$n=3$ のとき 不等式は,$(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)^2 \le (a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2)$ となります.おそらく,この形のコーシー・シュワルツの不等式を使用することが最も多いと思います.この場合も $n=2$ の場合と同様に,(右辺)ー(左辺) を考えれば示すことができます. $$(a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2)-(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)^2 $$ $$=a_1^2(b_2^2+b_3^2)+a_2^2(b_1^2+b_3^2)+a_3^2(b_1^2+b_2^2)-2(a_1a_2b_1b_2+a_2a_3b_2b_3+a_3a_1b_3b_1)$$ $$=(a_1b_2-a_2b_1)^2+(a_2b_3-a_3b_2)^2+(a_1b_3-a_3b_1)^2 \ge 0$$ 典型的な例題 コーシーシュワルツの不等式を用いて典型的な例題を解いてみましょう! 特に最大値や最小値を求める問題で使えることが多いです. コーシー・シュワルツ不等式【数学ⅡB・式と証明】 - YouTube. 問 $x, y$ を実数とする.$x^2+y^2=1$ のとき,$x+3y$ の最大値を求めよ. →solution コーシーシュワルツの不等式より, $$(x+3y)^2 \le (x^2+y^2)(1^2+3^2)=10$$ したがって,$x+3y \le \sqrt{10}$ である.等号は $\frac{y}{x}=3$ のとき,すなわち $x=\frac{\sqrt{10}}{10}, y=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ のとき成立する.したがって,最大値は $\sqrt{10}$ 問 $a, b, c$ を正の実数とするとき,次の不等式を示せ. $$abc(a+b+c) \le a^3b+b^3c+c^3a$$ 両辺 $abc$ で割ると,示すべき式は $$(a+b+c) \le \left(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b} \right)$$ となる.コーシーシュワルツの不等式より, $$\left(\frac{a}{\sqrt{c}}\sqrt{c}+\frac{b}{\sqrt{a}}\sqrt{a}+\frac{c}{\sqrt{b}}\sqrt{b} \right)^2 \le \left(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b} \right)(a+b+c)$$ この両辺を $a+b+c$ で割れば,示すべき式が得られる.
(この方法以外にも,帰納法でも証明できます.それは別の記事で紹介します.) 任意の実数\(t\)に対して,
f(t)=\sum_{k=1}^{n}(a_kt+b_k)^2\geqq 0
が成り立つ(実数の2乗は非負). 左辺を展開すると,
\left(\sum_{k=1}^{n}a_k^2\right)t^2+2\left(\sum_{k=1}^{n}a_kb_k\right)t+\left(\sum_{k=1}^{n}b_k^2\right)\geqq 0
これが任意の\(t\)について成り立つので,\(f(t)=0\)の判別式を\(D\)とすると\(D/4\leqq 0\)が成り立ち,
\left(\sum_{k=1}^{n}a_kb_k\right)^2-\left(\sum_{k=1}^{n}a_k^2\right)\left(\sum_{k=1}^{n}b_k^2\right)\leqq 0
よって,
\left(\sum_{k=1}^{n} a_k^2\right)\left(\sum_{k=1}^{n} b_k^2\right)\geqq\left(\sum_{k=1}^{n} a_kb_k\right)^2
その他の形のコーシー・シュワルツの不等式
コーシー・シュワルツの不等式というと上で紹介したものが有名ですが,実はほかに以下のようなものがあります. 1. (複素数)
\(\displaystyle \left(\sum_{k=1}^{n} |\alpha_k|^2\right)\left(\sum_{k=1}^{n}|\beta_k|^2\right)\geqq\left|\sum_{k=1}^{n}\alpha_k\beta_k\right|^2\)
\(\alpha_k, \beta_k\)は複素数で,複素数の絶対値は,\(\alpha=a+bi\)に対して\(|\alpha|^2=a^2+b^2\). 2. (定積分)
\(\displaystyle \int_a^b \sum_{k=1}^n \left\{f_k(x)\right\}^2dx\cdot\int_a^b\sum_{k=1}^n \left\{g_k(x)\right\}^2dx\geqq\left\{\int_a^b\sum_{k=1}^n f_k(x)g_k(x)dx\right\}^2\)
但し,閉区間[a, b]で\(f_k(x), g_k(x)\)は連続かつ非負,また,\(a これらも上の証明方法で同様に示すことができます. やりたい事や目標をきちんと持っている
目標を持っている人は輝いて見えるとよく言われます。人生の目標ややりたいことがあるので、それに向かって頑張ることができます。
頑張った先にやりたいことに近づけたと実感できるような出来事があると、頑張った分、余計に嬉しくなりますよね。
嬉しくなるとインセンティブが働き、また頑張ろうと思える ので、これが好循環を作り出すメカニズムです。
特徴5. 信頼できる恋人や友達がきちんといる
嬉しい時にその気持ちを共有できる相手がいると、嬉しさが倍増されます。その相手は恋人であったり、友達であったり様々です。
そういった人たちに共通しているのは、自分が嬉しいと思っていることを 純粋に喜んでくれるかどうか ということでしょう。
話しても嫉妬されるような人だったら、うかうか話すこともできません。なので、信頼できることが大切になります。
特徴6. 周囲と自分を比較しない
人生を楽しめる人は周囲と自分を比較しようとする頭がありません。
周囲と比較しない ので、自分の軸で人生を楽しむことができます。自分が楽しいと思うことを一番に考えるので、無理に他人から評価されるような「楽しい」ことをするのではなく、自分が本当に楽しいと思えることをできます。
好きなことをしていて、ストレスも少ないので、人生を謳歌しやすいのでしょう。
特徴7. 素直な性格で自分の意見や意思をハッキリと相手へ伝えられる
複雑に考え込んでしまうと、相手の行動に裏があるのかどうかを疑ってしまいます。 疑ってしまう ので、相手から好意的な行動を取られていたとしても、素直に受け取れません。
素直な性格であると、相手の好意的な行動をそのまま好意的に受け取れます。また自分の意見や意思を伝えることができるので、下手に忖度するよりも上手く伝えられます。
人生を今より少しでも楽しく好転させる方法やコツとは? 切羽詰まらないとできない 病気. 今つまらないと感じている人生を少しでも楽しくするためには、様々な方法が考えられます。
ここではコツについて解説していきます。 全部で8個のコツ を紹介していくので、楽しみがないと思っている方はできそうなコツは無いか探してみてください。
楽しむコツ1. やりたい事や叶えたい夢を紙に書き出してみる
20代、30代と社会人になると、毎日の忙しさにかまけてやりたい事が分からなくなってしまいます。
もともと持っていた夢を忘れてしまう かもしれません。その場合は目標を紙に書き出してみるとやりたいことを整理できます。
また、可視化することで、普段から自分がやりたいと思っていることを意識することができます。
楽しむコツ2. 3
kappiehappy
回答日時: 2011/10/03 13:43
結婚をご希望であれば、服薬はしない方がよいと思います。
出産を希望している方は、安定剤・睡眠薬の服薬を後悔して悩んでいる方が多いと思います。
反対に、独身希望で出産も予定していないのであれば、服薬も選択肢のうちです。
老人介護施設では、職員の勤務に合わせて睡眠導入剤が処方されている割合が高いです。
精神科にハマル人間は、
(1)薬物依存(処方量内での常用量依存)........ 切羽詰まらないと行動しない自分を直す、5つの方法 | the気付き. ベンゾジアゼピンを始めとする安定剤・眠剤
(2)人間依存(主として医師に対する陽性転移に近いもの)..... 相性が良いと陥りやすい
(3)医師以外の人間依存(心理療法士・PSD等スタッフに対する陽性の感情)
(4)場所やプログラムに対して足が向く(デイケア)
以上の4タイプです。
逆に、いつでも薬をやめられて、主治医に対しても比較的嫌悪感があり、スタッフとも気が合わず、プログラムにも参加していない通院者は簡単に通院をやめることができます。
入眠に関しては、ドリエル等も最初は効きます。(連用すると、鼻炎時に薬が効かなくなるようですが)
漢方・安定剤も一部売薬になっています。
No. 2
william-t-s
回答日時: 2011/10/03 11:57
効果があるかどうか保障はできませんが
セントジョーンズワート、と言うハーブがあります
気持ちを落ち着け前向きにしてくれる効果があり
鬱病などで落ち込んだ気分の改善,ストレスの緩和などに効果があります
循環器系、呼吸器系の薬品を完全無効化する副作用があります
この薬を使用してるのなら飲んではいけません
だから薬局では置いてないところが多いです
日本産のものなら通販でも買えますが
DHCというメーカーのものならダ○コク薬局で買えます
しかし、これも全店ではないので、DHCの店舗に行ったほうが確かですね
俺はお世話になってましたし、俺には効果があったかと思いますね
苦しくておかしくなりそうだった研修を、なんとか乗り越えたくて
それで買いました
一応サプリメントなので、絶対効果ではありませんが
一度お試しになって下さい
まず、気持ちを何とかしないと動けんと言うのは、痛いほど分ります
俺も再就職活動中ですから
No. 1
tpg0
回答日時: 2011/10/03 10:42
精神安定剤を無闇やたらに服用すると「依存性」になるから、医師としては出来るだけ処方したくないのです。
精神安定剤=麻薬です。
2
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! 匿名 2020/04/14(火) 20:19:12
>>3
学年あがるに連れて最終日過ぎても終わらなくなって放置してたような…
71. 匿名 2020/04/14(火) 20:55:41
うわー耳が痛いー。
なんかその通りすぎてギクっとしたなぁ。
ついにこないだ、旦那にもっと早くやっときゃよかったじゃんって正論でつっこまれたー。
周りに影響がでてるから、改善しなきゃなー。
72. 匿名 2020/04/14(火) 21:09:56
>>8
まだ確定申告してまへん
コロナで機嫌がうやむやになったことをいいことに
同じ人いるかな
73. 匿名 2020/04/14(火) 21:50:34
>>13
私も今やってるよ! 頑張ろう!!!! 74. 匿名 2020/04/14(火) 21:55:23
>>72
わたしも今日申告してきましたよ
こんな遅い奴わたし位だろうとビビりながら行ったらめちゃ混みでした
しかも 給付金申請する為になんとか早く申告終わらせなければ!と焦って行った個人事業主です…
75. 切羽詰らないと行動しない人の末路と4つの矯正法. 匿名 2020/04/14(火) 21:58:20
ギリギリでいつも生きていたいから
76. 匿名 2020/04/14(火) 22:01:46
分かります。私も学生時代そんな感じだったけど社会人になって危機を感じて対策しました。
計画性がないんだと思います。
目標達成までの細かいステップに分けて期限を決めるといいですよ! 期限が先でも、ここまでは今日中にやる、とか。
一夜漬けでなんとかなるうちはいいけど、そうじゃなくなったとき死にますから。
77. 匿名 2020/04/14(火) 22:29:23
ズボラ怠け者です。高校まではテスト前の一夜漬けで暗記したり何とかできた。
大学に入ってからダラけに拍車がかかり、
火事場のバカ力も出なくなり、本気で勉強についていけなくなった。そもそも私の頭じゃ努力なしで太刀打ちできないって知った。
就職してもダメダメで、毎日必死で仕事の勉強してやっとついていけた。
それでも社会人になったら、少しは先読みして、
余裕もって仕事は終わらせるって習慣はできたよ。
でも仕事以外で自己学習しようとした、簿記は毎回勉強が間に合わず、これまで5回申込みだけして受験しなかったw
78. 匿名 2020/04/14(火) 23:04:26
わかる!でも仕事だとできる。優先順位を考えて常に最短で。仕事終わらせて定時に上がる! そしてこの刃文と美しい肌を引き出すような研ぎを2週間以上もかけて丁寧に施すだろうか(現在の研ぎとは異なるものの、発生初期からかなりのレベルまで仕上げていたことが分かっている)?刀をメイン武器として使っていたのは幕末だけ？日本刀の立ち位置を考えてみる ｜ 和樂Web 日本文化の入り口マガジン
切羽詰らないと行動しない人の末路と4つの矯正法
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