今回は高校数学Ⅱで学習する円の方程式から 『円の方程式の求め方』 について問題解説をしていくよ! 今回取り上げる問題はこちらだ!
円03 3点を通る円の方程式 - YouTube
よって,求める方程式は$\boldsymbol{x^2 +y^2-x -y-6=0}$である. $\triangle{ABC}$の外接円は3点$A,B,C$を通る円に一致する. その方程式を$x^2 + y^2 + lx + my + n = 0$とおく. $A$を通ることから $3^2 + 1^2 + l \cdot 3+ m\cdot 1 +n=0$ $B$を通ることから $4^2 + (-4)^2 + l\cdot 4 + m\cdot (-4) +n=0$ $C$を通ることから $(-1)^2 + (-5)^2 + l\cdot (-1) + m\cdot (-5) +n$ $\qquad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=0$ である.これらを整頓して,連立方程式を得る.
これを解いて $(l, ~m, ~n)=(-2, ~4, -8)$.よって,$\triangle{ABC}$の外接円の方程式は \begin{align} x^2+y^2 -2x+4y-8=0 \end{align}. 平方完成型に変形すると $(x − 1)^2 + (y + 2)^2 = 13$ となり, ←中心と半径を求めるため平方完成型に変形 $\triangle{ABC}$の外接円の中心は$(1, − 2)$,半径は$\sqrt{13}$である. 3点を通る円の方程式 エクセル. 【2. の別解(略解)】 ←もちろん1. も同じようにして解くことができる. 外接円の中心を$O(x, ~y)$とすると,$OA = OB = OC$であるので \sqrt{(x-3)^2 +(y-1)^2}\\ =\sqrt{(x-4)^2 +(y+4)^2}\\ =\sqrt{(x+1)^2 +(y+5)^2} これを解いて$(x, ~y)=\boldsymbol{(1, -2)}$,外接円の半径は $\text{OA}=\sqrt{2^2 +(-3)^2}=\boldsymbol{\sqrt{13}}$.
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