p$ においては最高次係数が $0$ になるとは限らないのできちんとフォローする必要がありますし、そもそも $f(x) \equiv 0$ となることもあってその場合の答えは $p$ となります。 提出コード 4-5. その他の問題 競技プログラミング で過去に出題された Fermat の小定理に関係する問題たちを挙げます。少し難しめの問題が多いです。 AOJ 2610 Fast Division (レプユニット数を題材にした手頃な問題です) AOJ 2720 Identity Function (この問題の原案担当でした、整数論的考察を総動員します) SRM 449 DIV1 Hard StairsColoring (Fermat の小定理から、カタラン数を 1000000122 で割ったあまりを求める問題に帰着します) Codeforces 460 DIV2 E - Congruence Equation (少し難しめですが面白いです、中国剰余定理も使います) Tenka1 2017 F - ModularPowerEquation!! (かなり難しいですが面白いです) 初等整数論の華である Fermat の小定理について特集しました。証明方法が整数論における重要な性質に基づいているだけでけでなく、使い道も色々ある面白い定理です。 最後に Fermat の小定理に関係する発展的トピックをいくつか紹介して締めたいと思います。 Euler の定理 Fermat の小定理は、法 $p$ が素数の場合の定理でした。これを合成数の場合に拡張したのが以下の Euler の定理です。$\phi(m)$ は Euler のファイ関数 と呼ばれているもので、$1$ 以上 $m$ 以下の整数のうち $m$ と互いに素なものの個数を表しています。 $m$ を正の整数、$a$ を $m$ と互いに素な整数とする。 $$a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$$ 証明は Fermat の小定理をほんの少し修正するだけでできます。 原始根 上の「$3$ の $100$ 乗を $19$ で割ったあまりを計算する」に述べたことを一般化すると $1, a, a^2, \dots$ を $p$ で割ったあまりは $p-1$ 個ごとに周期的になる となりますが、実はもっと短い周期になることもあります。例えば ${\rm mod}.
※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 「僕」たちが追い求めた、整数の《ほんとうの姿》とは? 長い黒髪の天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、「僕」が今回も大活躍。新たに女子中学生ユーリが登場し、数学と青春の物語が膨らみます。彼らの淡い恋の行方は? オイラー生誕300年記念として2007年6月に刊行された、数学読み物『数学ガール』の続編です。今回のメインテーマは、「フェルマーの最終定理」。《この証明を書くには、この余白は狭すぎる》という思わせぶりなフェルマーのメモが、数学者たちに最大の謎を投げかけたのは17世紀のこと。誰にでも理解できるのに、350年以上ものあいだ、誰にも解けなかった、この数学史上最大の問題が「フェルマーの最終定理」です。20世紀の最後にワイルズが成し遂げたその証明では、現代までのすべての数学の成果が投入されなければなりませんでした。 本書『数学ガール/フェルマーの最終定理』では、ワイルズが行った証明の意義を理解するため、初等整数論から楕円曲線までの広範囲な題材を軽やかなステップで駆け抜けます。 本書で取り扱う題材は、「ピタゴラスの定理」「素因数分解」「最大公約数」「最小公倍数」「互いに素」といった基本的なものから、「背理法」「公理と定理」「複素平面」「剰余」「群・環・体」「楕円曲線」まで、多岐にわたります。 重層的に入り組んだ物語構造は、どんな理解度の読者でも退屈することはありません。
数論の父と呼ばれているフェルマーとは?
しかし、そんな長い歴史に終止符を打った人物がいます。 その名が" アンドリュー・ワイルズ " 彼が「フェルマーの最終定理」と出会ったのは、10歳の時でした。 彼はその"謎"に出会った瞬間、" いつか必ず自分が証明してみせる " そんな野望を抱いたそうです。 やがて、彼は、プロの数学者となり、7年間の月日を経て1993年「謎がとけた!」発表をしました。 しかしその証明は、たった一箇所だけ 欠陥 があったのです。 その欠陥は、とても修復できるものではなく、指摘されたときにワイルズは半ば修復を諦めていました。 幼い頃からずっっと取り組んできて、いざ「ついに出来た!」と思っていたものが、実は出来ていなかった。 彼がその時に味わった絶望はとても図り知れません。 しかし彼は決して 諦めませんでした 。 幼い頃決意したその夢を、。 そして、1年間悩みに悩み続け、翌年1994年 彼はその欠陥を見事修正し、「フェルマーの最終定理」を証明して見せたのである 。 まとめ いかがだったでしょうか? 空白の350年間を戦い続けた数学者たちの死闘や、証明の糸口を作った2人の日本人など、 まだまだ書き足りない部分はありますが、どうやら余白が狭すぎました← 詳しく知りたい!もっと知りたい!という方は、こちらの本を読んでみてください。 私は、始めて読んだ時、あまりの面白さに徹夜で読み切っちゃいました! "たった一つの定理に数え切れないほどの人物が関わったこと" "その証明に人生を賭けた人物がいたこと" 「フェルマーの最終定理」には、そんな背景があったことを知っていただけたら幸いです。
p における多項式の解の個数 この節の内容は少し難しくなります。 以下の問題を考えてみます。この問題は実は AOJ 2213 多項式の解の個数 で出題されている問題で、答えを求めるプログラムを書いて提出することでジャッジできます。 $p$ を素数とする。 整数係数の $n$ 次多項式 $f(x) = a_n x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0$ が与えられる。$f(z)$ が $p$ の倍数となるような $z (0 \le z \le p-1)$ の個数を求めよ。 ($0 \le n \le 100$, $2 \le p \le 10^9$) シンプルで心がそそられる問題ですね! さて、高校数学でお馴染みの「剰余の定理」を思い出します。$f(x)$ を $x-z$ で割ったあまりを $r$ として以下のようにします。 $$f(x) = (x-z)g(x) + r$$ そうすると $f(z) \equiv 0 \pmod{p}$ であることは、$r \equiv 0 \pmod{p}$ であること、つまり $f(x) \equiv (x-z)g(x) \pmod{p}$ であることと同値であることがわかります。これは ${\rm mod}. p$ の意味で、$f(x)$ が $x-z$ で割り切れることを意味しています。 よって、 $z$ が解のとき、${\rm mod}. p$ の意味で $f(x)$ は $x-z$ で割り切れる $z$ が解でないとき、${\rm mod}.
【フェルマーの最終定理②】天才が残した300年前の難問に終止符 - YouTube
世界中の数学者がABC予想の証明を心待ちにしていた理由が分かってもらえましたでしょうか。 もちろん、ABC予想が使えるのはフェルマーの最終定理だけではありません。 Wikipediaに詳しく紹介されているので、ご覧ください👇 ABC予想 – Wikipedia まとめ:しかし、ABC予想の証明はもっと困難だった いかがでしたでしょうか。 フェルマーの最終定理の証明を簡素化できる!ということで世界中の数学者たちが証明されることを心待ちにしていたABC予想ですが、このABC予想の証明はさらに困難なものでした。 どれほど困難であったかは、こちらの記事をご覧ください👇 フェルマーの最終定理やABC予想は、問題が単純で理解しやすいからこそ多くの数学者の心を射止めているのだと思います。 他にも数学の未解決問題があるので、興味をもった方は調べてみてください! 最後まで読んでいただき、ありがとうございました! 質問やご意見、ご感想などがあればコメント欄にお願いします👇
Last-modified: 2020-12-20 (日) 19:50:13 駆逐ナ級 やらカスに今回のナⅡ騒動まとめられてて草。あそこのコメ欄見事に豚小屋と化してて軽く引いたわ。 -- モノホンのアレな信者の巣窟だからなあそこ。艦これの評判落とすためにわざとヤバいやつ演じてると思いたいくらいの極まったヤベーところ -- あくまでカンだけど単なる煽り屋も間違いなくいるぞTwitterでも見た事ないような見境ない狂犬いるからな -- 実際8割方アンチじゃねえの?やり口がまんま褒め殺しだし -- やらおんの艦これ記事の4割は対立煽り、3割はネトウヨ、2割はアズレンアンチ、残りの1割はやらおんに脳を破壊されて今も尚艦これが日本全国で大ブームだと本気で信じ込んでる人達って印象 -- 正直本家いらんから二次ゲー許可してくんね? -- トランプすら不許可だからムリだぞ -- 信者さんは前回から時間が空いたんだからもっとまともな擁護の内容考えといてよ -- 運営さんはカレー作りで忙しいからゲームを作るリソースが無いんだ!!だからお手軽に理不尽なまでに難しく出来るコイツを出したんだ!!運営さんに文句を言うな!!運営さんは頑張ってる!!(運営を擁護しながらちょっとバカにするという、いかにも信者ムーブっぽい発言にしてみました。どうでしょう?) -- ゲームとリアイベは別チームだから無関係。影響なんて無い。・・・っ過去のて擁護と矛盾しちゃう。 -- あんな今しか見てない奴らが覚えているだろうか? -- 擁護するのが難しすぎる -- Q. ナ? A.
埼京線都内某駅そばのローソンは流石に全滅してたけどそこから300mくらいのローソンはゼリーとほっぽ()チャーム以外残存中でほんとかんこけはオワコンなんだなとおもいましたまる >>957 乙 ゼリーとか転売されてるけどほんとに一部が買い占めかフランチャイズのローソン店長がヤフオクに出してるんじゃないの説 959 名無しさん@お腹いっぱい。 (スッップ Sdbf-KQMQ) 2018/02/07(水) 19:23:39. 43 ID:0t7QYMWFd タイムパラドックスが起きた! 吹雪、未来を変えてはいけないのだ! 写真すらあげないHRMT以下の実質サクラが多そうだな 260円のくらい上げろよ 962 名無しさん@お腹いっぱい。 (ワッチョイ 17f2-6IjG) 2018/02/07(水) 19:43:54. 93 ID:nqY6hhXs0 963 名無しさん@お腹いっぱい。 (スッップ Sdbf-KQMQ) 2018/02/07(水) 19:44:59. 81 ID:0t7QYMWFd 乙乙 謙ちゃんは地獄行き確定だからせめて埋葬くらいやってやるからニュースに出るくらい偉くなってね。なあに、ようつべで問題起こすだけだから簡単さ 火葬は金かかるから水葬がいいよね。運が良ければ大好きなお船に逢えるかもよ >>957 有能 ローソングッズを買い支えない儲無能 リアルで董卓できそうなのはけんちょんと刈り上げデブぐらいだろうな >>957 乙微差栗 つか今回コラボアイテムをろくに入荷してないローソンも多いと思う 多分設置が楽なタペストリーだけって言うところが多いんじゃねーかな タペストリーだけがほとんどはけない状態で残ってて他のコラボアイテムが全くないって言う店もいくつか見たし これがタペストリーの残量が残り少ないって言う状況ならクリアファイルやアクリルチャームが品切れしてるのかと思うけどタペストリーが1、2個しか減ってないのに他のアイテムがない状況ってのはな 他のアイテムが品切れしてタペストリーだけがほぼ健在とかありえんでしょ、さすがに 次スレ乙 サイボーグ雷電は俺達の心の中で改二になってるよ 968 名無しさん@お腹いっぱい。 (スッップ Sdbf-KQMQ) 2018/02/07(水) 20:09:34. 71 ID:0t7QYMWFd むしろ脳内改二のほうが強いよね。姫単騎で倒せちゃうのもいるし 次スレ乙乙 >>649 見てて思ったんだけどあいつやっぱ日常的に女装してんじゃねえか?
2097 2018/05/04(金) 19:05:42 ID: dQQy7Q3jbM ID: s Hv / mSi zbxはなぜ 艦これ検証部 を 艦これ 信者 として持ち出しちゃったの?