第$n$項から初項に向かって逆に足すと考えれば, でもあります.よって,この2式の両辺を足せば, となります. このとき,右辺は$2a+(n-1)d$が$n$個足されているので,$n\{2a+(n-1)d\}$となります. つまり, が成り立ちます.両辺を2で割って,求める公式 が得られます. 等 比 級数 の 和 - 👉👌等比数列の和 | amp.petmd.com. 「等差数列の和の公式」の直感的な導出 少し厳密性がありませんが,直感的には次のように考えれば,すぐに出ます. 第$n$項までの等差数列$a, a+d, a+2d, \dots, a+(n-1)d$の平均は,初項$a$と末項$a+(n-1)d$の平均 に一致します.
2. 無限等比級数について 続いて、無限等比級数について扱っていきましょう。 2. 1 無限等比級数とは 無限級数の中で以下のような、 無限に続く等比数列の和のことを 「無限等比級数」 といいます。 このとき、等比数列の初項は\(a\)、公比は\(r\)となっています。 2. 2 無限等比級数の公式 無限級数の収束条件を求める場合、無限等比級数と無限級数では求め方に違いがあります。 部分和の極限に関しては先ほど説明した通りです。ここからは 等比の場合における「公式」 について扱っていきます。 まず簡単な例を見てみましょう。 以下の無限等比級数について考えてみましょう。 \[\displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{4}+\displaystyle\frac{1}{8}+\displaystyle\frac{1}{16}+\cdots=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^n=1\] なぜこの無限等比級数の和が1になるのか 、これは下図を見れば何となくわかるはずです。 一辺の長さが1の正方形を半分に分割し続ければ、いずれは正方形全体をカバーできる というのが上の式の意味です。 このような無限等比級数の和を、式で導き出すにはどのようにすればよいのでしょうか? 一般に、 無限等比級数が収束するのは以下の場合に限られる ことが知られています。 これは裏を返せば、 という意味になります。 この公式を用いると、さきほどの無限等比級数の和は\(\displaystyle\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1\)となり、 同じ答えを導き出すことができました! 等比級数の和 公式. この公式を証明してみましょう。 (Ⅰ) \(a=0\)のとき 自明に無限等比級数の和は\(0\)となり、収束します。 (Ⅱ) \(r=1\)のとき 求める無限等比級数の和は \[a+a+\cdots\] となり発散します。 (Ⅲ) \(r≠1\)のとき 無限等比級数の部分和を\(S_n\)とおくと、 \[S_n=a+ar+ar^2+\cdots+ar^{n-1}\] これは等比数列の和の公式より簡単に求めることができ、 \[S_n=\displaystyle\frac{a(1-r^n)}{1-r}\] このとき。求める無限級数の値は、\(\lim_{n=0\to\infty}S_n\)であり、これは |r|<1のとき:\displaystyle\frac{a}{1-r}に収束\\ |r|>1のとき:発散 となることが分かります。 公式の解釈 \(\displaystyle\frac{a}{1-r}\)に収束するというのも、 「無限等比級数の値が初項\(a\)に比例する」「公比が1に近いほど絶対値が大きくなり、\(r\to 1\)で発散する」 というイメージを持っておけば覚えやすいはずです!
しっかり解けるようにしておきましょう! 3. まとめ お疲れ様でした。最後に今回学んだことをまとめておくので、復習に役立ててください!
はじめに [ 編集] 級数(或いは無限級数)というのは、項の和で書かれているものです。科学や工学、数学のいろいろな問題に現れる級数の一つに等比級数(或いは幾何級数)と呼ばれる級数があります。 は、この和が無限に続くことを示しています。 級数を調べるときによく使う方法としては、最初のn項の和を調べるという方法があります。 例えば、等比級数を考えるとき、最初の n項の和は となります。 一般に無限級数を調べるときには、このような部分和がとても役に立ちます。 級数を調べるときに重要なことは、次の 2つです。 その級数は収束するのか? 収束するとしたら何に収束するのか?
なんか最近、お説教が多くないですか? 付き合って初めのころはとても優しかったハズなのに、時間が経った今、彼氏がダメ出しばかりをしてくる。これってなんで!? と疑問を抱いているあなた。今回はそんな彼氏の男心説明書を差し上げます。どうして大切な彼女にダメ出しばかりをしてしまうのか? これを読めばそんな疑問もすっきり解決。単純だけれど、面倒臭い男心について解説していきましょう。 どうしてダメ出ししてくるの?
という雰囲気を醸し出しましょう。人間は、一度手に入れたものを失うことに対して恐怖を覚えます。「100万円もらえます」という幸福感よりも、「100万円失う」恐怖の方が、100万円価値が大きく感じるはずです。 それを失わないためなら、出来る限りのことをやるのが男性。それはカップルにも言えることです。 「明日にはあなたの元から離れるかもしれない」と、わざと口に出すのはいけませんが、態度やそぶりで示してみましょう。 「あんまりしつこく言い過ぎると彼女がいなくなってしまうかも……」その恐怖感に苛まれ、ダメ出しが減るはずです。 終わりに いかがでしたか? 単純なくせに面倒臭い男性心理。理屈っぽいところや、自分に厳しいなんてところもありますが、そこはご愛嬌。男性心理を理解してうまく立ち回り、ストレスを溜めないカップル&夫婦ライフを送ってく ださいね。
ダメ出し 彼氏の心理~私のこと嫌いなの?~ Friday 「その服、似合わないよ!」 「君の考えはおかしい」 「最近、腹出てきたんじゃない?」 「〇〇さんの奥さんは可愛いよなー。それに比べてお前は・・・」 なーんて、彼や旦那さんから ダメ出し されたら、 ズーンって凹みますよねー"(-""-)" イラっとして、表に出ろやー!って喧嘩になるかもだし(笑) ☆関連記事:怒りの役割~怒りと仲良くなると、もっと自由になれる~☆ 好き同士でいるはずの彼や旦那さんが、 ダメ出しするのは、なんでだろう? 今日は、そんな彼らの心理を知って、 自分の心を守る術にしていきませう。 なんで、ダメ出しするの!? ダメ出しされると、嫌われてるんじゃないかなって不安になっちゃいますよねー。 うんうん。 そんな彼はどんな心理なのか? 結論から、サクッとお伝えしちゃいましょう。 ダメ出し彼氏は、あなたにメロメロだからダメ出しするんです。 ・・・へ? 好きだから?ダメ出し???? ワケ分かんないですよねー(笑) その辺は、好き避け男子と通じるものがあります。 ☆関連記事:好き避け男子の特徴~冷たい態度にはワケがある~☆ ちょっと、お仕事の場面を想像してみて下さいね。 海外未経験のA君と帰国子女のB君。 海外のお客様との会食の場面。 A君が英語話せないのは、「しょーがねーなー」と思うけど、 B君が英語を話さないで黙っていたら、 「もっと話してよ」ってなっちゃうんですね。 B君は帰国子女で、英語を話せるだろうって期待するから。 誰でも無駄な事はしたくないもので、 頑張ってもムリそうな人には、始めから何も言わないんです。 ダメ出し彼氏くんも、あなたに女性としての価値を見ていて、 「お前は、もっと魅力的だろう?なんで発揮しないんだ」 って、気持ちから思わずダメ出ししてしまうんです。 ・・・意識できてる人は少ないと思いますけど(笑) 男性は思考的な傾向が強いのでね。 ダメ出し彼氏くんは困ってる!? あなたにダメ出ししてくる彼の話を聞いてはいけない | 男が教えるモテる女の恋愛技法 Kou. もっと突っ込んだお話をすると、 ダメ出し彼氏くんはあなたが魅力的じゃないと困るんです。 なんででしょう? ・ 考えました(笑)? 正解は、「自分に自信がないから」なんですねー。 すごーく簡単に説明してしまうと、ブランド品を身に着けて、 自分をアピールする人と似た心理です。 ダメ出し彼氏くん自身には価値がないから、 素敵で可愛くて魅力的な彼女がいないと困るんです。 自分の価値が減っちゃうから!