数学IAIIB 2020. 07. 図形と方程式６｜２種類の[円の方程式]をマスターしよう. 02 2019. 04 3点を通る円の方程式を求める問題が一番面倒で嫌いだっていう人は多いと思います。3点を通る2次関数の方程式を求める問題もそうですが,通常習う方法だと,3元1次連立方程式を解かないといけないから面倒だと感じるんですよね。 3点を通る円の方程式を求める場合も,3点を通る2次関数の方程式を求めるときと同様に,未知数として使う文字はたったの1文字で良いんです。 この記事で解説している解法は, 文系数学 入試の核心 改訂版 (数学入試の核心) の解答でも使われています。ただ,その解答では「何故そのようにおけるのか」が書かれていないため,身近に質問できる人がいないと「1文字しか使ってなくて楽で速そうだけど分からないから使えない」という状況になってしまいます。その悩みはこの記事を読むことですべて解消されるでしょう。 これまでとは違う考え方・手法を身に付けて,3点を通る円の方程式を楽に速く求める方法を身に付けましょう。 それでは今日扱う問題はこちら。 問題 3点 ${\mathrm A}(-2, 6), {\mathrm B}(1, -3), {\mathrm C}(5, -1)$ を通る円の方程式を求めよ。 ヒロ とりあえず,解いてみよう! 円の方程式の一般形 任せて下さい!
解答のポイント (1) 平面 \(ABC\) 上にある任意の点 \(X\) の位置ベクトルは、\(\overrightarrow{OX} = OA + s\overrightarrow{AB} + t\overrightarrow{AC} \) によって表される。点 \(X\) が点 \(P\) と一致するとすれば、パラメータ \(s, \, t\) はどのような関係式を満たすだろうか? \( \overrightarrow{OP} \) がどのようなベクトルと平行であるか(点 \(P\) はどのような直線上にあるか)という点にも注意したいところ。 (2) \( \overrightarrow{OH}\) は、どのようなベクトルと垂直であるか?また、点 \(H\) は平面 \(ABC\) 上にあるのだから、(1)と似たような議論ができるところがあるはず…。 注意 ここに示したキーポイントからも分かるように、ベクトル方程式はわざわざそう呼ばないだけで、実際の答案で既にみんな使っている考え方です。この点からも、ベクトル方程式はわざわざ特別視するようなものではなく、当然の物として扱うべきだという感覚が分かるのではないでしょうか?
1つ目 ①-②はしているので、おそらく②-③のことだと思って話を進めます。 ②-③をしても答えは求められます。ただめんどくさいだけだと思います。 2つ目 ④の4ℓ=0からℓ=0だと分かります このℓ=0を⑤に代入するとmが出ます
( ★) は,確かに外接円を表しています. 1)式の形から,円,直線,または,1点,または,∅ 2)z=α,β,γのとき ( ★) が成立 の2つから分かります. 2)から,1)は円に決まり,3点を通る円は外接円しかないので, ( ★) は外接円を表す式であるしかありません! さて,どうやって作ったか,少し説明してみます. まず,ベクトルと 複素数 の対比から. ベクトルでは,図形的な量は 内積 を使って捉えます. 内積 は 余弦 定理が元になっているので,そこで考える角度には「向き」がありません. 角度も長さも面積も,すべて 内積 で捉えられるのが良いところ. 一方, 複素数 では,絶対値と 偏角 で捉えていきます. 2つを分断して捉えることになるから,細かく見ることが可能と言えます. 角度に「向き」を付けることができたり. また,それらを統一するときには,共役 複素数 を利用することができます. (a+bi)*(c-di) =(ac+bd) + (bc-ad)i という計算をすると,実部が 内積 で虚部が符号付面積になります. {z * (wの共役)+(zの共役) * w}/2 |z * (wの共役)-(zの共役) * w}/2 が順に 内積 と面積(平行四辺形の)になります. ( ★) は共役 複素数 が入った形になっているので,この辺りが作成の鍵になるはずです. ここからが本題です. 三点を通る円の方程式 エクセル. 4点が同一円周上にある条件には,円周角が等しい,があります. 3点A,B,Cを通る円周上に点Pがある条件は Aを含む弧BC上 … ∠BAC=∠BPC(向きも等しい) Aを含まない弧上 … ∠BAC+∠CPB=±180°(向きも込めて) 前者は ∠BAC+∠CPB=0°(向きも込めて) と言えるから,まとめることができます. 複素数 で角を表示すると,向きを込めたことになるという「高校数学」のローカルルールがありますから, ∠βαγ+∠γzβ=180°×(整数) ……💛 となることが条件になります. ∠βαγ=arg{(γ-α)/(β-α)} ∠γzβ=arg{(β-z)/(γ-z)} であり, ∠βαγ+∠γzβ=arg{{(γ-α)/(β-α)}*{(β-z)/(γ-z)}} となります. だから,💛は {(γ-α)/(β-α)}*{(β-z)/(γ-z)}が実数 と言い換えられます.
中心の座標とどこか 1 点を通る場合 中心の座標とどこかもう \(1\) つ通る点が与えられている場合も、 基本形 を使います。 中心の座標がわかっている場合は、とにかく基本形を使う と覚えておくといいですね!
ということで,Pが円周上にあるための条件は {(γ-α)/(β-α)}*{(β-z)/(γ-z)}が実数 ……💛 または z=β,γ で,💛は {(γ-α)/(β-α)}*{(β-z)/(γ-z)} =({(γ-α)/(β-α)}*{(β-z)/(γ-z)}の共役 複素数 ) と書き換えられて,分母を払うと★になるのです! 実はあまり工夫せずに作った式でした. 次の3点を通る円の方程式を求めなさい。という問題です。 - Clear. また機会があれば,3点を通るように設定して作った「外接円の複素方程式」も紹介してみようと思います. お楽しみに. ※外接円シリーズはこちら 👇 円だと分かっているので・・・ - yoshidanobuo's diaryー高校数学の"思考・判断・表現力"を磨こう!ー 新発見!? 「"三角形の外接円"のベクトル方程式」を求める公式 - yoshidanobuo's diaryー高校数学の"思考・判断・表現力"を磨こう!ー ※よかったら私の書籍一覧もご覧ください(ご購入もこちらから可能です! )※ 👇 【吉田信夫のブログへ,ようこそ!】(執筆書籍一覧) - yoshidanobuo's diary
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なおったのにな あお セブンすヘブン 〜Seventh Heaven 〜 2021/07/30 18:59 8位 お盆の帰省、見送り〜😢 週明けから、またまた緊急事態宣言です。もう何度目かわからないです。更新の度に、日付を書き換えて店先に案内を出します。4度め5度めもうわかりません。最近、自粛要請のせいで早く帰宅することが多くこんな綺麗な夕焼けを見ながら帰る事もあります。この夕焼けはずっと美しいまま変わらないのに下界は一向に元の生活が戻りません。先月までは島根の父の実家に帰る気、満々だったのですが今年のお盆帰省も難しそうです。義母にはもちろんですが、晴れの国のさくらちゃん家にももうずっと会えていません。アルバっちょ、うららん、元気にしてるかなぁ〜コロナで早くなったブラン父からの呼び出し。唯一、早い帰宅を喜ぶカロンすぐに母の側に来ます。母「今日も、お疲れさん」カロン「お仕事、終わった〜」この笑顔に毎日、癒されています。が、ちゃんと見返りも要求されま... お盆の帰省、見送り〜😢 2021/08/01 07:01 9位 反論の余地、、、( ノД`)シクシク… 風の吹くまま気の向く旅♪②無計画なワタクシですが、、、遊び道具は忘れない( ̄∇+ ̄)vキラーン湖って言ったら、浮かぶでしょぉ~ってことでSUPで出航です(o^∇^o)ノ水質も良し風も穏やか、そして景色は最高!! !さらに天気も良いし!絶好のタイミングやっぱり、ワタシの日頃の行いだなぁ~( ̄▽ ̄)ニヤふふっ、反論できまい(= ̄∇ ̄=)ニィっと、、、誰だよ?こんな時にまったくっ!!! スマホを見ると、、、『げっ!仕事先のお客さんからの電話! ?』無視するわけにもいかず、電話に出ると。。。納品した商品のクレームの電話( ̄▽ ̄;)…ワタクシ有給取ってきたので、世の中はお仕事中(笑)反論の余地、、、なしにほんブログ村にほんブログ村レオっちのつぶやきイエッサー仕事もSUPもすぐ片付けましたってことで気を取り直して、次行いっちゃぉ... 反論の余地、、、(ノД`)シクシク… hanamusi 相棒♪レオっちとの生活☆ 2021/07/31 08:41 10位 本栖湖に来たら久々のお友達が! (^∇^)☆ 先週末に本栖湖へ行ったらお友達が早朝から遊んでたよ。このボードの飼い主は誰だ?(・・? )元気そうだね〜レオっち!
ペットとして動物を飼育する場合は匂いや鳴き声の大きさが飼いやすさのポイントとなります。ミーヤキャットの匂いや鳴き声に関することをそれぞれに分けて解説します。 ミーアキャットの鳴き声はうるさい? まずは動画を再生してみてください。鳴き声の大きさとしては犬と同じくらいのボリュームとなりますので一般的な住環境ではあまり問題ないと言えます。 ミーアキャットも犬や猫と同様に声の表情が豊かな動物です。1匹にするとさみしがり、ストレスにもつながるためできるだけ独りぼっちにさせないような配慮が必要となります。 匂いはきつくない? 匂いに関しては体臭はあまりなく、主に排泄物の匂いが臭いと言われています。これは肉食性の強い動物であるため致し方ありませんが、こまめにトイレ掃除をしてあげることで予防できますので、清潔な環境を整えてあげましょう。 ミーアキャットの寿命や値段 ミーアキャットの寿命は? ここではミーアキャットの寿命に関することを解説します。猫などでも野良猫と飼育猫の寿命がよく比べられますが、ミーアキャットにおいても同じ傾向にあります。野生環境とペットとしての寿命をそれぞれ紹介します。 野生環境での寿命 野生環境下でのミーアキャットの寿命は約10年程度と考えられています。これはカピバラやスローロリス、アナグマなどの寿命と同程度のものとなっており、小型哺乳類の中では比較的長い寿命となっています。 ペットとしての寿命 ペットとしての寿命は飼育環境などにもよりますが、15年から20年と言われています。代表的なペットの犬や猫と同じくらいの寿命と考えられますが、ミーアキャットの飼育方法が未確立であることも含めてこれからも最新情報を確認するようにしましょう。 ミーアキャットの値段は? 日本でのミーアキャット流通個体の多くは国内で繁殖・飼育されたものとなります。取り扱い数が少ないため値段は高くなる傾向にありますが、それだけ周囲で飼っている人が少ないレアなペットと考えることも可能です。ミーアキャットの値段・相場の目安を解説します。 値段の目安 ミーアキャットの値段は幅がありますが、約20万円から40万円が相場です。もっとも多い価格帯が30万円から35万円となります。生体価格に加えて飼育を始める環境整備に5万円程度は必要です。予算を組むときはあらかじめ余裕を持った設定で考えておきましょう。 ミーアキャットの購入場所は?
2021/07/31 06:10 1位 ネッシーふなっしー…無敵戦隊かおなっシー!